Controle smp physique 4 mecanique - Télécharger pdf
Télécharger PDFContrôle N°2 de Mécanique - Année 2011/2012
Université Abdelmalek Essaadi, Faculté des Sciences de Tétouan, Département de Physique
Filière SMP, Physique 4. Enseignant : Pr A. Djebli.
Première partie (10 points)
On considère un système Σ constitué d'un disque D(C, R) homogène de rayon R et de masse m, et d'une tige T = (AB) homogène, rectiligne, de section négligeable, de longueur 2l et de masse m. L'origine du repère de référence (O1, x1, y1, z1) est le point A (O1 = A). L'axe (AB) de la tige et l'axe de symétrie du disque D sont confondus avec l'axe O1z1. La distance O1C est égale à l'unité de longueur l (O1C = l).
1. Détermination des coordonnées du centre d'inertie G
Déterminer les coordonnées XG, YG et ZG du centre d'inertie G du système Σ dans le repère de référence (O1, x1, y1, z1).
2. Calcul des matrices d'inertie
Calculer les matrices d'inertie : II(T; O1), II(D; C), II(D; O1) et II(Σ; G).
Deuxième partie (10 points)
Le système précédent est supposé en mouvement dans le repère de référence orthonormé direct (O1, x0, y0, z0).
- Le point A, extrémité de la tige, est repéré par : O1A = Rz0 (où R est une constante positive donnée et z0 est le vecteur unitaire de l'axe z du repère de référence).
- Le disque est en contact permanent avec le plan (O1, x0, y0) en un point I. La distance O1I est une longueur donnée, par exemple L_I.
- Un repère orthonormé direct (A, xt, yt, zt) est lié à la tige. L'orientation de ce repère est définie par un angle φ (phi) mesuré autour de l'axe O1z0.
- Un repère orthonormé direct (A, xΣ, yΣ, zΣ) est lié au système Σ. L'orientation de ce repère est définie par un angle θ = 0 mesuré autour de l'axe O1I.
On donne les matrices d'inertie suivantes et on ne demande pas de les calculer :
- II(T; A) = diag(0, C_p, C_p)
- II(D; C) = diag(A_p, B_p, B_p)
Où A_p, B_p et C_p sont des paramètres représentant des moments d'inertie.
Tous les résultats doivent être exprimés dans la base (x0, y0, z0).
1. Détermination des torseurs cinématique, cinétique et dynamique
Déterminer au point A les torseurs cinématique, cinétique et dynamique de la tige, du disque et du système Σ dans son mouvement par rapport au repère (O1, x0, y0, z0).
2. Calcul de l'énergie cinétique
Calculer l'énergie cinétique de la tige, du disque et du système Σ par rapport au repère (O1, x0, y0, z0).
Foire aux questions (FAQ)
Qu'est-ce qu'un centre d'inertie ?
Le centre d'inertie, ou centre de masse, d'un système de particules ou d'un corps continu est le point moyen de la masse de ce système. C'est le point où toute la masse du système peut être considérée comme concentrée pour l'étude de son mouvement de translation.
Comment est définie une matrice d'inertie ?
La matrice d'inertie (ou tenseur d'inertie) est une matrice symétrique qui décrit la distribution de la masse d'un corps rigide par rapport à un point donné et à un ensemble d'axes de coordonnées. Elle est essentielle pour calculer l'énergie cinétique de rotation et les équations du mouvement de rotation.
Pourquoi calculer les torseurs cinématique, cinétique et dynamique ?
Les torseurs sont des outils mathématiques utilisés en mécanique pour modéliser les actions mécaniques. Le torseur cinématique décrit les vitesses et rotations, le torseur cinétique exprime l'impulsion et le moment cinétique, et le torseur dynamique représente la force résultante et le moment résultant. Leur calcul est fondamental pour l'application des théorèmes généraux de la mécanique, comme le théorème du moment cinétique.