Exercices td electronique de puissance redressement non comm

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Exercices corrigés d’électronique de puissance sur le redressement

Exercice Red01 : redressement non commandé : redressement monoalternance

La tension u est sinusoïdale alternative. D est une diode supposée parfaite (tension de seuil nulle). La charge est une résistance R.

1- Quel est l’état de la diode quand u > 0 ? En déduire la relation entre v et u.

La diode conduit. v = u

2- Quel est l’état de la diode quand u < 0 ? En déduire la tension v.

La diode est bloquée. i = 0 donc v = 0 V.

3- Tracer u et v en concordance de temps.

u(t) : sinusoïde positive et négative
v(t) : sinusoïde positive uniquement, nulle pendant la partie négative de u(t)

4- Montrer que la valeur moyenne de la tension v est : π v < > = Vˆ

La valeur moyenne de v est donnée par :

1 v T ∫ dt)t(v < > = T 1 0 T 2/ Vˆ sin(ωt) dt = Vˆ cos(ωT/2) - Vˆ cos(ωT) = Vˆ π

5- Application numérique : La valeur efficace de la tension u est de 10 V. R = 220 Ω.

Calculer < v >, et la valeur efficace de la tension v.

< v > = Vˆ π = 10⋅√2 π ≈ 4,5 V
 = < v > / R = 4,5 / 220 ≈ 20,5 mA
Valeur efficace de v : Vˆ 2 / π ≈ 5,4 V

Exercice Red02 : redressement non commandé

1-1- Le circuit magnétique d’un transformateur permet de canaliser les lignes de champ magnétique entre le primaire et le secondaire.

1-2- Les deux enroulements ayant le même nombre de spires, les tensions u1(t) et u2(t) sont en opposition de phase : u2(t) = - u1(t).

1-3- Nombre de spires d’un des enroulements du secondaire : 460⋅(10 / 230) = 20

2-1- Quand u1 > 0, D1 conduit et D2 est bloquée.

2-2- Quand u1 < 0, D2 conduit et D1 est bloquée.

2-3- u1 > 0 : uD1 = 0 et v = u1 ; uD2 = u2 - v = -2u1
u1 < 0 : uD2 = 0 et v = u2 = -u1 ; uD1 = u1 – v = 2u1

Les courants iD1 et iD2 sont égaux à i quand leur diode respective conduit, sinon ils sont nuls.

2-4- Valeurs moyennes : < v > = 2Vˆ π ≈ 0,9 V
 = < v > / R = 0,9 / 10 = 0,09 A
< iD1 > = < iD2 > = / 2 = 0,045 A

2-5- v = |u1| donc v² = u1², donc v eff = u1 eff = 10 V
i eff = v eff / R = 1 A
iD1 eff = iD2 eff = i eff / 2 = 0,71 A
Puissance consommée par la résistance : R⋅i eff² = 10 W

2-6- Calculer la capacité du condensateur pour un taux d’ondulation de 10 % : C = 10 mF

Exercice Red03 : redressement non commandé : Pont de Graëtz monophasé

1-1- Période : T = 1 / f = 1 / 50 = 20 ms
Valeur efficace : 230⋅0,21 = 48,3 V
Valeur maximale : 48,3⋅√2 ≈ 68,3 V

1-2- La tension u(t) est redressée et suit l’allure de |v(t)|. Les diodes D1 et D3 conduisent pendant les intervalles où v(t) > 0, et D2 et D4 pendant ceux où v(t) < 0.

1-3- Valeur moyenne de u : = 2Vˆ π ≈ 43,5 V
Valeur moyenne du courant : = / RC ≈ 2,56 A

1-4- Puissance consommée par la résistance : RC⋅I eff² ≈ 137 W

2-1- La tension u(t) reste inchangée avec une valeur moyenne de 43,5 V.

2-2- Loi des branches : u(t) = um(t) + uL(t)

2-3- < uL > = 0 V car la résistance interne de la bobine est négligeable.
< um > = = 43,5 V

2-4- Valeur de la f.e.m. E : E = < um > - RI = 43,5 - 1⋅2,5 = 41 V

2-5- Puissance consommée par l’induit du moteur : < um >⋅I = 43,5⋅2,5 = 109 W

Exercice Red04 : redressement non commandé : chargeur de piles

1- Tracer v(t) : période T = 20 ms, valeur maximale Vˆ = 18,67 V, valeur efficace V = 13,2 V.

2- Tracer uR(t), i(t) et iD(t) : uR(t) suit |v(t)| mais est limitée à 2,4 V, i(t) et iD(t) sont nuls quand uR(t) < 2,4 V.

3- Valeur moyenne de uR : < uR > = πVˆ 2 ≈ 11,89 V

4- Valeur moyenne de i : = < uR > / R = 74,3 mA
Valeur moyenne de iD : < iD > = / 2 = 37,2 mA
Valeurs efficaces : I = V / R ≈ 82,5 mA, ID = I / 2 ≈ 58,3 mA

5- Puissance consommée par la résistance : R⋅I² ≈ 1,089 W

6- uR(t) est limitée à 2,4 V quand i > 0.

7- Tracer i(t) : i(t) suit uR(t) mais est nul quand uR(t) < 2,4 V.

8- ≈ πVˆ 2 / (2R) ≈ 59,3 mA

9- Puissance consommée par une pile : P = E⋅ ≈ 71 mW

10- Durée de charge : 500 / 59,3 ≈ 8,5 heures

11- En pratique, la durée de charge est plus longue (14 heures) en raison du rendement de la conversion énergie électrique en énergie chimique (environ 60 %).

Exercice Red05 : redressement commandé : redressement monoalternance

1- Valeur efficace de la tension u : U eff = 330 / √2 ≈ 233 V

2- Le thyristor conduit quand v = u, bloqué quand v = Ri = 0.

3- Valeur moyenne de v : < v > = Vˆ (1 + cos(θ)) / (2π) ≈ 80 V pour θ = 60°

Exercice Red06 : redressement commandé : pont mixte monophasé

1- Tension u(t) : sinusoïde redressée avec un retard à l’amorçage de 45° (θ = π/4). Les thyristors Th1 et Th2 conduisent pendant les intervalles où v(t) > 0, les diodes D1 et D2 pendant ceux où v(t) < 0.

2- Valeur efficace de la tension v : uˆ = 311 V, donc v eff = uˆ / √2 ≈ 220 V

3- Valeur de la f.e.m. E : E = - (r + R)I = 169 - (0,1 + 0,4)⋅25 = 156,5 V
Puissance électromagnétique Pem = E⋅I ≈ 3,91 kW
Puissance absorbée : ⋅I - rI² ≈ 4,16 kW

4- Si le moment Tem du couple est doublé, le courant I devient 50 A.
Nouvelle f.e.m. E = 169 - (0,1 + 0,4)⋅50 = 144 V
La vitesse de rotation chute à 1800⋅144 / 156,5 ≈ 1660 tr/min (soit une baisse de 8 %).

FAQ

Quelle est la différence entre un redressement monoalternance et un pont de Graëtz ?

Le redressement monoalternance utilise une seule diode pour laisser passer une moitié du signal sinusoïdal, tandis que le pont de Graëtz utilise quatre diodes pour redresser les deux alternances de la tension.

Pourquoi la valeur moyenne de la tension redressée est-elle calculée sur une demi-période ?

La tension redressée est non nulle uniquement pendant les demi-périodes où la tension d’entrée est positive (redressement monoalternance) ou pendant les intervalles de conduction des diodes (pont de Graëtz).

Comment le taux d’ondulation influence-t-il le choix de la capacité du condensateur ?

Un taux d’ondulation plus faible nécessite une capacité plus grande pour lisser la tension redressée et réduire les variations autour de la valeur moyenne.