Tp 4 echantillonnage signal -Traitement de signal - Télécha
Télécharger PDFTraitement du Signal TP 4 : Échantillonnage
On considère le signal x(t) = sin(πf₀t) / (πt) avec f₀ = 5 Hz. Ce signal sera étudié dans l’intervalle temporel [-2, 2].
1. Représentation du signal réel
Pour simuler sous MATLAB le signal réel, on va représenter x(t) dans l’intervalle temporel [-2, 2] avec un pas très fin.
- Définir le domaine temporel t = [-2, 2] avec un pas T0 = 0.001. Le vecteur t ainsi défini servira dans la partie reconstruction du TP.
- Représenter le signal x(t). Ce signal « réel » sera utilisé pour l’échantillonnage.
2. Échantillonnage idéal
- Échantillonner x(t) et représenter le signal échantillonné pour trois fréquences d'échantillonnage Fe différentes (dont 5 Hz). On tracera les trois signaux sur une même fenêtre graphique mais avec des axes différents.
Quels sont les commentaires sur vos résultats ? Quelle condition doit vérifier la fréquence d’échantillonnage Fe ? La fréquence d'échantillonnage Fe doit respecter le critère de Nyquist-Shannon, c'est-à-dire être au moins le double de la fréquence maximale du signal à échantillonner (Fe > 2Fmax) pour éviter le repliement de spectre (aliasing).
3. Échantillonnage réel
On cherche maintenant à réaliser un échantillonnage réel du signal à l'aide d'un échantillonneur moyenneur. La valeur d'un échantillon x(nTe) est donnée par l'intégrale de x(t) sur l'intervalle [nTe, nTe+ΔT], divisée par la largeur de cet intervalle ΔT. La formule est : x(nTe) = (1/ΔT) * intégrale de nTe à nTe+ΔT de x(t) dt. On utilisera une méthode approchée pour évaluer cette intégrale.
- Tracer et comparer plusieurs signaux échantillonnés en fonction de la période d'échantillonnage Te et de la largeur ΔT de l'intervalle de moyennage.
Quels sont les commentaires sur vos résultats ? Proposez une conclusion sur la qualité de l'échantillonnage en fonction de ces deux paramètres (Te et ΔT). L'échantillonnage moyenneur introduit une forme de filtrage passe-bas qui peut réduire l'aliasing, mais il peut aussi déformer le signal si ΔT est trop grand par rapport à Te ou à la période du signal.
4. Reconstruction
- Appliquer la méthode d'extrapolation d'ordre 0 (maintien d'ordre zéro ou "Zero-Order Hold") aux signaux échantillonnés par les deux méthodes précédentes.
- Comparer les signaux reconstruits au signal x(t) réel.
- Commenter vos résultats.
- Implémenter la méthode d'extrapolation d'ordre 1 (interpolation linéaire) qui consiste à reconstruire le signal entre l'échantillon x(nTe) et x((n+1)Te) par la droite qui joint les deux points.
- Comparer avec la méthode d'extrapolation d'ordre 0 et le signal réel.
- Commenter vos observations en fonction de la fréquence d'échantillonnage.
Les méthodes de reconstruction visent à recréer un signal continu à partir de ses échantillons discrets. La qualité de la reconstruction dépend fortement de la fréquence d'échantillonnage initiale et de la méthode d'interpolation utilisée.
Foire Aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce que l'échantillonnage en traitement du signal ?
L'échantillonnage est le processus qui consiste à convertir un signal analogique continu en un signal numérique discret en prélevant des mesures (échantillons) à intervalles de temps réguliers. C'est une étape fondamentale dans la numérisation des signaux.
Pourquoi la fréquence d'échantillonnage est-elle cruciale ?
La fréquence d'échantillonnage (Fe) est cruciale car elle détermine la fidélité de la représentation numérique du signal. Selon le théorème de Nyquist-Shannon, Fe doit être au moins le double de la fréquence maximale du signal d'origine pour éviter la perte d'information et le phénomène de repliement de spectre (aliasing).
Quelle est la différence entre l'échantillonnage idéal et l'échantillonnage réel ?
L'échantillonnage idéal est un modèle théorique où chaque échantillon représente la valeur exacte du signal à un instant précis. L'échantillonnage réel, quant à lui, prend en compte les contraintes physiques des convertisseurs analogique-numérique, comme la durée finie de l'acquisition (par exemple, un échantillonneur moyenneur) ou l'influence du circuit d'échantillonnage.