Exercices traitement du signal -Traitement de signal - Télé
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Le traitement du signal est un domaine fondamental en ingénierie, permettant d'analyser, de modifier et de synthétiser des signaux. Comprendre les différentes manières de représenter un signal est crucial pour son étude et son application.
Modes de représentation des signaux
Fenêtrage des signaux
Nous avons vu que la Transformée de Fourier permet de représenter le spectre d'un signal dans le domaine fréquentiel. Pour une sinusoïde infinie, toute l'énergie du spectre est concentrée à une fréquence donnée, c'est-à-dire la fréquence de la sinusoïde. Cette représentation est celle d'une sinusoïde, dite son pur.
Si l'on veut observer ce sinus sur un temps fini, on est obligé de le tronquer. L'énergie va alors, d'une part, se répartir autour de la fréquence de la sinusoïde. C'est ce qu'on appelle l'étalement spectral. D'autre part, on observe la présence d'énergie dans toutes les fréquences. Ce phénomène est appelé fuite spectrale. L'étalement et la fuite sont directement liés à la troncature.
Si l'on réalise la troncature de façon non rectangulaire, mais en fenêtrant le signal – par une fenêtre de Hanning par exemple – les transitions dans le signal sont alors plus douces. La fuite spectrale est alors limitée, mais l'étalement en fréquence est toujours présent. Ce point est important pour comprendre le rôle des fenêtres d'analyse. Si la fenêtre a des discontinuités fortes, les fuites spectrales vont être importantes, mais l'étalement moindre. Si l'on prend une fenêtre de discontinuité plus douce, on va au contraire obtenir un étalement plus grand, mais moins de fuites spectrales.
Représentation temporelle et spectre d'une sinusoïde tronquée.
Représentation temporelle et spectre d'une sinusoïde modulée par une fenêtre de Hanning.
Le spectrogramme
L'intérêt du spectrogramme est de pouvoir représenter le spectre en évoluant dans le temps. Le nom scientifique de la fonction mathématique associée à cet outil, plus communément appelé spectrogramme, est la Transformée de Fourier à Court Terme (TFCT). Ce nom provient de l'analyse effectuée sur des fenêtres de support temporel fini. Une autre dénomination de cette représentation est sonagramme. Il s'agit d'une marque déposée Kay Electronics.
Le principe du spectrogramme est de découper le son en trames. Pour chacune de ces trames, on calcule une transformée de Fourier. Ce spectre est alors représenté à un temps correspondant à celui du centre de la fenêtre, sous forme d'un code de couleur. Cela permet de visualiser l'évolution des fréquences d'un signal au cours du temps.
Description schématique de l'analyse temps/fréquence par la FFT.
Un exemple de spectrogramme d'un échantillon sonore de voix chantée est un glissando C5-E5 réalisé par une soprano. L'analyse a été effectuée avec une fenêtre de Hanning de longueur 23 ms. Le jaune correspond aux amplitudes les plus fortes, le bleu/violet aux amplitudes les plus faibles. On a ainsi une idée de l'aspect du spectre au temps t. À chaque calcul du spectre, le signal est fenêtré de façon à pouvoir régler à la fois la fuite et l'étalement spectral. On observe facilement le glissando et le vibrato de la chanteuse.
Pour mesurer le vibrato par exemple, on serait tenté de réduire la longueur de la fenêtre dans le temps pour gagner en précision et suivre au mieux les variations du spectre. En réalité, si l'on réduit la longueur des fenêtres, l'étalement spectral augmente, par conséquent la largeur des raies sur le spectrogramme aussi, ce qui perturbe finalement la mesure, car on ne distingue plus distinctement les différentes trajectoires dans le spectrogramme.
Si l'on revient à la même longueur de fenêtre que dans le premier exemple, tout en utilisant une fenêtre rectangulaire au lieu de la fenêtre douce de Hanning, l'étalement spectral est plus faible et les lignes sur le spectrogramme plus fines. Dans ce cas, les fuites spectrales sont beaucoup plus importantes et caractérisées par un manque de contraste dans la représentation du spectrogramme.
Les points importants quant à l'utilisation du spectrogramme sont donc :
- la longueur de fenêtre pour ajuster la précision temporelle, au prix d'un étalement spectral qui peut devenir rédhibitoire,
- le choix de la fenêtre qui va conditionner le contraste du spectrogramme, pour une longueur de fenêtre donnée.
Spectrogramme d'un glissando C5-E5 réalisé par une soprano (fenêtre : Hanning, 6 ms de largeur).
Effet de la modification de la largeur d'une fenêtre temporelle lors du calcul d'un spectrogramme sur un signal contenant un vibrato.
Spectrogramme d'un glissando C5-E5 réalisé par une soprano (fenêtre : rectangulaire, 23 ms de largeur).
Spectrogrammes d'un son de voix relâchée (A) et d'une voix tendue (B).
Pertinence et choix d'un mode de représentation
La représentation du signal en temporel est particulièrement adaptée à l'analyse de ses variations temporelles, par exemple lors de l'attaque ou de l'extinction d'un son. Au contraire, cette représentation apporte peu d'informations lorsqu'on s'intéresse plutôt au contenu spectral du signal.
La représentation spectrale de deux signaux de parole permet assez bien de différencier la voix tendue de la voix relâchée. Un autre intérêt de la représentation du signal à l'aide d'un spectrogramme est de pouvoir séparer des sources sonores, c'est-à-dire des structures, ou, tout du moins, de pouvoir repérer des événements où l'on distingue deux structures spectrales distinctes.
Pour des sons très harmoniques, une voix chantée par exemple, le spectrogramme permet de repérer très facilement la fondamentale ainsi que la série harmonique. Le spectrogramme d'un chanteur effectuant un glissando du bas au haut de sa tessiture, puis l'inverse, permet de distinguer facilement l'évolution temporelle de chaque harmonique contenu dans le signal.
Identification de structures sonores à l'aide d'un spectrogramme.
Identification de l'évolution temporelle des harmoniques à l'aide d'un spectrogramme.
Dans le cas de la voix parlée, on peut repérer les parties voisées – harmoniques ou non – et même identifier quels sont les phonèmes prononcés avec un peu d'expérience. Cette technique permet par exemple d'améliorer les algorithmes de reconnaissance vocale.
Identification de mots à l'aide d'un spectrogramme. Phrase : C'est une maison qui s'trouve au Luxembourg.
Le spectre moyenné (Long Term Average Spectrum LTAS)
Dans certains cas, il est également très utile de représenter une partie du signal sous forme de spectre moyenné. Le spectre moyenné consiste à faire la moyenne du spectrogramme sur l'ensemble des instants d'un intervalle de temps. Cette opération peut être effectuée sur le signal tout entier comme sur un morceau particulier.
Pour examiner une voyelle en particulier dans un signal de parole par exemple, il est tout à fait approprié de moyenner le spectrogramme sur l'intervalle de temps de cette voyelle, de façon à pouvoir estimer les formants ou bien le contenu spectral de cette voyelle. Ainsi, on peut examiner le spectre moyenné de la production vocale d'un chanteur sur un /a/. Cette représentation permet de caractériser ses premiers formants vocaliques, ainsi que le formant du chanteur (renforcement énergétique dans la zone 2000-4000 Hz) caractéristique des chanteurs lyriques et des acteurs de théâtre.
FAQ sur les modes de représentation des signaux
- Qu'est-ce que le fenêtrage d'un signal et pourquoi est-il important ?
- Le fenêtrage est une technique utilisée pour tronquer un signal continu pour l'analyse spectrale, évitant les artefacts comme l'étalement et la fuite spectrale. Il est crucial pour obtenir une représentation spectrale plus précise et douce en minimisant les discontinuités.
- Quelle est la différence entre l'étalement spectral et la fuite spectrale ?
- L'étalement spectral est la répartition de l'énergie d'un signal autour de sa fréquence principale après troncature, rendant le pic moins net. La fuite spectrale est la présence d'énergie dans d'autres fréquences, due aux discontinuités de la fenêtre. Un bon choix de fenêtre permet d'équilibrer ces deux phénomènes.
- Comment le spectrogramme aide-t-il à analyser les signaux audio complexes ?
- Le spectrogramme représente l'évolution du spectre d'un signal dans le temps, ce qui permet de visualiser comment les fréquences et leurs amplitudes changent. C'est un outil essentiel pour identifier des structures sonores, suivre l'évolution des harmoniques dans la voix chantée, et même pour la reconnaissance vocale en analysant les phonèmes et leurs variations temporelles.