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Mécanique du point : Mecanique du point série 1 td 1 mécanique de point

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Mécaniquedu pointSérie TD: 1CP1/S1 Exercice1Soit −→V 1, −→V 1

deuxvecteursdanslerep ère<(O,x,y)dénispar:−→ V1 =( x1 y1 ); −→V 2= (x 2y 2) 1.Calculerlarésultantedesdeuxvecteuretlemo dule.

2.Calculerladiérence−→ V=−→ V1 −−→ V2 etsonmo dule.

Exercice2

Soitdeuxvecteursdénispar:−→ V1 = 3−→ i+ 2−→ j−−→ k et−→ V1 =−−→ i+ 2−→ j−3−→ k

Calculerl'anglecomprisentrelesdeuxvecteurs.

Exercice3

Soitdeuxvecteurs−→ V1 ,−→ V2 telque−→ V=−→ V1 −−→ V2 dénispar−→ V1 = 2 1−1  et−→ V2 = 1 0−2  Calculerlepro duitvectorieldesdeuxvecteurs−→ W,endéduirel'angleentreeux.

Exercice4

Onconsidère,dansunrep èreorthonormé(O,X,Y,Z),lestroisvecteurs:−→ V1 = 3−→ i−4−→ j+ 4−→ k ,−→ V2 = 2−→ i+ 3−→ j−4−→ k ,−→ V3 = 5−→ i−−→ j+ 3−→ k. 1.Calculerlemo duledes3vecteurs−→ V1 ,−→ V2 ,−→ V3 2.Calculerlescomp osantesainsiquelesmo dulesdesvecteursdénispar:−→ A=−→ V1 +−→ V2 +−→ V3 et−→ B= 2−→ V1 −−→ V2 +−→ V3 .

3.Déterminerlevecteurunitairep ortéparlevecteur−→ C=−→ V1 +−→ V3 4.Calculerlepro duitscalaire−→ C=−→ V1 .−→ V3 ,endéduirel'anglecomprisentrelesdeux

vecteurs.

5.Calculerlepro duitvectoriel−→ C=−→ V2 ∧−→ V3 Exercice5

Trouverlasommesdestroisvecteurssuivants:−→ V1 = 5−→ i−2−→ j+ 2−→ k ,−→ V2 =−3−→ i+−→ j−7−→ k ,−→ V3 = 4−→ i+ 7−→ j+ 6−→ k. Calculerlemo duledelarésultanteainsiquelesanglesqu'elleformeaveclesaxes,Ox,OyOz. Exercice6

Soientlesdeuxvecteurs:−→ U= 1 αβ  ;−→ V= 2 −34  1.Trouverαetβp ourquelesdeuxvecteurssoientparallèles.

2.Déterminerlevecteurunitairep ourchacundesdeuxvecteurs.

ENSAHpage12020/2021