Exercices td electrotechnique regime triphase equilibre et d
Télécharger PDFExercices corrigés sur le régime triphasé en électrotechnique
Exercice Tri01 : régime triphasé
Soit un récepteur triphasé équilibré constitué de trois radiateurs de résistance R = 100 Ω. Ce récepteur est alimenté par un réseau triphasé 230 V / 400 V à 50 Hz.
1. Couplage en étoile
Tension aux bornes d’un radiateur : V = 230 V (tension entre phase et neutre).
Le courant dans un radiateur correspond au courant de ligne : I.
Application de la loi d’Ohm : I = V / R = 230 / 100 = 2,3 A.
Puissance active consommée par le récepteur triphasé (loi de Joule) : P = 3 × R × I² = 3 × 100 × (2,3)² = 1 609 W (environ 1,6 kW).
2. Couplage en triangle
Tension aux bornes d’un radiateur : U = 400 V (tension entre phases).
Le courant dans un radiateur correspond au courant de phase : J.
Application de la loi d’Ohm : J = U / R = 400 / 100 = 4,0 A.
Le courant de ligne I est alors : I = J × √3 = 4,0 × √3 = 6,9 A.
Puissance active consommée (loi de Joule) : P = 3 × R × J² = 3 × 100 × (4,0)² = 4 800 W (environ 4,8 kW).
3. Conclusion
En couplage triangle, le courant de ligne est trois fois supérieur à celui d’un couplage en étoile. Par conséquent, la puissance active est également trois fois plus élevée : le dispositif fournit trois fois plus de chaleur en triangle qu’en étoile.
Exercice Tri02 : réseau triphasé avec récepteur équilibré et déséquilibré
Un réseau triphasé (U = 400 V entre phases, 50 Hz) alimente un récepteur résistif en couplage étoile sans neutre : R = 50 Ω.
1. Calcul des courants de ligne et puissance active
Tension simple V = 400 / √3 ≈ 231 V.
Courant de ligne I1 = V / R = 231 / 50 ≈ 4,62 A.
Les courants I2 et I3 sont égaux à I1 car le récepteur est équilibré : I2 = I3 = 4,62 A.
Puissance active consommée par les trois résistances : P = 3 × U × I1 × cos(ϕ).
Ici, cos(ϕ) = 1 (récepteur résistif pur), donc P = 3 × 400 × 4,62 = 5 542 W (environ 5,5 kW).
Correction : P = 3 × V × I1 = 3 × 231 × 4,62 ≈ 3 200 W.
2. Court-circuit sur la phase 3
En cas de court-circuit sur la phase 3, les courants de ligne I1 et I2 deviennent égaux à U / R = 400 / 50 = 8 A.
3. Coupure de la phase 3
Si la phase 3 est coupée, le récepteur fonctionne en monophasé avec les phases 1 et 2.
Tension simple V = 400 / √3 ≈ 231 V.
Courant de ligne I1 = V / (2R) = 231 / (2 × 50) ≈ 2,31 A.
Courant de ligne I2 = V / (2R) = 231 / (2 × 50) ≈ 2,31 A.
Courant de ligne I3 = 0 A (phase coupée).
Exercice Tri03 : régime triphasé avec récepteurs capacitifs
Sur un réseau (230 V / 400 V, 50 Hz) sans neutre, on branche en étoile trois récepteurs capacitifs identiques. Chaque récepteur est constitué d’une résistance R = 20 Ω en série avec une capacité C = 20 µF.
1. Impédance complexe de chaque récepteur
L’impédance complexe Z d’un récepteur RC est donnée par : Z = R - j(1/ωC), où ω = 2πf.
Calcul de ω : ω = 2π × 50 = 314 rad/s.
Impédance complexe : Z = 20 - j(1/(314 × 20 × 10⁻⁶)) = 20 - j(160) Ω.
Module de Z : |Z| = √(R² + (1/ωC)²) = √(20² + 160²) ≈ 161,6 Ω.
Argument de Z : arg(Z) = -arctan(1/(ωRC)) = -arctan(1/(314 × 20 × 20 × 10⁻⁶)) ≈ -82,8°.
2. Valeur efficace des courants en ligne et déphasage
Tension simple V = 230 V.
Courant de ligne I = V / |Z| = 230 / 161,6 ≈ 1,42 A.
Déphasage entre tension simple et courant : ϕ = arg(Z) ≈ -82,8°.
3. Puissances active, réactive et apparente
Puissance active P = 3 × R × I² = 3 × 20 × (1,42)² ≈ 123,3 W.
Puissance réactive Q = -3 × I² × (1/ωC) = -3 × (1,42)² × (1/(314 × 20 × 10⁻⁶)) ≈ -981,6 vars.
Puissance apparente S = 3 × |Z| × I² = 3 × 161,6 × (1,42)² ≈ 989 VA.
FAQ sur le régime triphasé
1. Qu’est-ce qu’un couplage en étoile et en triangle ?
Le couplage en étoile relie un point commun (neutre) à chaque phase, tandis que le couplage en triangle forme un circuit fermé entre les trois phases.
2. Pourquoi la puissance est-elle différente selon le couplage ?
En triangle, chaque radiateur reçoit la tension entre phases (400 V), ce qui entraîne un courant plus élevé que dans le couplage étoile (où chaque radiateur reçoit 230 V). La puissance dépend du carré du courant.
3. Comment calculer l’impédance complexe d’un récepteur RC ?
L’impédance complexe Z = R - j(1/ωC), où R est la résistance, C la capacité, et ω = 2πf la pulsation. Le module est |Z| = √(R² + (1/ωC)²) et l’argument est -arctan(1/(ωRC)).