Série 3 - Télécharger pdf
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Travaux Dirigés de Thermodynamique II
Prof. H. Chaib - Filière TEER, Semestre 2 (2013/2014) - Série 03
Exercice 1
Un cylindre vertical de section S = 100 cm² est fermé par un piston horizontal de masse négligeable, mobile sans frottement. Une masse m = 7,25 g d’air est enfermée dans le cylindre à la température T1 = 300 K et la pression p1 = p0 = 1 bar où p0 représente la pression du milieu extérieur. L’air est considéré comme un gaz parfait diatomique de masse molaire M = 29 g·mol⁻¹.
- Calculer le nombre de moles n de l’air ainsi que sa hauteur h1 dans le cylindre (c’est-à-dire la distance entre le piston et le fond du cylindre).
- Exprimer la variation élémentaire dS d'entropie d’une masse m de gaz parfait, au cours d’une transformation quelconque, en fonction de n, R, γ, dT/T et dV/V.
Les parois du cylindre ainsi que le piston sont perméables à la chaleur. L’ensemble du dispositif se trouve dans une atmosphère maintenue à la température T0 = T1. On applique brutalement la force F = 1000 N sur le piston. On appelle p2 et V2 la pression et le volume de l’air lorsque celui-ci atteint l’équilibre thermique avec le milieu extérieur.
- Calculer le taux de compression τ = p2/p1 et la hauteur finale h2.
- Calculer le travail W reçu par le gaz au cours de cette transformation.
- Calculer la variation d’entropie ∆S du gaz enfermé dans le cylindre.
- Calculer, pour cette même transformation, la variation d’entropie ∆S0 du milieu extérieur.
- En déduire la variation d’entropie ∆Sg de l’ensemble constitué du gaz et du milieu extérieur. Que représente cette quantité ? Justifier son signe.
Exercice 2
Dans une machine à vapeur, au cours de la phase motrice, une mole de vapeur d’eau se détend dans un cylindre fermé et calorifugé de l’état (1) caractérisé par la pression p1 = 40 bar et la température T1 = 773 K jusqu’à l’état (2) caractérisé par la pression p2 = 1 bar et la température T2 = 373 K. Les valeurs expérimentales du volume V, l’énergie interne U et l’entropie S de ces deux états sont regroupées dans le tableau ci-dessous.
Données expérimentales :
| V (en m³) | U (en kJ) | S (en kJ·K⁻¹) | |
|---|---|---|---|
| État (1) | 1,556 × 10⁻³ | 55,77 | 0,1275 |
| État (2) | 3,060 × 10⁻² | 45,08 | 0,1325 |
- Cette transformation est-elle réversible ? Justifier sans calcul.
- À partir des valeurs données dans le tableau, déduire le travail W échangé au cours de cette détente.
On modélise cette détente par une transformation polytrope de coefficient η.
- Déterminer la valeur de η.
- Calculer le travail W0 échangé lors de cette transformation.
- Comparer W et W0 et commenter.
On réalise une détente réversible dans un autre cylindre fermé non-calorifugé entre les mêmes états (1) et (2). Cette nouvelle détente est représentée par une évolution linéaire dans le diagramme entropique (T,S).
- Déterminer la chaleur Q* et le travail W* mis en jeu au cours de cette détente.
- Comparer W* et W0 et commenter.
Exercice 3
On réalise une détente de Joule-Gay-Lussac dans un récipient calorifugé constitué de deux compartiments (1) et (2) de volumes respectifs V1 = 5,90 × 10⁻⁴ m³ et V2 reliés par un robinet. Le compartiment (1) contient initialement une mole de vapeur d’eau à la température T = 773 K et sous une pression p = 100 bar. Dans cet état, le gaz est caractérisé par une énergie interne U = 54,78 kJ et une entropie S = 6,594 kJ·K⁻¹. Le compartiment (2) est vide. On ouvre le robinet et la vapeur d’eau se détend en occupant les deux compartiments en même temps. À l’équilibre, la vapeur d’eau est caractérisée par la température T0 = 753 K, la pression p0 = 59,2 bar, le volume V0 = 1,001 × 10⁻³ m³ et l’entropie S0 = 6,755 kJ·K⁻¹.
- La vapeur d’eau est-elle assimilable à un gaz parfait au cours de la détente ? Justifier.
- Déterminer l’énergie interne U0 de la vapeur après la détente.
- Calculer la variation d’entropie ∆S échangée au cours de cette transformation.
- Déterminer l’entropie créée Sc lors de cette détente.
Exercice 4
On considère un système composé de n moles d’un gaz parfait.
- Montrer que la variation infinitésimale de l’entropie dS lors d’une transformation réversible peut s’écrire : dS = C_V dT/T + nR dV/V = C_p dT/T - nR dp/p.
On considère une transformation isentrope.
- Comment réaliser en pratique cette transformation ?
- Montrer alors que, pour cette transformation, pV^γ = Cste où γ = C_p / C_v est le rapport des chaleurs spécifiques.
Questions Fréquemment Posées (FAQ)
1. Qu'est-ce qu'une transformation réversible en thermodynamique ?
Une transformation réversible est une transformation idéalisée qui s'effectue par une succession d'états d'équilibre. Elle peut être inversée en ramenant le système et son environnement à leur état initial sans laisser de trace dans l'environnement. En pratique, aucune transformation n'est parfaitement réversible, mais ce concept est fondamental pour établir les limites théoriques de l'efficacité des machines thermiques.
2. Pourquoi l'entropie est-elle une fonction d'état importante ?
L'entropie est une fonction d'état cruciale car elle permet de quantifier le degré de désordre ou de dispersion de l'énergie dans un système. Selon le deuxième principe de la thermodynamique, l'entropie d'un système isolé ne peut qu'augmenter ou rester constante lors d'une transformation réversible. Elle indique la spontanéité d'un processus et l'irréversibilité des transformations réelles, offrant ainsi une direction au temps thermodynamique.
3. Quelle est la différence entre une détente de Joule-Gay-Lussac et une détente isentropique ?
Une détente de Joule-Gay-Lussac est une détente adiabatique et isoénergétique (l'énergie interne reste constante pour un gaz parfait), où le gaz se détend dans le vide sans échange de travail ni de chaleur avec l'extérieur. L'entropie du gaz augmente car la transformation est irréversible. Une détente isentropique, en revanche, est une détente réversible et adiabatique (sans échange de chaleur). Dans ce cas idéal, l'entropie du système reste constante, ce qui implique une production de travail et souvent une diminution de température et de pression.