Empilements compacts - Télécharger pdf
Télécharger PDFPartie 3 : Empilements Compacts et Cristallochimie
La cristallographie géométrique et la cristallochimie sont des domaines fondamentaux pour comprendre la structure des matériaux. Cette partie se concentre sur les empilements compacts d'atomes ou d'ions et les notions associées.
Empilement Compact et Sites Interstitiels
Le problème de l'empilement optimal de sphères est une question classique en physique et en chimie, dont l'application s'étend de l'étude des cristaux à la théorie des codages informatiques. Comment empiler efficacement des sphères (comme des fruits) de façon à obtenir un tas occupant le moins de volume possible ?
Une question fondamentale se pose : est-il préférable d'empiler des couches où les sphères sont disposées en carrés ou en triangles ?
Empilement compact des sphères
Dans un cristal, les forces de liaison sont d'origines électrostatiques. La stabilité d'un motif est fonction du nombre et de la distribution des voisins qui l'entourent. Dans un premier temps, nous assimilerons les atomes à des sphères rigides de rayon identique R, et nous étudierons les différents arrangements de ces sphères conduisant à un volume minimal.
Pour réaliser une première couche d'atomes ou de sphères aussi compacte que possible, on constate qu'une sphère est entourée au maximum de six autres, dont les centres forment un hexagone régulier.
Il existe deux principaux types d'empilements compacts :
- Empilement cubique à faces centrées (CFC) : Séquence ABCABC...
- Empilement hexagonal compact (HC) : Séquence ABAB...
Empilement des sphères dans un plan A
Dans une première couche (plan A), les centres des sphères forment des triangles équilatéraux de côté 2R. Les sphères laissent entre elles des vides situés au centre des triangles et numérotés de 1 à 6.
Empilement des plans A et B
Une deuxième couche, notée B, est superposée à la couche A de telle manière que le centre de chacune de ses sphères se trouve au-dessus d'un creux de la couche A afin de minimiser l'espace vide entre les sphères.
La troisième couche, notée C, peut être disposée de deux manières différentes :
- Empilement ABAB (Structure Hexagonale Compacte) : Les sphères des couches C et A se situent sur la même verticale.
- Empilement ABCABC (Structure Cubique à Faces Centrées) : Les sphères de la couche C se trouvent à la verticale des creux de la couche A non occupés par les sphères B. La couche suivante D sera nécessairement identique à la couche A. Ainsi obtient-on l'empilement ABCABC qui correspond à la structure cubique à faces centrées.
Si la structure hexagonale est évidente dans l'empilement ABAB, il n'en va pas de même pour l'empilement ABCABC. Dans ce dernier, l'axe vertical correspond à la rangée [111] de la maille cubique, et le plan de base (couche A) correspond au plan diagonal (111).
Notions Indispensables en Cristallographie
Les métaux à structure cubique centrée (CC), cubique à faces centrées (CFC) et hexagonale compacte (HC) se distinguent des autres éléments chimiques par des propriétés physiques particulières, telles que :
- Conductibilité thermique et électronique
- Résistance mécanique
Pour décrire ces structures cristallines, il est nécessaire d’introduire plusieurs notions fondamentales.
Indice de coordination (ou coordinence)
La coordinence d’une espèce est le nombre de particules les plus proches entourant l’atome (ou l’ion) considéré. Plus précisément, la coordinence d’un cation est le nombre d’anions premiers voisins et la coordinence d’un anion est le nombre de cations premiers voisins.
Nombre de motifs par maille (Z)
Une maille est dite unitaire si elle ne comporte qu'un seul motif, et multiple si elle en comporte plusieurs. On détermine alors le nombre Z de motifs appartenant en propre à la maille.
Le calcul de Z prend en compte la position des motifs :
- Un motif au centre de la maille compte pour 1 unité.
- Un motif au centre d’une face compte pour 1/2 unité.
- Un motif sur une arête compte pour 1/4 unité.
- Un motif au sommet compte pour 1/8 unité.
La formule générale est : Z = nint + nf/2 + na/4 + ns/8, où nint est le nombre de motifs à l'intérieur de la maille, nf le nombre de motifs sur les faces, na le nombre de motifs sur les arêtes et ns le nombre de motifs aux sommets.
Coordonnées réduites
Les coordonnées réduites sont les coordonnées cartésiennes des atomes d’une maille donnée, exprimées en fonction des paramètres de la maille. Du fait que l’origine du réseau est arbitraire, une coordonnée de 1 est identique à 0.
Exemples de coordonnées réduites pour des positions atomiques courantes :
- (0,0,0) pour un atome situé à l'origine de la maille.
- (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) pour les atomes aux sommets.
- (1/2,1/2,1/2) pour un atome au centre du corps.
- (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2) pour les atomes aux centres des faces.
Compacité (ou taux de remplissage)
La compacité τ d’un édifice est représentée par le rapport du volume des sphères au volume de la maille qui les contient. C’est le taux d’occupation réel de l’espace.
Elle est définie par le rapport : τ = 100 * (volume occupé) / (volume total).
Dans le cas des métaux, la compacité est calculée par la formule : τ = 100 * (Z * Vsph / Vm)
Z: nombre de motifs par maille.Vsph: volume de la particule considérée sphérique (4πR3/3).Vm: volume de la maille.
Masse volumique
La masse volumique d'un matériau cristallin est une propriété fondamentale. Elle est calculée en fonction de la masse molaire (M), du nombre d’Avogadro (N), du nombre de motifs par maille (Z) et du volume de la maille (Vm).
Sites Interstitiels : Tétraédrique et Octaédrique
Il existe, dans les empilements CFC et HC, des espaces vides entre les sphères, appelés sites. D'autres espèces atomiques ou ioniques peuvent y loger si elles répondent à certaines conditions de taille.
Ces sites sont de deux types :
- Le site tétraédrique (tétra.) : Il est formé par 4 boules de rayon R tangentes, disposées aux sommets d'un tétraèdre. Le site tétraédrique peut accepter sans distorsion une boule de rayon r si :
r ≤ 0,22 R. - Le site octaédrique (octa.) : Il est formé par 6 boules de rayon R tangentes, disposées aux sommets d'un octaèdre. Le site octaédrique peut recevoir sans distorsion une boule de rayon r si :
r ≤ 0,41 R.
Foire Aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce que l'indice de coordination en cristallographie ?
L'indice de coordination, ou coordinence, est le nombre d'atomes ou d'ions les plus proches qui entourent un atome ou un ion donné dans une structure cristalline. Il est crucial pour comprendre la stabilité et la géométrie d'un cristal.
Quels sont les deux principaux types d'empilements compacts de sphères ?
Les deux principaux types d'empilements compacts sont l'empilement hexagonal compact (HC), caractérisé par une séquence de couches ABAB..., et l'empilement cubique à faces centrées (CFC), caractérisé par une séquence de couches ABCABC....
Quelle est la différence entre un site interstitiel tétraédrique et octaédrique ?
Un site tétraédrique est entouré par 4 atomes (ou sphères) aux sommets d'un tétraèdre et peut accueillir une petite particule de rayon r ≤ 0,22 R. Un site octaédrique est entouré par 6 atomes aux sommets d'un octaèdre et peut accueillir une particule légèrement plus grande, de rayon r ≤ 0,41 R.