Série 2 -Thermodynamique - Télécharger pdf

Télécharger PDF

Université Ibn Zohr - Agadir

Faculté Polydisciplinaire de Ouarzazate, Maroc

Travaux Dirigés de Thermodynamique II

Prof. : H. Chaib

Filière : TEER, Semestre : 2, Année : 2013/2014, Série : 02

Exercice 1 : Cycle de Carnot

Un cycle de Carnot d’un gaz parfait diatomique comporte deux états extrêmes caractérisés par les valeurs suivantes des grandeurs thermiques :

pour l’état (1) : p₁ = 1 bar et T₁ = 20°C.
pour l’état (3) : p₃ = 10 bar, T₃ = 250°C et V₃ = 1 l.

Déterminer les positions des quatre états de ce cycle sur le diagramme de Clapeyron.
Déterminer le volume de l’état (1).
Déterminer les coordonnées des états (2) et (4) de ce cycle sur le diagramme (p,V).
Calculer les chaleurs Q₁₂ et Q₃₄ mises en jeu au cours du cycle.
Calculer le travail utile W_u fourni par le cycle.

Explication complémentaire : Le cycle de Carnot est un cycle thermodynamique idéal composé de quatre transformations réversibles : deux isothermes (à température constante) et deux adiabatiques (sans échange de chaleur). Il représente la limite théorique de l'efficacité pour toute machine thermique.

Exercice 2 : Gaz parfait polyatomique en compartiments

Les deux compartiments contiennent le même nombre n de moles du même gaz parfait polyatomique d’indice adiabatique γ. Ils sont initialement dans le même état caractérisé par la pression p₀, le volume V₀ et la température T₀. Les parois sont rigides et calorifugées, ainsi que le piston. Ce dernier se déplace sans frottement dans le cylindre.

Configuration : Piston - Compartiment (1) - Compartiment (2) - Résistance électrique (RI)

On fait passer un courant électrique I dans la résistance R de telle sorte que la transformation du gaz puisse être considérée comme réversible et jusqu’à ce que la pression devienne p*.

Exprimer les grandeurs thermiques du gaz contenu dans chacun des deux compartiments en fonction de n, p₀, V₀, T₀ et p*.
Donner l’expression de l’énergie fournie par le générateur qui alimente la résistance.
Exprimer la variation d’entropie du système complet (résistance incluse).

Explication complémentaire : L'indice adiabatique γ (gamma) est le rapport des capacités thermiques molaires à pression constante (Cp) et à volume constant (Cv). Il est crucial pour les transformations adiabatiques d'un gaz parfait.

Exercice 3 : Compression d'un gaz parfait dans un cylindre

Un gaz parfait diatomique se trouve dans un cylindre vertical à l’intérieur duquel peut coulisser, sans frottement, un piston de masse négligeable. L’atmosphère extérieure est caractérisée par la pression p₀ = 1 bar et la température T₀ = 293 K. Le gaz occupe un volume V₁ = 5 × 10^-3 m³ à la température T₁ = T₀ sous une pression p₁ = p₀. La paroi du cylindre est conductrice de la chaleur (c'est-à-dire non adiabatique).

En appuyant sur le piston, un opérateur augmente très lentement la pression jusqu’à p₂ = 10 bar. Dans l’état d’équilibre final, le gaz occupe un volume V₂ à la température T₂.

Calculer le volume V₂ et la température T₂.
Calculer la variation d’énergie interne ∆U et celle d’enthalpie ∆H de cette compression.
Calculer le travail W et la chaleur Q échangés lors de cette compression.
Quelle est la variation d’entropie ∆S_g du gaz et celle de l’atmosphère ∆S_a au cours de cette compression ? Commenter.

On fait retourner le système à son état d’équilibre caractérisé par p₁, V₁ et T₁. On place sur le piston de section S* une masse m =(p₂−p₁)S*g où g représente l'accélération de la pesanteur.

Calculer la pression p₀₂, le volume V₀₂ et la température T₀₂ du nouveau état d’équilibre.
Calculer le travail W₀ et la chaleur Q₀ échangés par le gaz lors de cette compression.
Calculer la variation d’entropie du gaz ∆S_0g et celle de l’atmosphère extérieure ∆S_0a accompagnées à cette nouvelle transformation.
Que représente ∆S_0g + ∆S_0a ? Commenter le signe de cette expression.

Explication complémentaire : Une transformation très lente est considérée comme quasi-statique et réversible si le système reste en équilibre interne tout au long du processus. La paroi conductrice indique que les échanges de chaleur sont possibles.

Exercice 4 : Cycle d'une machine thermique avec systèmes ouverts

Un gaz parfait diatomique de masse molaire M = 29 g·mol^-1 et de masse m = 100 kg se trouve initialement sous une pression initiale p₁ = 150 bar et une température T₁ = 40°C. Il traverse successivement des systèmes ouverts au cours d’un cycle d’une machine thermique, dans l’ordre suivant :

il s’écoule d’abord à travers un échangeur de chaleur qui lui cède une quantité de chaleur Q₁₂ = 8 MJ à pression constante ;
ensuite, il se détend dans une turbine avec injection de carburant. Ceci se fait selon une transformation polytropique d’indice η = 1,2 ;
finalement, il est comprimé dans un compresseur refroidi à température constante jusqu’à son état initial. Ce processus se déroule de façon réversible.

Représenter ce cycle dans un diagramme (p,V). S'agit-il d’une machine thermodynamique ou bien dynamo-thermique ? Justifier.
Déterminer pour les trois points du cycle les pressions, les volumes et les températures.
Déterminer également pour ces points l’énergie interne U et l’enthalpie H, sachant que U₁ = 0 MJ et H₁ = 9 MJ.
Calculer les travaux W₁₂, W₂₃ et W₃₁ mis en jeu au cours du cycle, ainsi que le travail utile W_u fourni par la machine. Commenter son signe.

Explication complémentaire : Une machine thermique est conçue pour produire du travail à partir d'un apport de chaleur, tandis qu'une machine frigorifique (ou pompe à chaleur, type dynamo-thermique) utilise du travail pour transférer de la chaleur. Le signe du travail utile indique si la machine est motrice ou réceptrice.

FAQ sur la Thermodynamique

Qu'est-ce qu'un gaz parfait et quelles sont ses caractéristiques ?

Un gaz parfait est un modèle théorique de gaz dont les molécules sont considérées comme des points sans volume propre et sans interactions entre elles, sauf lors des collisions élastiques. Il obéit à l'équation d'état des gaz parfaits (PV = nRT) et son énergie interne ne dépend que de sa température. C'est une simplification utile pour de nombreux calculs en thermodynamique.

Qu'est-ce que l'enthalpie et à quoi sert-elle ?

L'enthalpie (H) est une fonction d'état thermodynamique définie comme H = U + pV, où U est l'énergie interne, p la pression et V le volume. Elle est particulièrement utile pour analyser les processus qui se déroulent à pression constante, car la variation d'enthalpie représente alors directement la chaleur échangée par le système.

Comment l'entropie est-elle liée à la réversibilité et l'irréversibilité ?

L'entropie (S) est une mesure du désordre ou de la dispersion de l'énergie. Pour une transformation réversible, la variation d'entropie de l'univers (système + extérieur) est nulle (∆S_univers = 0). Pour une transformation irréversible (toutes les transformations réelles sont irréversibles dans une certaine mesure), la variation d'entropie de l'univers est toujours positive (∆S_univers > 0). L'entropie est donc un indicateur fondamental de l'irréversibilité des processus naturels.