Structure metallique - Télécharger pdf
Télécharger PDFIntroduction aux Structures Métalliques et Cristallographie
Les métaux à l'état solide sont constitués de cristaux dans lesquels la cohésion est assurée par une liaison d'un type particulier appelée liaison métallique. Dans un cristal métallique, les électrons de valence des atomes sont délocalisés dans tout le cristal. Le métal peut être considéré comme un réseau régulier d'ions positifs assimilés à des sphères tangentes, baignant dans le nuage de leurs électrons de valence. L'ensemble reste constamment neutre.
I. Structure Cubique à Faces Centrées (CFC)
La structure cubique à faces centrées (CFC) correspond à l'empilement de couches atomiques selon la séquence ABCABC. Dans cette structure, les atomes occupent les sommets du cube et les centres de chaque face.
1. Nombre de motifs par maille
Puisqu'un cristal est constitué par la juxtaposition d'un grand nombre de mailles, un atome peut appartenir à plusieurs mailles à la fois. Dans le cas du CFC, un atome situé à un sommet est commun à 8 mailles, tandis qu'un atome au centre d'une face est commun à 2 mailles. Le nombre de motifs (atomes) par maille est donc : 8 (sommets) × 1/8 + 6 (faces) × 1/2 = 1 + 3 = 4 atomes par maille.
2. Nombre de coordination
Chaque atome est entouré par 12 proches voisins. La coordinence (ou indice de coordination) est donc de 12.
3. Compacité
La compacité (τ) représente le rapport du volume occupé par les atomes dans la maille sur le volume total de la maille, exprimé en pourcentage.
Pour une structure CFC :
- Nombre de motifs par maille (Z) = 4
- Volume d'une sphère (Vsphère) = (4/3)πR³ (où R est le rayon atomique)
- Volume de la maille (Vmaille) = a³ (où a est le paramètre de la maille)
Dans la structure CFC, les atomes sont tangents le long de la diagonale des faces du cube. Ainsi, la relation entre le paramètre de la maille (a) et le rayon atomique (R) est : 4R = a√2. D'où a = 2R√2.
La compacité est calculée comme suit :
τ = (Z × Vsphère / Vmaille) × 100 = (4 × (4/3)πR³) / (2R√2)³ × 100
τ = (16/3)πR³ / (16R³√2) × 100 = (π√2 / 6) × 100 ≈ 74%
4. Les sites
Dans une structure CFC, on peut distinguer deux types de sites interstitiels : les sites tétraédriques et les sites octaédriques.
a. Sites tétraédriques
Un site tétraédrique est le centre d'un tétraèdre formé par 4 atomes à égale distance. Pour les visualiser, on peut diviser la maille CFC en 8 petits cubes d'arête a/2. Le centre de chacun de ces petits cubes correspond à un site tétraédrique. Il y a donc 8 sites tétraédriques par maille CFC.
b. Sites octaédriques
Un site octaédrique est le centre d'un octaèdre formé par 6 atomes à égale distance. Dans une maille CFC, les sites octaédriques sont situés au centre du cube et au milieu de chaque arête.
Le nombre de sites octaédriques par maille est calculé ainsi : 1 (au centre du cube) + 12 (au milieu des arêtes) × 1/4 = 1 + 3 = 4 sites octaédriques par maille CFC.
II. Structure Hexagonale Compacte (HC)
La structure hexagonale compacte (HC) correspond à l'empilement de couches atomiques selon la séquence ABAB. Elle est caractérisée par un arrangement dense et possède également une forte compacité.
1. Nombre de motifs par maille
Une maille hexagonale est souvent représentée par une cellule contenant 6 motifs (atomes). Le calcul se décompose comme suit :
- Atomes aux sommets : 12 × 1/6 (chaque sommet est partagé par 6 mailles) = 2
- Atomes aux centres des bases : 2 × 1/2 (chaque centre est partagé par 2 mailles) = 1
- Atomes à l'intérieur de la maille (plan médian) : 3 × 1 = 3
Le nombre total de motifs par maille hexagonale complète est donc : 2 + 1 + 3 = 6 atomes.
Pour une maille primitive (ou pseudo-maille) qui est un tiers de la maille complète, le nombre de motifs est de 2.
2. Coordinence
L'indice de coordination est de 12. Une sphère du plan médian (plan A) est tangente aux six sphères du même plan, ainsi qu'à 3 sphères du plan supérieur (situées à c/2) et 3 sphères du plan inférieur (situées à -c/2).
3. Compacité
La relation entre le paramètre a et le rayon atomique R est a = 2R. Pour une structure HC idéale, le rapport c/a est égal à √(8/3) ≈ 1,633.
En utilisant ces relations, la compacité de la structure hexagonale compacte est de 74%, identique à celle de la structure CFC, ce qui en fait l'une des structures les plus denses.
4. Sites
Dans une structure HC, on distingue également des sites tétraédriques et octaédriques.
a. Sites octaédriques
Les sites octaédriques sont situés au centre d'un octaèdre formé par 6 atomes. Dans une maille HC complète (6 atomes), il y a 6 sites octaédriques, situés à l'intérieur de la maille aux côtes 1/4 et 3/4 de c le long de l'axe c.
b. Sites tétraédriques
Un site tétraédrique est le centre de gravité d'un tétraèdre. Dans une maille HC complète (6 atomes), il y a 12 sites tétraédriques. Ces sites sont situés sur des plans perpendiculaires à l'axe c aux côtes 1/8, 3/8, 5/8 et 7/8 de c.
III. Structure Cubique Centrée (CC)
Dans la structure cubique centrée (CC), les atomes occupent les sommets du cube et un atome est situé au centre du cube.
1. Nombre de motifs par maille
Le nombre de motifs par maille est : 8 (sommets) × 1/8 + 1 (centre du cube) × 1 = 1 + 1 = 2 atomes par maille.
2. Coordinence
Chaque atome est entouré par 8 proches voisins (les 8 sommets pour l'atome central, ou l'atome central pour les atomes des sommets). La coordinence est donc de 8.
3. Compacité
Dans une structure CC, les atomes sont tangents le long de la grande diagonale du cube. La relation entre le paramètre de la maille (a) et le rayon atomique (R) est : 4R = a√3. D'où a = 4R/√3.
La compacité (τ) est calculée comme suit :
τ = (Z × Vsphère / Vmaille) × 100 = (2 × (4/3)πR³) / (4R/√3)³ × 100
τ = (8/3)πR³ / (64R³ / (3√3)) × 100 = (π√3 / 8) × 100 ≈ 68%
La structure cubique centrée est moins compacte que les structures CFC et HC.
IV. Les Alliages Métalliques
Un alliage métallique est un système solide formé par deux ou plusieurs métaux ou par un métal et un ou plusieurs autres éléments. On distingue principalement deux types d'alliages : les solutions solides de substitution et les solutions solides d'insertion.
1. Solution solide de substitution
Dans ce type d'alliage, les atomes du métal majoritaire (hôte) sont remplacés (substitués) dans le réseau cristallin par des atomes d'un autre métal ou élément. La formule générale peut s'écrire M₁₋ₓM'ₓ.
Un exemple courant est l'alliage de cuivre (Cu) et de nickel (Ni) qui forment une solution solide totale, car leurs rayons atomiques sont très proches (rCu = 1,28 Å et rNi = 1,25 Å) et leurs structures cristallographiques sont identiques (CFC). L'ajout de nickel au cuivre ne modifie pas la structure du réseau.
Règles de Hume-Rothery
Pour qu'une solution solide de substitution continue (miscibilité totale) puisse se former, certaines conditions doivent être remplies (Règles de Hume-Rothery) :
- Les deux éléments (A et B) doivent avoir le même type de liaison chimique.
- Les deux éléments doivent avoir la même structure cristallographique.
- Leur électronégativité doit être peu différente.
- Leur taille doit être peu différente (règle des 15% : les rayons atomiques ne doivent pas différer de plus de 15%).
Loi de Vegard
Dans le cas de solutions solides où il y a miscibilité sur toute l'échelle de concentration, le paramètre de maille de l'alliage (aalliage) varie de façon linéaire entre les paramètres de maille des deux composés purs (aA et aB). La loi de Vegard est exprimée par la relation :
aalliage = (1 − X)aA + XaB
ou aalliage = a₀ + kX, où X est la fraction molaire de l'élément B.
Dans les diagrammes de phases, α et β représentent des solutions solides primaires ou terminales (monophasées), tandis que α+β indique un domaine biphasé.
2. Solution solide d'insertion
Dans une solution solide d'insertion, un élément M' de petite taille (comme H, C, B, O, avec des rayons atomiques généralement compris entre 0,4 Å et 0,8 Å) s'insère dans les cavités (sites interstitiels) de l'empilement des sphères métalliques M. La formule s'écrit dans ce cas MM'y.
Par exemple, dans le réseau CFC du palladium (Pd) (R = 1,25 Å, a = 3,54 Å), l'hydrogène (H, R' = 0,37 Å) s'insère facilement dans les sites octaédriques formés par les atomes de Pd. Pour un empilement compact de N sphères, on trouve N sites octaédriques, donc la formule limite est PdH.
Conditions d'insertion dans un site tétraédrique
Le tétraèdre régulier est formé par l'empilement d'une sphère sur un triangle de trois sphères tangentes entre elles. La plus grande sphère de rayon r possible à insérer à l'intérieur du tétraèdre sera tangente aux quatre sphères formant le tétraèdre. La relation entre le rayon de l'atome interstitiel (r) et le rayon de l'atome hôte (R) est : r ≈ 0,225R.
Conditions d'insertion dans un site octaédrique
L'octaèdre régulier est formé par l'empilement d'un triangle de trois sphères tangentes sur un autre triangle identique mais tourné de 120°. La plus grande sphère, de rayon r, insérée à l'intérieur de l'octaèdre, sera tangente aux six sphères qui le définissent. Les sphères sont tangentes le long de l'arête de l'octaèdre, donc l'arête mesure 2R. La diagonale qui passe par le centre de l'octaèdre mesure 2R√2. Le long de cette diagonale, la relation est : 2R + 2r = 2R√2. D'où : r = R(√2 - 1) ≈ 0,414R.
Exemple : Détermination de la formule stoechiométrique d'un alliage
Considérons un alliage LixAly où l'aluminium (Al) forme un réseau cubique à faces centrées (CFC). Les atomes d'aluminium occupent les nœuds du réseau. La moitié des sites tétraédriques est occupée par l'aluminium et l'autre moitié par le lithium. Les sites octaédriques sont occupés par le lithium.
- Atomes d'Aluminium :
- Réseau CFC : 4 atomes d'Al par maille.
- Sites tétraédriques : 8 sites tétraédriques par maille CFC. La moitié est occupée par Al, soit 8 × 1/2 = 4 atomes d'Al.
- Total Al par maille = 4 (réseau) + 4 (sites tétraédriques) = 8 atomes d'Al.
- Atomes de Lithium :
- Sites tétraédriques : L'autre moitié est occupée par Li, soit 8 × 1/2 = 4 atomes de Li.
- Sites octaédriques : 4 sites octaédriques par maille CFC. Tous sont occupés par Li, soit 4 atomes de Li.
- Total Li par maille = 4 (sites tétraédriques) + 4 (sites octaédriques) = 8 atomes de Li.
La formule stoechiométrique de l'alliage est Li₈Al₈, qui se simplifie en LiAl.
FAQ
Q1: Qu'est-ce qu'une liaison métallique ?
R1: La liaison métallique est un type de liaison chimique où les électrons de valence des atomes sont délocalisés dans tout le cristal, formant un "nuage électronique" ou "mer d'électrons" qui maintient ensemble un réseau régulier d'ions positifs. Ce nuage électronique assure la cohésion et confère aux métaux leurs propriétés caractéristiques comme la conductivité électrique et thermique.
Q2: Quelles sont les trois principales structures cristallines des métaux ?
R2: Les trois principales structures cristallines rencontrées chez les métaux sont la structure cubique à faces centrées (CFC), la structure hexagonale compacte (HC) et la structure cubique centrée (CC).
Q3: Quelle est la différence entre une solution solide de substitution et une solution solide d'insertion ?
R3: Dans une solution solide de substitution, les atomes d'un élément sont remplacés par des atomes d'un autre élément dans le réseau cristallin du métal hôte, généralement lorsque les atomes ont des tailles et des propriétés chimiques similaires. Dans une solution solide d'insertion, des atomes plus petits s'insèrent dans les sites interstitiels (cavités) du réseau du métal hôte sans remplacer les atomes existants, comme le carbone dans le fer pour former l'acier.