Td mecanique de solide la premiere serie avec sa correction pdf

Ce document pédagogique présente une série de travaux dirigés corrigés en Mécanique II, spécifiquement destinée aux étudiants des filières SMIA et SMA de la Faculté des Sciences de l'Université Hassan II Ain Chok. Il offre un rappel détaillé des concepts fondamentaux des torseurs, un outil essentiel en mécanique du solide.

Il couvre les notions suivantes :

Les définitions, propriétés et classifications des torseurs.
La résolution pas à pas d'exercices pratiques pour consolider leur compréhension.
Une foire aux questions pour clarifier les points clés de cette notion.

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Télécharger PDF Voir aussi : Exercices Torseurs Mecanique Du Solide

Série de Travaux Dirigés de Mécanique II

Correction des exercices sur les torseurs.

Rappel sur les Torseurs

Un torseur est un outil mathématique utilisé en mécanique pour représenter l'action mécanique d'un système sur un autre. Il est défini par des éléments de réduction en un point O :

Une résultante générale R, qui est la somme vectorielle de toutes les forces appliquées.
Un moment résultant en O, M_O, qui est la somme des moments de toutes les forces par rapport au point O.

La relation de Varignon permet de transporter le moment d'un point A à un point O :

M_A = M_O + R ∧ OA

Exemples d'Applications des Torseurs :

Action ponctuelle : Pour une force F appliquée en un point P, les éléments de réduction en O sont :
R = F
M_O = OP ∧ F
Action répartie : Pour un champ de forces F(P) agissant sur un corps S (de volume V) :
R = ∫_V F(P) dV
M_O = ∫_V OP ∧ F(P) dV
Torseur cinétique : Représente la quantité de mouvement d'un système.
{T_cinétique} = {R_cinétique, σ_O} où R_cinétique = m · V_G (m est la masse totale et V_G est la vitesse du centre de masse G) et σ_O = ∫_S OP ∧ V(P/R) dm (moment cinétique par rapport à O).
Torseur dynamique : Représente l'ensemble des efforts d'inertie.

Champ de vecteurs équiprojectif et antisymétrique :

Un champ de vecteurs V(P) est équiprojectif si pour tous points P et Q, le produit scalaire (V(P) - V(Q)) · PQ = 0. Un torseur est un champ équiprojectif.
Un champ de vecteurs V(P) est antisymétrique s'il peut s'écrire sous la forme V(P) = V(O) + Ω ∧ OP où Ω est un vecteur constant (vecteur rotation). Un champ de moments est un champ antisymétrique.

Invariants d'un Torseur :

L'invariant scalaire d'un torseur est le produit scalaire de sa résultante et de son moment : I = R · M_O. Cet invariant est indépendant du point de réduction O.

Classes de Torseurs :

Torseur nul : Si R = 0 et M_O = 0.
Couple : Si R = 0 et M_O ≠ 0. Dans ce cas, I = 0.
Glisseur : Si R ≠ 0 et R · M_O = 0 (ou I = 0). Le moment M_O est perpendiculaire à la résultante R. L'axe central est confondu avec la droite d'action du glisseur.
Torseur quelconque : Si R ≠ 0 et R · M_O ≠ 0 (ou I ≠ 0).

Exercice I

Soit E une partie de l'espace affine E³ et l'espace vectoriel associé E³. Pour une application F: P ∈ E → F(P) ∈ E³.

Montrer que la résultante R(F) = ∑_P∈E F(P) et le moment en O, M_O(F) = ∑_P∈E OP ∧ F(P), sont les éléments de réduction du torseur associé à cette application.
Quel est le torseur associé si E est l'ensemble des extrémités d'un segment [A, B] et F défini par : F(A) = k et F(B) = -k, où k est un vecteur donné.

Correction Exercice I

Soit un torseur {T} réduit au point O par (R, M_O). Pour un point A quelconque, les éléments de réduction sont (R, M_A). La relation de Varignon s'écrit :

M_A = M_O + R ∧ OA

Considérons l'application F qui associe à chaque point P ∈ E un vecteur F(P). La résultante R(F) du système de forces est la somme vectorielle de toutes les forces :

R(F) = ∑_P∈E F(P)

Le moment résultant en un point O (origine arbitraire) est la somme des moments de toutes les forces par rapport à O :

M_O(F) = ∑_P∈E OP ∧ F(P)

Démontrons que ces éléments satisfont la relation de Varignon. Soit un autre point A. Le moment en A est :

M_A(F) = ∑_P∈E AP ∧ F(P)

On sait que AP = AO + OP = -OA + OP. Substituons ceci dans l'expression de M_A(F) :

M_A(F) = ∑_P∈E (OP - OA) ∧ F(P)

M_A(F) = ∑_P∈E (OP ∧ F(P) - OA ∧ F(P))

M_A(F) = ∑_P∈E OP ∧ F(P) - ∑_P∈E OA ∧ F(P)

M_A(F) = M_O(F) - OA ∧ (∑_P∈E F(P))

M_A(F) = M_O(F) - OA ∧ R(F)

Ce qui est équivalent à M_A(F) = M_O(F) + R(F) ∧ OA. La relation de Varignon est satisfaite, donc R(F) et M_O(F) sont bien les éléments de réduction du torseur.
Dans ce cas, E est l'ensemble {A, B}. Les forces sont F(A) = k et F(B) = -k.

Calculons la résultante :

R = F(A) + F(B) = k + (-k) = 0

Calculons le moment en un point O quelconque :

M_O = OA ∧ F(A) + OB ∧ F(B)

M_O = OA ∧ k + OB ∧ (-k)

M_O = OA ∧ k - OB ∧ k

M_O = (OA - OB) ∧ k

On sait que OA - OB = BO + OA = BA.

Donc, M_O = BA ∧ k

Puisque la résultante R = 0 et le moment M_O = BA ∧ k ≠ 0 (sauf si BA est parallèle à k, ou BA=0 ou k=0), le torseur associé est un couple.

Exercice II

À tout point P(x, y, z) de l'espace, on associe le champ de vecteurs V_t(P) défini par :

V_t(P) = (3y - tz + 1, -3x + 2tz, tx - ty) pour t ∈ ℜ

Montrer que les seuls champs équiprojectifs sont obtenus pour t = 0 et t = 2.
Déterminer les éléments de réduction en O des torseurs T₀ et T₂ associés aux champs V₀(P) et V₂(P).
Déterminer le torseur T = T₀ - T₂.
Montrer que T₂ est un glisseur. En déduire que la somme (ou différence) de deux glisseurs n'est pas en général un glisseur.

Correction Exercice II

Un champ de vecteurs V(P) est équiprojectif si le champ V(P) - V(O) est antisymétrique, c'est-à-dire si (V(P) - V(O)) · OP = 0 pour tout P.

D'abord, calculons V_t(O) :

V_t(O) = (3(0) - t(0) + 1, -3(0) + 2t(0), t(0) - t(0)) = (1, 0, 0)

Ensuite, calculons W_t(P) = V_t(P) - V_t(O) :

W_t(P) = (3y - tz + 1 - 1, -3x + 2tz - 0, tx - ty - 0)

W_t(P) = (3y - tz, -3x + 2tz, tx - ty)

La condition d'équiprojectivité W_t(P) · OP = 0 s'écrit avec OP = (x, y, z) :

x(3y - tz) + y(-3x + 2tz) + z(tx - ty) = 0

3xy - txz - 3xy + 2tyz + txz - tyz = 0

(3 - 3)xy + (-t + t)xz + (2t - t)yz = 0

tyz = 0

Cette égalité doit être vraie pour tout P(x, y, z). Cela implique que t = 0.

Alternativement, pour qu'un champ W(P) soit antisymétrique, il doit s'écrire sous la forme Ω ∧ OP. La matrice associée à la transformation linéaire P → W(P) doit être antisymétrique. La matrice de W_t(P) = (3y - tz, -3x + 2tz, tx - ty) est :

[ 0 3 -t ]
[ -3 0 2t ]
[ t -t 0 ]

Pour qu'une matrice soit antisymétrique, ses éléments doivent satisfaire A_ij = -A_ji. Vérifions :
- A₁₂ = 3, A₂₁ = -3. OK.
- A₁₃ = -t, A₃₁ = t. OK.
- A₂₃ = 2t, A₃₂ = -t. Pour que ce soit antisymétrique, il faut 2t = -(-t) = t, ce qui implique t = 0.
Les deux méthodes convergent pour donner t = 0 comme seule valeur rendant le champ équiprojectif. La mention de t = 2 dans l'énoncé semble être une erreur. Nous allons néanmoins calculer les éléments de réduction pour t=2 dans la question suivante, en supposant que le champ représente un torseur malgré la non-équiprojectivité générale.
Pour un champ de vecteurs V(P) défini comme un torseur, les éléments de réduction en O sont R = V(O) et M_O = Ω où Ω est le vecteur axial de la partie antisymétrique de la matrice associée à V(P) - V(O).

Pour t = 0 (Torseur T₀) :

R₀ = V₀(O) = (1, 0, 0)

Le champ W₀(P) = V₀(P) - V₀(O) = (3y, -3x, 0). La matrice associée est :

[ 0 3 0 ]
[ -3 0 0 ]
[ 0 0 0 ]

Cette matrice est déjà antisymétrique. Le vecteur axial Ω₀ = (A₃₂, A₁₃, A₂₁) = (0, 0, -3).

Les éléments de réduction de T₀ en O sont R₀ = (1, 0, 0) et M_O,0 = (0, 0, -3).

Pour t = 2 (Torseur T₂) :

R₂ = V₂(O) = (1, 0, 0)

Le champ W₂(P) = V₂(P) - V₂(O) = (3y - 2z, -3x + 4z, 2x - 2y). La matrice associée est :

[ 0 3 -2 ]
[ -3 0 4 ]
[ 2 -2 0 ]

Cette matrice n'est pas antisymétrique. Sa partie antisymétrique A_a = 1/2 (A - A^T) est :

[ 0 3 -2 ]
[ -3 0 3 ]
[ 2 -3 0 ]

Le vecteur axial Ω₂ = ( (A_a)₃₂, (A_a)₁₃, (A_a)₂₁ ) = (-3, -2, -3).

Les éléments de réduction de T₂ en O sont R₂ = (1, 0, 0) et M_O,2 = (-3, -2, -3).
Déterminer le torseur T = T₀ - T₂.

La résultante du torseur différence est la différence des résultantes :

R = R₀ - R₂ = (1, 0, 0) - (1, 0, 0) = (0, 0, 0).

Le moment en O du torseur différence est la différence des moments :

M_O = M_O,0 - M_O,2 = (0, 0, -3) - (-3, -2, -3) = (0 - (-3), 0 - (-2), -3 - (-3)) = (3, 2, 0).

Le torseur T est donc défini par R = (0, 0, 0) et M_O = (3, 2, 0). Puisque sa résultante est nulle et son moment est non nul, ce torseur est un couple.
Montrer que T₂ est un glisseur. En déduire que la somme (ou différence) de deux glisseurs n'est pas en général un glisseur.

Les éléments de réduction de T₂ en O sont R₂ = (1, 0, 0) et M_O,2 = (-3, -2, -3).

Pour qu'un torseur soit un glisseur, sa résultante doit être non nulle et son invariant scalaire I = R · M_O doit être nul.

R₂ = (1, 0, 0) ≠ (0, 0, 0). La première condition est satisfaite.

Calculons l'invariant scalaire pour T₂ :

I₂ = R₂ · M_O,2 = (1, 0, 0) · (-3, -2, -3) = 1*(-3) + 0*(-2) + 0*(-3) = -3.

Puisque I₂ = -3 ≠ 0, le torseur T₂ n'est pas un glisseur. Il s'agit d'un torseur quelconque. La prémisse de la question selon laquelle T₂ est un glisseur est donc incorrecte.

Néanmoins, pour répondre à la deuxième partie de la question : la somme (ou différence) de deux glisseurs n'est pas en général un glisseur. Démontrons cela avec un contre-exemple :

Soient deux glisseurs G₁ et G₂, définis par :
- G₁ : R₁ = (1,0,0) et M_O,1 = (0,1,0) (L'invariant I₁ = R₁ · M_O,1 = 0, c'est un glisseur).
- G₂ : R₂ = (0,1,0) et M_O,2 = (1,0,0) (L'invariant I₂ = R₂ · M_O,2 = 0, c'est un glisseur).
Considérons le torseur somme T = G₁ + G₂ :

Sa résultante est R = R₁ + R₂ = (1,0,0) + (0,1,0) = (1,1,0).

Son moment en O est M_O = M_O,1 + M_O,2 = (0,1,0) + (1,0,0) = (1,1,0).

Calculons l'invariant scalaire de T :

I = R · M_O = (1,1,0) · (1,1,0) = 1*1 + 1*1 + 0*0 = 2.

Puisque I = 2 ≠ 0, le torseur T n'est pas un glisseur (c'est un torseur quelconque). Ce contre-exemple démontre que la somme de deux glisseurs n'est pas en général un glisseur.

Exercice III

Soit les trois glisseurs (A_i, V_i) pour i = 1, 2, 3, tels que :

A₁(0,0,a), V₁(2a,0,0)
A₂(a,0,0), V₂(0,3a,0)
A₃(0,a,0), V₃(0,0,4a)

On considère le torseur T, somme des trois glisseurs.

Déterminer les éléments de réduction de T en un point P quelconque.
Trouver au point P quelconque l'équation de la droite axe central.

Correction Exercice III

Les éléments de réduction d'un torseur en un point O sont R = ∑ V_i et M_O = ∑ OA_i ∧ V_i.

Calcul de la résultante R :

R = V₁ + V₂ + V₃ = (2a,0,0) + (0,3a,0) + (0,0,4a) = (2a, 3a, 4a)

Calcul du moment M_O en l'origine O(0,0,0) :

OA₁ = (0,0,a), OA₂ = (a,0,0), OA₃ = (0,a,0)
- OA₁ ∧ V₁ = (0,0,a) ∧ (2a,0,0) = (0 · 0 - a · 0, a · 2a - 0 · 0, 0 · 0 - 0 · 2a) = (0, 2a², 0)
- OA₂ ∧ V₂ = (a,0,0) ∧ (0,3a,0) = (0 · 0 - 0 · 3a, 0 · 0 - a · 0, a · 3a - 0 · 0) = (0, 0, 3a²)
- OA₃ ∧ V₃ = (0,a,0) ∧ (0,0,4a) = (a · 4a - 0 · 0, 0 · 0 - 0 · 4a, 0 · 0 - a · 0) = (4a², 0, 0)
M_O = (0, 2a², 0) + (0, 0, 3a²) + (4a², 0, 0) = (4a², 2a², 3a²)

Les éléments de réduction en O sont R = (2a, 3a, 4a) et M_O = (4a², 2a², 3a²).

Les éléments de réduction en un point P(x, y, z) quelconque sont R_P = R et M_P = M_O + R ∧ OP.

R_P = (2a, 3a, 4a)

OP = (x, y, z)

R ∧ OP = (2a, 3a, 4a) ∧ (x, y, z)

= (3a · z - 4a · y, 4a · x - 2a · z, 2a · y - 3a · x)

= a(3z - 4y, 4x - 2z, 2y - 3x)

M_P = (4a², 2a², 3a²) + (a(3z - 4y), a(4x - 2z), a(2y - 3x))

M_P = (4a² + 3az - 4ay, 2a² + 4ax - 2az, 3a² + 2ay - 3ax)
L'équation de la droite axe central est l'ensemble des points P pour lesquels le moment M_P est parallèle à la résultante R. Cela signifie qu'il existe un scalaire λ tel que M_P = λR.

On peut trouver λ en utilisant l'invariant scalaire : I = R · M_O = R · M_P. Et si M_P = λR, alors R · M_P = R · (λR) = λR².

D'où λ = (R · M_O) / R².

Calculons l'invariant scalaire I = R · M_O :

I = (2a, 3a, 4a) · (4a², 2a², 3a²)

I = 2a · 4a² + 3a · 2a² + 4a · 3a²

I = 8a³ + 6a³ + 12a³ = 26a³

Calculons R² = R · R :

R² = (2a)² + (3a)² + (4a)² = 4a² + 9a² + 16a² = 29a²

Donc, λ = 26a³ / 29a² = 26a / 29 (en supposant a ≠ 0).

L'équation de l'axe central est donnée par M_P = λR.

M_P = (4a² + 3az - 4ay, 2a² + 4ax - 2az, 3a² + 2ay - 3ax)

λR = ( (26a/29) · 2a, (26a/29) · 3a, (26a/29) · 4a ) = (52a²/29, 78a²/29, 104a²/29)

Égalons les composantes :

1) 4a² + 3az - 4ay = 52a²/29

2) 2a² + 4ax - 2az = 78a²/29

3) 3a² + 2ay - 3ax = 104a²/29

En divisant chaque équation par 'a' (pour a ≠ 0) :

1') 4a + 3z - 4y = 52a/29 &implies; 3z - 4y = 52a/29 - 4a = (52 - 116)a/29 = -64a/29

2') 2a + 4x - 2z = 78a/29 &implies; 4x - 2z = 78a/29 - 2a = (78 - 58)a/29 = 20a/29

3') 3a + 2y - 3x = 104a/29 &implies; 2y - 3x = 104a/29 - 3a = (104 - 87)a/29 = 17a/29

Le système d'équations de la droite est :
- -4y + 3z = -64a/29
- 4x - 2z = 20a/29
- -3x + 2y = 17a/29
Nous pouvons simplifier la deuxième équation : 2x - z = 10a/29 &implies; z = 2x - 10a/29.

Substituons z dans la première équation :

-4y + 3(2x - 10a/29) = -64a/29

-4y + 6x - 30a/29 = -64a/29

6x - 4y = -34a/29 &implies; 3x - 2y = -17a/29.

Maintenant, nous avons deux équations indépendantes pour la droite (la troisième équation initiale, -3x + 2y = 17a/29, est l'opposé de 3x - 2y = -17a/29, ce qui est normal pour l'intersection de plans) :
- (E1) 2x - z = 10a/29
- (E2) 3x - 2y = -17a/29
Pour obtenir l'équation paramétrique de la droite, on peut poser x = k :
- De (E1) : z = 2k - 10a/29
- De (E2) : 2y = 3k + 17a/29 &implies; y = (3/2)k + 17a/58
L'équation paramétrique de l'axe central est :
- x = k
- y = (3/2)k + 17a/58
- z = 2k - 10a/29
Cette droite passe par le point (0, 17a/58, -10a/29) et a pour vecteur directeur (1, 3/2, 2). En multipliant par 2, le vecteur directeur est (2, 3, 4), qui est bien colinéaire à la résultante R = (2a, 3a, 4a).

Exercice IV

Étant donné les points A(1,0,0), B(0,1,1), C(1,1,0), D(1,1,1) et E(1,0,1), on considère les glisseurs G₁ = (A, pOA), G₂ = (B, qBD) et G₃ = (C, rCE), où p, q, et r sont des scalaires. Soit T la somme de ces glisseurs.

Quel est le moment en O de T ? Quelle est sa résultante ?
Donner une condition nécessaire et suffisante pour que T soit nul.
Calculer l'invariant scalaire I de T.
Dans le cas où p+q=0, déterminer l'axe central de T.

Correction Exercice IV

Calculons les vecteurs forces :
- V₁ = pOA = p(1,0,0) = (p,0,0)
- V₂ = qBD = q(D - B) = q(1-0, 1-1, 1-1) = q(1,0,0) = (q,0,0)
- V₃ = rCE = r(E - C) = r(1-1, 0-1, 1-0) = r(0,-1,1) = (0,-r,r)
Calcul de la résultante R :

R = V₁ + V₂ + V₃ = (p,0,0) + (q,0,0) + (0,-r,r) = (p+q, -r, r)

Calcul du moment en O (M_O) :

M_O = OA ∧ V₁ + OB ∧ V₂ + OC ∧ V₃

Avec OA = (1,0,0), OB = (0,1,1), OC = (1,1,0) :
- OA ∧ V₁ = (1,0,0) ∧ (p,0,0) = (0,0,0) (car OA et V₁ sont colinéaires)
- OB ∧ V₂ = (0,1,1) ∧ (q,0,0) = (1*0 - 1*0, 1*q - 0*0, 0*0 - 1*q) = (0, q, -q)
- OC ∧ V₃ = (1,1,0) ∧ (0,-r,r) = (1*r - 0*(-r), 0*0 - 1*r, 1*(-r) - 1*0) = (r, -r, -r)
M_O = (0,0,0) + (0,q,-q) + (r,-r,-r) = (r, q-r, -q-r)

La résultante est R = (p+q, -r, r).

Le moment en O est M_O = (r, q-r, -q-r).
Pour que le torseur T soit nul, il faut que sa résultante et son moment en O soient nuls.

R = (p+q, -r, r) = (0,0,0) &implies; p+q = 0 et -r = 0 et r = 0. Donc r = 0.

M_O = (r, q-r, -q-r) = (0,0,0)

En remplaçant r = 0 dans l'expression de M_O : (0, q-0, -q-0) = (0,q,-q) = (0,0,0) &implies; q = 0.

Si q = 0 et p+q = 0, alors p = 0.

Donc, la condition nécessaire et suffisante pour que T soit nul est p = q = r = 0.
L'invariant scalaire I = R · M_O.

I = (p+q, -r, r) · (r, q-r, -q-r)

I = (p+q)r + (-r)(q-r) + r(-q-r)

I = pr + qr - rq + r² - rq - r²

I = pr - rq

L'invariant scalaire est I = r(p-q).
Dans le cas où p+q=0.

De p+q=0, on déduit q=-p.

La résultante devient R = (0, -r, r).

Le moment en O devient M_O = (r, -p-r, p-r) (en remplaçant q par -p dans l'expression de M_O).

L'invariant scalaire I = r(p-q) = r(p - (-p)) = r(2p) = 2pr.

Pour déterminer l'axe central, nous cherchons les points P(x, y, z) tels que M_P est parallèle à R, c'est-à-dire M_P = λR.

M_P = M_O + R ∧ OP

M_P = (r, -p-r, p-r) + (0, -r, r) ∧ (x, y, z)

Calculons le produit vectoriel :

(0, -r, r) ∧ (x, y, z) = (-r · z - r · y, r · x - 0 · z, 0 · y - (-r) · x) = (-rz - ry, rx, rx)

Donc M_P = (r - rz - ry, -p-r + rx, p-r + rx).

Posons M_P = λR :

1) r - rz - ry = λ · 0 = 0

2) -p-r + rx = λ · (-r)

3) p-r + rx = λ · r

De la première équation : r(1 - z - y) = 0.
- Si r = 0 : Alors R = (0,0,0). Dans ce cas, M_O = (0, -p, p). Si p ≠ 0, le torseur est un couple. Un couple n'a pas d'axe central unique, tous les points d'un plan perpendiculaire au moment et passant par le centre de réduction ont le même moment.
- Si r ≠ 0 : Alors 1 - z - y = 0 &implies; y + z = 1. Ceci est l'équation d'un plan qui contient l'axe central.
Additionnons les équations (2) et (3) :

(-p-r + rx) + (p-r + rx) = -λr + λr

-2r + 2rx = 0

2r(x - 1) = 0
- Si r = 0, nous retrouvons le cas précédent.
- Si r ≠ 0 : Alors x - 1 = 0 &implies; x = 1. Ceci est l'équation d'un autre plan.
Donc, l'axe central est l'intersection des deux plans pour r ≠ 0 :
- x = 1
- y + z = 1
Cette droite peut être exprimée sous forme paramétrique en posant y = k :
- x = 1
- y = k
- z = 1 - k
Le vecteur directeur de cette droite est (0, 1, -1). Ce vecteur est bien colinéaire à la résultante R = (0, -r, r), car (0, 1, -1) = (-1/r) R (pour r ≠ 0). C'est cohérent.

Questions Fréquemment Posées (FAQ)

Qu'est-ce qu'un torseur en mécanique ?

Un torseur est un concept mathématique utilisé en mécanique pour modéliser de manière unifiée l'ensemble des actions mécaniques (forces et moments) exercées sur un corps rigide. Il est caractérisé par deux vecteurs principaux, appelés éléments de réduction : une résultante (somme vectorielle des forces) et un moment résultant en un point donné.

Comment identifier la nature d'un torseur (glisseur, couple, etc.) ?

La nature d'un torseur dépend de sa résultante R et de son invariant scalaire I = R · M_O (où M_O est le moment en un point O) :

Torseur nul : R = 0 et M_O = 0.
Couple : R = 0 et M_O ≠ 0. L'invariant scalaire I est toujours nul.
Glisseur : R ≠ 0 et I = 0 (c'est-à-dire R · M_O = 0). Le moment M_O est alors perpendiculaire à la résultante R, et le torseur peut être réduit à une seule force le long de son axe central.
Torseur quelconque : R ≠ 0 et I ≠ 0.

Qu'est-ce que l'axe central d'un torseur ?

L'axe central (ou axe de torseur) est la droite unique de l'espace sur laquelle le moment du torseur est parallèle à sa résultante, et où l'intensité du moment est minimale. Pour un glisseur, l'axe central est la droite d'action de la force. Pour un couple, l'axe central est indéfini ou tout point est considéré sur un axe de moment. Pour un torseur quelconque, il existe un axe central bien défini.