Électronique numérique : Travaux dirigés de systèmes logiques
Télécharger PDFTravaux Dirigés – Systèmes Logiques (1) et (2)
TD N°1 : Systèmes de numération et codage de l’information
1) Convertir les nombres décimaux suivants en base 2 (binaire) :
- 13
- 27
- 135
- 2016
- 10512
- 15,33
- 0,125
- 0,25
- 0,35
- 135,625
2) Convertir les nombres décimaux précédents en hexadécimal (base 16), puis en octal (base 8).
TD N°2 : Algèbre de Boole et simplification algébrique des fonctions logiques
Exercice 1 :
1) Quelle propriété des fonctions logiques de base permet de réaliser une porte logique « OU » ou « ET » à 3 entrées (ou plus) à partir des portes « OU » à 2 entrées et « ET » à 2 entrées ?
2) Donner les schémas logiques de « OU » et « ET » à 4 entrées conçus à partir des « OU » et « ET » à 2 entrées.
3) Donner le schéma logique du « NAND » à 4 entrées et du « NOR » à 4 entrées conçus à partir des « NAND » et « NOR » à 2 entrées.
4) La fonction « XOR » est associative, alors que « XNOR » ne l’est pas. Donner le schéma logique d’une porte « XOR » à 3 entrées, puis d’une porte « XNOR » à 3 entrées conçues à partir des portes « XOR » à 2 entrées.
TD N°3 : Synthèse et simplification par tableau de Karnaugh
Exercice 1 :
Simplifier les fonctions suivantes en utilisant le tableau de Karnaugh :
- F1 = c + ba + cb + aca + b
- F2 = d + cba + b + cd + a + bda + dcba + d + cba
- F3(abcd) = Σ(15, 13, 11, 10, 9, 3, 2, 1, 0)
- F5 = (a + b) + (ba + d) + (cd + (cba + ab))
TD N°4 : Circuits Combinatoires (Codeurs, Décodeurs, Multiplexeurs)
Exercice 1 :
Dans un encodeur prioritaire, si plusieurs lignes d’entrée sont actives simultanément, le résultat correspondant à une seule parmi celles-ci est affiché en sortie.
1) Compléter la table de vérité d’un encodeur prioritaire décimal.
2) Donner les équations logiques exprimant les Yi en fonction des variables d’entrée.
TD N°5 : Circuits Combinatoires (Comparateurs et Additionneurs)
Exercice 1 :
1) Sur un format de 8 bits, écrire les nombres décimaux suivants en représentation module plus signe (le 1er bit à gauche prend « 0 » si le nombre est positif, « 1 » s’il est négatif) :
- +24
- -24
- +17
- -128
- +128
2) Écrire les nombres décimaux précédents sur format de 8 bits en complément à 2.
TD N°6 : Systèmes Séquentiels Asynchrones (Synthèse par la méthode d’Huffman)
Exercice 1 :
Un distributeur de boissons chaudes délivre du thé (T), du café (C) et du sucre (S). Trois boutons « t », « c » et « s » permettent d’obtenir :
- Du café, sucré ou non
- Du thé, sucré ou non
- Du sucre seul (gratuit)
Une pièce « p » doit être introduite après avoir choisi une boisson. La pièce est rendue en cas de fausse manœuvre.
1) Établir la table de vérité.
2) Trouver les équations de T, C, S et P.
3) Proposer un logigramme des fonctions T, C, S et P.
TD N°7 : Systèmes Séquentiels (Bascules et compteurs asynchrones)
Exercice 1 :
Un pont peut soutenir 7 tonnes au maximum. Deux bascules mesurent les poids respectifs a et b des véhicules aux extrémités A et B.
1) Exprimer A et B en fonction de x et y (variables binaires).
2) Donner le schéma du circuit en utilisant des portes ET-NON à 2 entrées.
3) Refaire le schéma avec des OU-NON à 2 entrées.
TD N°8 : Systèmes Séquentiels (Compteurs synchrones et registres)
Exercice 1 :
Une société à 4 actionnaires (A : 60 actions, B : 100 actions, C : 160 actions, D : 180 actions) souhaite construire une machine de vote automatique.
1) Exprimer V (résolution votée) en fonction de A, B, C et D.
2) Dessiner le logigramme.
FAQ
1. Comment convertir un nombre décimal en binaire ?
Pour convertir un nombre décimal en binaire, divisez-le successivement par 2 et notez les restes. Le nombre binaire est obtenu en lisant les restes dans l’ordre inverse.
2. Qu’est-ce qu’un encodeur prioritaire ?
Un encodeur prioritaire est un circuit qui affiche en sortie le code correspondant à la ligne d’entrée ayant la priorité, même si plusieurs lignes sont actives simultanément.
3. Comment simplifier une fonction logique avec le tableau de Karnaugh ?
Le tableau de Karnaugh permet de regrouper les minterms ou maxterms pour identifier les termes simplifiés. Les groupes doivent contenir un nombre de 1 égal à une puissance de 2.