Probabilités et Statistiques : TP N°1 Statistiques Descriptives S1 Section F
Télécharger PDFStatistiques Descriptives : Exercices et Concepts Clés
Les statistiques descriptives constituent la première étape de toute analyse de données. Elles permettent de résumer et de présenter les caractéristiques principales d'un ensemble de données de manière claire et compréhensible, à l'aide de tableaux, de graphiques et d'indicateurs numériques. Ces exercices pratiques visent à maîtriser l'identification des types de variables, le choix des représentations graphiques appropriées et le calcul des indicateurs fondamentaux.
Exercice N°1 : Nature des variables et représentations graphiques
Spécifiez la nature des variables suivantes et les représentations graphiques adaptées à chacune d'elles.
En statistique, une variable est une caractéristique qui peut prendre différentes valeurs. On distingue principalement :
- Variables qualitatives : Elles décrivent des qualités ou des catégories et ne sont pas mesurables numériquement.
- Nominales : Catégories sans ordre (ex: couleur des yeux).
- Ordinales : Catégories avec un ordre (ex: mention au baccalauréat : Passable, Assez bien, Bien, Très bien).
- Variables quantitatives : Elles sont mesurables numériquement.
- Discrètes : Elles ne peuvent prendre qu'un nombre fini ou dénombrable de valeurs (ex: nombre d'enfants).
- Continues : Elles peuvent prendre n'importe quelle valeur dans un intervalle donné (ex: taille, poids).
- Les notes des étudiants au prochain contrôle continu ;
- La taille (en cm) des étudiants de la section G ;
- La mention au baccalauréat des étudiants de cette promotion ;
- Le nombre d'années d'études avant d'accéder à la faculté ;
- La catégorie socioprofessionnelle des clients d'un opérateur téléphonique ;
- Le poids des marchandises chargées dans les camions d'une plate-forme logistique d'une chaîne d'hypermarchés ;
- Nombre d'actions vendues chaque jour à la bourse ;
- La situation familiale du personnel d'une entreprise ;
- Durée de vie des tubes de télévision fabriqués par une société ;
- Salaires annuels des employés d'une société ;
- Nationalité des résidents dans une cité universitaire internationale ;
- Vitesse d'une voiture.
Exercice N°2 : Ancienneté des comptes bancaires
Les données brutes suivantes présentent l'ancienneté du compte bancaire de 20 clients d'une banque commerciale. L'ancienneté se mesure par le nombre d'années d'existence du compte bancaire.
1 2 3 3 5
5 5 5 4 4
3 2 5 4 3
2 2 2 3 1
- Synthétisez les données brutes dans un tableau statistique.
- Calculez les effectifs et les fréquences relatives cumulées (croissantes et décroissantes).
- Quel est le nombre des clients qui ont un compte bancaire datant d'un an ?
- Donnez la part des clients dont le compte bancaire remonte à deux ans.
- Combien de clients ont un compte bancaire datant d'au moins deux ans ?
- Quelle est la proportion des clients avec un compte bancaire ouvert d'au plus trois ans ?
- Combien de clients ont ouvert un compte depuis moins de deux ans ?
- Combien de clients ont ouvert un compte depuis plus de quatre ans ?
- Interprétez la fréquence relative de la modalité 4.
- Représentez graphiquement cette série statistique.
Exercice N°3 : Situation familiale d'un échantillon
Le tableau suivant présente la situation d'un échantillon de 450 personnes choisies au hasard parmi les habitants d'une ville.
| Situation familiale | Nombre de personnes |
|---|---|
| Célibataire | 190 |
| Marié | 135 |
| Divorcé | 45 |
| Veuf | 50 |
| Séparé | 30 |
| TOTAL | 450 |
- Quelle est la population étudiée ?
- De quel type d'enquête s'agit-il ?
- Quelle est la variable étudiée ? Quelle est sa nature ?
- Quelle est la proportion des personnes mariées ?
- Représentez graphiquement cette distribution.
Exercice N°4 : Ancienneté professionnelle des employés
Le tableau suivant donne une distribution de fréquences du nombre d'années d'expérience de 200 employés dans une entreprise.
| Nombre d'années d'expérience : xi | Nombre d'employés : ni |
|---|---|
| 0 | 10 |
| 1 | 19 |
| 2 | 25 |
| 3 | 39 |
| 4 | 46 |
| 5 | 23 |
| 6 | 21 |
| Plus de 6 | 17 |
| Total | 200 |
-
Questions préliminaires :
- Quelle est la population étudiée ?
- Quelle est la variable étudiée ?
- Quelle est sa nature ?
- Quel est le nombre de modalités ?
- Calculez les différents types de fréquences cumulées.
- Établissez le diagramme en bâtons des fréquences et le diagramme des fréquences cumulées croissantes.
- Quel est le nombre d'employés ayant au plus trois années d'expérience ?
- Quel est le nombre d'employés ayant au moins deux années d'expérience ?
- Quel est le pourcentage d'employés qui n'ont pas d'expérience ?
- Quel est le pourcentage d'employés qui ont une année d'expérience ?
- Quel est le pourcentage d'employés qui ont moins de cinq années d'expérience ?
- Quel est le pourcentage d'employés qui ont plus de deux années d'expérience ?
Exercice N°5 : Répartition des notes d'examen
Le tableau suivant donne la répartition des étudiants selon leur note à un examen.
| Les notes | Nombre d'étudiants |
|---|---|
| [2-4[ | 30 |
| [4-8[ | 20 |
| [8-10[ | 14 |
| [10-12[ | 26 |
| [12-16[ | 18 |
| [16-20[ | 12 |
- Précisez la variable étudiée, sa nature et le nombre de modalités.
- Tracez l'histogramme de cette série statistique.
- Tracez la courbe cumulative des effectifs croissants et des effectifs décroissants.
- Donnez le pourcentage des étudiants ayant une note inférieure à 8, au moins 12, et au moins 20.
Exercice N°6 : Qualification socioprofessionnelle
Une enquête est réalisée sur un échantillon de 58 personnes en fonction de leur qualification socioprofessionnelle. On distingue les catégories suivantes : Salariés (S), Profession libérale (P), Commerçant (C), Autres (A).
Les résultats bruts sont :
S S S A A S S C S A
P S C P P S S S S C
A A C S S P P S S S
C S P A A A S P P S
S S A A C C A C P C
P S S S S A A A
- Transformez les données brutes en tableau statistique.
- Déterminez la population étudiée, sa taille, la variable, sa nature, et le nombre de modalités.
- Calculez les fréquences relatives.
- Quelle est la proportion des commerçants dans cet échantillon ?
- Représentez graphiquement cette série statistique.
Exercice N°7 : Répartition des enquêteurs
Un organisme chargé de réaliser des enquêtes statistiques gère un réseau de 125 enquêteurs. La direction de cet organisme décide d'étudier la répartition de ses enquêteurs selon le nombre d'enquêtes qu'ils ont réalisées. Les données collectées à ce sujet sont résumées dans le tableau suivant :
| Nombre d'enquêtes réalisées xi | Effectifs ni |
|---|---|
| 5 | 8 |
| 10 | 12 |
| 15 | 35 |
| 20 | 40 |
| 25 | 20 |
| 30 | 10 |
| Total | 125 |
-
Questions préliminaires :
- Quelle est la population étudiée ?
- Quelle est la variable étudiée ?
- Quelle est sa nature ?
- Quel est le nombre de modalités ?
- Calculez les différents types de fréquences cumulées.
- Établissez le polygone de fréquences relatives et le diagramme de fréquences relatives cumulées croissantes.
- Quel est le nombre d'enquêteurs ayant réalisé au plus quinze enquêtes ?
- Quel est le nombre d'enquêteurs ayant réalisé au moins dix enquêtes ?
- Quel est le pourcentage d'enquêteurs ayant réalisé vingt enquêtes ?
- Quel est le pourcentage d'enquêteurs ayant réalisé moins de vingt-cinq enquêtes ?
- Quel est le pourcentage d'enquêteurs ayant réalisé plus de quinze enquêtes ?
Exercice N°8 : Salaires trimestriels des vendeurs
Une entreprise a enregistré le salaire de tous ses vendeurs pour le trimestre précédent. Voici les données brutes :
10 520 DH, 20 420 DH, 24 150 DH, 26 390 DH, 27 880 DH, 32 110 DH, 34 620 DH, 38 350 DH, 14 310 DH, 20 630 DH,
24 420 DH, 26 510 DH, 28 000 DH, 32 430 DH, 35 270 DH, 39 240 DH, 16 020 DH, 21 110 DH, 24 530 DH, 26 520 DH,
29 080 DH, 32 480 DH, 35 890 DH, 39 810 DH, 16 670 DH, 21 350 DH, 24 910 DH, 26 710 DH, 29 160 DH, 32 610 DH,
10 420 DH, 13 960 DH, 14 630 DH, 13 700 DH, 13 560 DH, 13 310 DH, 11 200 DH, 13 880 DH, 11 460 DH, 10 680 DH,
36 100 DH, 40 700 DH, 17 220 DH, 21 790 DH, 49 750 DH, 27 400 DH, 13 000 DH, 33 720 DH, 36 440 DH, 41 660 DH,
18 450 DH, 22 500 DH, 25 160 DH, 27 550 DH, 25 080 DH, 33 740 DH, 29 770 DH, 41 720 DH, 10 000 DH, 22 630 DH,
25 900 DH, 27 630 DH, 30 410 DH, 33 740 DH, 11 000 DH, 36 540 DH, 42 600 DH, 19 320 DH, 22 910 DH, 27 660 DH,
30 720 DH, 34 220 DH, 11 500 DH, 19 470 DH, 36 660 DH, 30 330 DH, 27 790 DH, 31 650 DH, 26 220 DH, 19 160 DH,
14 320 DH, 12 460 DH, 12 770 DH, 11 070 DH, 13 390 DH, 10 940 DH, 14 010 DH, 11 590 DH, 10 810 DH, 14 940 DH,
46 270 DH, 19 710 DH, 44 310 DH, 13 050 DH, 23 400 DH, 26 250 DH, 30 000 DH, 48 340 DH, 34 570 DH, 14 000 DH,
13 230 DH, 10 550 DH, 13 720 DH, 13 480 DH, 12 150 DH, 13 640 DH, 13 400 DH, 13 800 DH, 11 330 DH, 13 080 DH,
25 000 DH, 12 350 DH, 23 820 DH, 27 840 DH, 31 820 DH, 34 620 DH, 38 200 DH, 12 000 DH, 15 200 DH, 37 650 DH.
- Quelle est la population étudiée ?
- Quelle est la variable étudiée ? Quelle est sa nature ?
- En utilisant la méthode de Sturges, regroupez les données ci-dessus dans un tableau statistique.
La règle de Sturges est une formule utilisée pour déterminer le nombre optimal de classes (k) pour un histogramme ou un tableau de fréquences, à partir du nombre d'observations (n) : k = 1 + 3.322 * log10(n). Une fois k calculé, l'amplitude des classes (a) peut être déterminée par la formule : a = (Valeur maximale - Valeur minimale) / k.
- Représentez graphiquement cette série.
- Quel est le nombre de vendeurs ayant un salaire trimestriel de moins de 35 000 DH ?
- Quelle est la proportion des vendeurs qui a réalisé au moins 20 000 DH pendant le trimestre précédent ?
- Quel est le nombre de vendeurs ayant un salaire trimestriel inférieur à 50 000 DH ?
Foire Aux Questions (FAQ) sur les Statistiques Descriptives
Qu'est-ce qu'une variable qualitative et une variable quantitative ?
Une variable qualitative décrit une caractéristique non numérique (ex: couleur, sexe, catégorie socioprofessionnelle). Elle peut être nominale (sans ordre) ou ordinale (avec un ordre). Une variable quantitative, au contraire, est mesurable numériquement (ex: âge, taille, salaire). Elle peut être discrète (valeurs entières, dénombrables) ou continue (toute valeur dans un intervalle).
Quand utiliser un histogramme plutôt qu'un diagramme en bâtons ?
Le diagramme en bâtons est utilisé pour représenter des variables qualitatives ou des variables quantitatives discrètes, où chaque valeur ou modalité est distincte. L'histogramme est spécifiquement conçu pour les variables quantitatives continues regroupées en classes. Dans un histogramme, la surface de chaque rectangle est proportionnelle à la fréquence de la classe correspondante.
À quoi servent les fréquences cumulées ?
Les fréquences cumulées (croissantes ou décroissantes) permettent de répondre à des questions du type "combien d'observations sont inférieures ou égales à une certaine valeur ?" ou "combien sont supérieures ou égales ?". Elles sont particulièrement utiles pour déterminer des quantiles (médiane, quartiles) et pour analyser la distribution des données en termes de proportions ou d'effectifs "jusqu'à" ou "à partir de" un certain seuil.