Sujet examen smp3 2eme edition

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Introduction

Bienvenue à cette compilation d'exercices et de problèmes universitaires, provenant des examens de la Faculté des Sciences de l'Université Chouaïb Doukkali à El Jadida. Ce contenu est structuré pour offrir une ressource éducative claire et optimisée, couvrant des domaines clés de la Chimie Organique, de la Mécanique du Solide et de la Thermodynamique. Chaque section a été révisée pour la clarté, la correction grammaticale et l'ajout d'explications contextuelles pour améliorer la compréhension.

Chimie Organique Générale

Cette section regroupe des exercices de chimie organique générale pour la filière SMC, semestre S3, couvrant plusieurs années universitaires.

Détermination de Formule Brute et Isomérie (Année Universitaire 2013/2014)

L'analyse élémentaire d'un composé organique a donné les pourcentages suivants : % C = 65,75, % H = 15,07, % N = 19,18. Sachant que la masse molaire de ce composé est M = 73 g/mol.

Déterminer la formule brute de ce composé.
Écrire quatre isomères de chaîne et deux isomères de position correspondant à cette formule brute.

Explication complémentaire : La détermination de la formule brute est une étape fondamentale en chimie organique pour établir la composition atomique exacte d'une molécule. L'isomérie, quant à elle, explore les différentes arrangements possibles d'atomes pour une même formule brute, menant à des propriétés physiques et chimiques distinctes.

Nomenclature Systématique (Année Universitaire 2013/2014)

Donner le nom systématique des composés suivants :

1- 3- CO2R a NH2

Explication complémentaire : La nomenclature systématique (IUPAC) permet d'identifier de manière unique chaque composé chimique, évitant toute ambiguïté.

Conformations du Cyclohexane (Année Universitaire 2013/2014)

Considérons le cis-1-tertiobutyl-4-méthylcyclohexane.

Représenter les différents conformères en perspective et en Newman.
Quelle est la conformation la plus stable ?

Explication complémentaire : L'étude des conformères est cruciale pour comprendre la stabilité des molécules et leur réactivité, notamment pour les cycles comme le cyclohexane.

Stéréochimie et Projections (Année Universitaire 2013/2014)

Donner la représentation de Fischer des composés suivants : C2H2 H HO CO2H CHO HO H H2C OH CH2OH H NH2 H HO2C (a) (b) (c)
Déterminer les configurations absolues des carbones asymétriques des trois composés.
Donner le nom systématique de chacun de ces stéréoisomères.

Explication complémentaire : Les représentations de Fischer sont utilisées pour visualiser la stéréochimie des molécules, en particulier celles avec plusieurs centres chiraux, tandis que les configurations absolues (R/S) décrivent l'arrangement spatial des substituants autour de ces centres.

Nomenclature Officielle des Composés (Session de rattrapage 2013/2014)

Nommer les composés suivants selon la nomenclature officielle.

1- CH3-CH2-CH-CH-CH2-CH3, CH3, CH, H3C, CH3, CH, H1C, CH2, CH-CH-CH-C=C-CH2, CO2H, CH-CH-C, CH2-CH3, CHCOOC2H5, CH=CH2

Analyse Conformationnelle et Stéréochimie (Session de rattrapage 2013/2014)

Soient les deux projections de Newman du composé A : CEN CH :CH HO CH3 I CB CEN CH: CH2 HC. H OH II

Donner le nom systématique du composé A.
Donner les représentations de Cram (projective) des stéréoisomères I et II.
Représenter selon Fischer les stéréoisomères I et II en précisant la configuration absolue de chaque carbone asymétrique.
Quelle est la relation stéréochimique qui existe entre I et II ?
Le mélange constitué de 50% de I et 50% de II est-il optiquement actif ? Justifier votre réponse.

Explication complémentaire : Les projections de Newman et de Cram sont des outils essentiels pour visualiser la géométrie tridimensionnelle des molécules, tandis que la configuration absolue et la relation stéréochimique permettent de caractériser précisément les énantiomères et diastéréoisomères. L'activité optique d'un mélange dépend de la présence d'un excès énantiomérique.

Mésomérie et Acidité (Session de rattrapage 2013/2014)

Écrire les formes mésomères limites des composés suivants : a) OCH3 -NO2
Attribuer les pKa (4,5; 4,2 et 3,45) aux acides suivants. Justifier votre réponse. HOOC pKa justification HOOC OCH3 HOOC -NO2

Explication complémentaire : La mésomérie (ou résonance) décrit la délocalisation des électrons dans une molécule, influençant sa stabilité et sa réactivité. Les valeurs de pKa sont des indicateurs de l'acidité d'un composé, et leur attribution est basée sur l'effet des substituants sur la stabilité de la base conjuguée.

Combustion, Formule Brute et Isomères d'Amine (Année Universitaire 2012/2013)

La combustion de 100 mg d'un composé (A) donne 266,6 mg de dioxyde de carbone, 118,2 mg d'eau et 11,3 ml d'azote. Dans les conditions normales de pression et de température, une mole de (A) a une densité de vapeur égale à 3,41.

Déterminer la formule brute de (A) en justifiant votre réponse.
Soient A1, A2 et A3 trois isomères non cycliques de (A) et possédant tous une fonction amine primaire. Sachant que A1 possède deux carbones asymétriques, A2 possède un seul carbone asymétrique et A3 ne possède pas de carbone asymétrique, donner la formule semi-développée et le nom de A1, A2 et A3.

Explication complémentaire : La détermination de la formule brute par analyse élémentaire est une technique courante. L'identification des isomères, notamment en considérant les centres de chiralité (carbones asymétriques), est fondamentale pour différencier les composés ayant la même formule brute.

Nomenclature Systématique (Année Universitaire 2012/2013)

Donner le nom systématique des composés suivants :

1- CH2-CH2-CH2- CH=CH-C-CH3, 2- CH-CH-CH-CH=CH-CH=CH2, 3- C-CH-CH-CH2-CH2-C H NO2 CH2 OMe, C=CH CH-CH-C-N(CH3)3 CH3

Explication complémentaire : Une bonne maîtrise de la nomenclature est indispensable pour communiquer précisément en chimie organique.

Stéréoisomérie, Projections et Activité Optique (Année Universitaire 2012/2013)

Soient les deux isomères d'une molécule (X) : OH H CO2H H2C CH2 I CH2 HO2C CH3 H.C, H OH

Donner la formule semi-développée et le nom systématique de (X).
Représenter en projective et selon Fischer les isomères I et II en précisant la configuration de chaque carbone asymétrique.
Un mélange de 50% de I et 50% de II est-il optiquement actif ? Justifier votre réponse.

Explication complémentaire : Les représentations projectives et de Fischer sont essentielles pour la visualisation des stéréoisomères. L'activité optique est une propriété des molécules chirales, et un mélange racémique (50% de deux énantiomères) est optiquement inactif.

Mésomérie et Basicité (Année Universitaire 2012/2013)

Écrire les formes mésomères des composés suivants : a- Le benzaldéhyde b- L'aniline.
Classer en justifiant votre réponse les molécules suivantes par ordre de basicité croissante : (C2H3)2NH CH3NH2 C6H5NH2

Explication complémentaire : L'étude des formes mésomères permet de comprendre la distribution des charges et la stabilité des molécules. La basicité des amines est influencée par les effets électroniques des substituants, notamment les effets inductifs et de résonance.

Nomenclature et Stéréochimie Avancée (Année Universitaire 2011/2012)

Cette section est extraite d'un examen de Chimie Organique Générale pour la filière SMC, semestre S3.

Nomenclature Systématique des Composés

Donner le nom systématique des composés suivants : Br. =O Br CL CH H.C CHO 5 4

Explication complémentaire : Cette partie vise à évaluer la capacité à nommer correctement les molécules complexes selon les règles IUPAC, un aspect essentiel pour la communication en chimie.

Étude Détaillée des Stéréoisomères (A, B, C)

On donne les trois structures A, B et C suivantes : OH H HO C H. OH H CO2H H H H&C OH H2C H H2N CH3 NH2 H2N CO2H B C

Représenter les structures A et C en Newman.
Représenter les 3 structures A, B et C en Fischer.
a) Donner, en justifiant votre réponse, le classement des substituants pour chaque carbone asymétrique pour la structure A.
b) En déduire, en justifiant votre réponse, les configurations absolues des carbones asymétriques pour les structures A, B et C.
Attribuer les configurations "érythro" et "thréo" pour les 3 structures. Justifier.
Attribuer la configuration "D" et "L" pour les 3 structures. Justifier.
a) A, B et C sont-ils des stéréoisomères ? Justifier.
b) Donner la relation qui lie (A,B) ; (A,C) et (B,C).

Explication complémentaire : Cette série de questions couvre un large éventail de concepts en stéréochimie, de la représentation des molécules (Newman, Fischer) à la détermination des configurations (R/S, D/L, érythro/thréo) et à l'analyse des relations entre stéréoisomères (énantiomères, diastéréoisomères).

Analyse Élémentaire et Détermination de Formule Brute (Année Universitaire 2011/2012)

La combustion de 482 mg d'une substance organique S ne contenant que du carbone, de l'hydrogène et du chlore, a donné les résultats suivants : Masse de CO2 = 917 mg ; Masse de H2O = 422 mg.

Calculer la composition centésimale de S. En déduire la formule brute générale.
Sachant qu'un échantillon de S pesant 0,22 g dissout dans 20 g d'acide acétique (K = 3870 °C.g) provoque un abaissement cryoscopique de 0,46°C.
1. Calculer la masse molaire de S.
2. En déduire la formule brute exacte de S.
Écrire, en les nommant, tous les isomères possibles de S.
Sous forme d'un tableau, classer ces isomères selon leurs types.

Explication complémentaire : La combinaison de l'analyse élémentaire et de la détermination de la masse molaire par cryoscopie est une méthode robuste pour établir la formule brute exacte d'un composé. L'identification et la classification des isomères permettent de comprendre la diversité structurale des molécules organiques.

Chimie Organique Descriptive

Cette épreuve de Chimie Organique Descriptive pour la filière SMC, semestre S3, a été proposée par l'Université Chouaïb Doukkali, Faculté des Sciences, El-Jadida, en 2013/2014.

Réactions d'Élimination et de Substitution (Année Universitaire 2013/2014)

I- Le 2-chloro-2-méthylpropane (A) est traité par une solution de soude pour donner un mélange de deux composés organiques B et C ayant pour formules respectivement C4H10O et C4H8.

Écrire la réaction globale en indiquant les formules semi-développées des produits B et C formés.
a) Quel est le type de mécanisme de formation de B ? Justifier votre réponse.
b) Détailler le mécanisme de formation de B.
a) Quel est le type de mécanisme de formation de C ? Justifier votre réponse.
b) Détailler le mécanisme de formation de C.

Explication complémentaire : Cette question explore la compétition entre les réactions de substitution nucléophile (SN1/SN2) et d'élimination (E1/E2), des concepts fondamentaux en chimie organique qui déterminent la formation de différents produits à partir d'un même réactif.

Synthèse de Composés Aromatiques (Année Universitaire 2013/2014)

II- On fait réagir le benzène (A) avec le chlorure d'éthanoyle en présence d'un catalyseur AlCl3 ; on obtient le composé B. La réduction du composé B par LiAlH4 permet d'obtenir C qui par une réaction de déshydratation donne l'hydrocarbure D.

Donner les structures des composés B, C et D.
Détailler le mécanisme de formation de B en indiquant l'étape déterminante de la réaction.
À partir du benzène comme produit de départ et d'autres réactifs, proposer une méthode de synthèse des produits suivants : O-N Br Br OH & Br

Explication complémentaire : Cette section se concentre sur les réactions de Friedel-Crafts et les réactions de réduction/déshydratation, illustrant des étapes clés dans la synthèse de molécules aromatiques.

Synthèse à partir du Propan-2-one (Année Universitaire 2013/2014)

III- 1°) À partir du propan-2-one comme produit de départ et d'autres réactifs, proposer une méthode de synthèse des composés suivants :

a) (CH3)2CH-OH d) CH3-CH2-CH3

b) CH3-CH2-CH2-OH e) CH3-C(OH)2-CH3

c) (CH3)2C=N-OH f) CH3-C(Cl)2-CH3

2°) Détailler le mécanisme de formation du composé (e) : CH3-C(OH)2-CH3.

Explication complémentaire : La propan-2-one (acétone) est un réactif versatile en chimie organique. Cette question met en lumière diverses transformations fonctionnelles, notamment la réduction, la condensation et l'addition nucléophile, pour obtenir une variété de composés.

Mécanique du Solide (SMP4)

Cette section comprend des épreuves de Mécanique du Solide pour la filière SMP4, proposées par le Département de Physique de la Faculté des Sciences de l'Université Chouaïb Doukkali à El Jadida.

Étude d'un Système Barre-Disque (Session de juin 2012)

Soit R0(O, X0, Y0, Z0) un repère orthonormé direct fixe, avec (O, Z0) vertical ascendant ; R(O, X, Y, Z) désigne un repère mobile déduit de R0 par la rotation autour de (O, Z0) d'angle ψ = (X0, X) (fonction de t).

Dans le plan (O, X0, Y0), soit l'axe (O, Y') tel que (Z0, Y') = α constant. On considère le système S suivant : Une barre AB, de milieu O, rectiligne homogène, de masse m, de longueur 2l. Un disque D, de centre C, homogène, de masse M et de rayon d, contraint à rouler sans glisser sur la barre AB et à rester dans le plan (O, X', Y') au-dessus de la barre. On suppose toutes les liaisons parfaites.

On complète (O, X', Y') par U de manière à ce que R' = (O, U, Y', Z') soit orthonormé direct. Soit I le point de contact de D avec AB, on pose OI = λU (λ fonction de t). On désigne par θ l'angle de rotation propre du disque par rapport à son axe (C, Y') ; θ = (CI, CP) où P est un point lié au disque.

Écrire la condition de roulement sans glissement de D sur AB, en déduire que le système S ne dépend que des deux paramètres : ψ et λ (2 degrés de liberté). Dans toute la suite, on n'utilisera que ψ et λ, et on donnera tous les résultats vectoriels dans la base (X0, Y0, Z0).
Calculer les vitesses et accélérations de C dans R0. Déterminer le centre d'inertie G du système S et donner ses vitesses et accélérations dans R0.
Calculer les moments cinétiques suivants dans l'ordre donné : σ0(AB), σC(D), σ0(D), σ0(S).
b- Calculer E(S), l'énergie cinétique du système S.
Détermination de λ(t) : On considère le disque D seul. On admet que les forces extérieures sont son poids, une réaction de AB appliquée en I, un moment en I de composante nulle sur Y'. Utiliser le théorème du moment dynamique en I, pour D seul, pour obtenir l'équation : λ'' - (λsinα - αcosα)ψ''sinα = -g cosα.
On veut que la rotation de R par rapport à R0 soit uniforme (ψ = ω = constante). Pour cela, on admet que les forces extérieures à S sont son poids, une action de R0 sur AB appliquée en O, et un moment en O de type N Z0. Utiliser le théorème du moment dynamique en O, pour montrer que N = 2M sinα(λsinα - αcosα)ω.

Explication complémentaire : Cet exercice aborde des concepts fondamentaux de la mécanique du solide tels que les conditions de roulement sans glissement, la cinématique des corps rigides, le calcul des moments cinétiques et de l'énergie cinétique, ainsi que l'application du théorème du moment dynamique pour établir les équations du mouvement.

Problème de Mécanique : Barre avec Fil (Examen de rattrapage 2010/2011)

On considère une barre (B1) homogène, de centre de gravité G, de longueur 2a et de masse m. Cette barre est astreinte à se déplacer dans le plan (O, X0, Y0). Elle est accrochée au bâti (O) par l'intermédiaire d'un fil inextensible de longueur h et de masse négligeable : dans tout l'exercice, ce fil restera tendu. Par ailleurs, le fil est accroché d'un côté au bâti au point O et de l'autre côté à la barre (B1) au point A.

Le référentiel R0 est considéré comme galiléen ; il est rapporté au repère (O, X0, Y0, Z0). Le référentiel R est associé au bâti (O). On considère le repère R1 (G, X1, Y1, Z1) lié à la barre (B1) tel que : X1 est porté par l'axe de la barre (B1) ; Y1 est perpendiculaire à la barre (B1) ; X1 et Y1 restent dans le plan (O, X0, Y0).

La position du point A est repérée à chaque instant par l'angle θ ; la position de la barre (B1) par rapport à la verticale GX0, repérée par l'angle φ. On note g l'accélération de la pesanteur et I0 = (1/3)ma² le moment d'inertie de la barre (B1) par rapport à l'axe GZ1.

Déterminer la vitesse V_R0(G).
Déterminer σ0(B1/R0) le moment cinétique de la barre (B1) au point O dans son mouvement par rapport à R0.
Déterminer E_c(B1/R0) l'énergie cinétique de la barre (B1) dans son mouvement par rapport à R0.
Déterminer l'énergie potentielle U de la barre (B1) en considérant que l'énergie potentielle à la position θ = 0 et φ = 0 est nulle.
En appliquant le théorème de la conservation de l'énergie mécanique, déduire l'équation de mouvement de la barre (B1) par rapport à R0.

Explication complémentaire : Cet exercice illustre l'application des principes fondamentaux de la mécanique du solide à un système articulé, en se concentrant sur le calcul des grandeurs cinétiques et l'utilisation du théorème de l'énergie mécanique pour dériver l'équation du mouvement.

Cinématique et Dynamique d'une Sphère Roulante (Session de juin 2013)

Par rapport à un repère fixe orthonormé direct R0 (O, X0, Y0, Z0), une sphère pleine (S) homogène, de rayon a, de masse m et de centre d'inertie G est mobile de façon à ce que :

Un point de sa frontière soit fixe en O.
(S) roule sans glisser sur le plan (π) fixe par rapport à R0, parallèle au plan (OX0, OY0) et de cote (-a).

On définit trois repères orthonormés directs :

R1(O, X, Y, Z0) tel que θ = (OX0, OX) où OX est un axe de (S),
R2(O, x, y, z) tel que φ = (OY, OY'),
R3(G, x, y, z) rigidement lié à la sphère (S) obtenu à partir du repère R2 par translation de vecteur OG = ax.

Tous les résultats seront exprimés dans la base (x, y, z) associée au repère R0.

Donner l'expression des vecteurs suivants :
1. Ω(R1/R0) et Ω(R2/R1).
2. Ω(R3/R2).
3. Ω(R3/R0), vecteur rotation instantanée de (S) par rapport à R0.
Écrire la condition de roulement sans glissement de la sphère (S) par rapport au plan (π).
a- Rappeler l'expression de la matrice d'inertie en G de (S) relativement à un repère central principal.
b- Déterminer les éléments de réduction du torseur cinétique de (S) en G : [σG, P]. En déduire l'expression de σ0.
Donner les éléments de réduction du torseur dynamique de (S) en G : [A, H0]. En déduire l'expression de H0.
Déterminer l'énergie cinétique Ec de (S) par rapport à R0.

Explication complémentaire : Cet exercice couvre les concepts avancés de la mécanique du solide, incluant la détermination des vecteurs rotation instantanée, la condition de roulement sans glissement, le calcul de la matrice d'inertie, et la détermination des torseurs cinétique et dynamique.

Cinématique d'une Tige Glissante et Dynamique d'une Toupie (Session de rattrapage juin 2013)

Cette épreuve de rattrapage de Mécanique du Solide pour la filière SMP4, a été proposée par l'Université Chouaïb Doukkali, Faculté des Sciences, Département de Physique, El Jadida.

Mouvement d'une Tige Rigide

EXERCICE I : Dans un repère fixe R=(O, e1, e2, e3), on considère une tige rigide T de longueur L et d'épaisseur négligeable. Les extrémités A et B de T glissent le long des axes (O, e1) et (O, e2). On note G le centre de masse de T. Soit R1 = (A, j1, e2) un repère lié à T tel que AB=Lj1, on pose α=(e1, j1).

Faire un schéma représentant la tige T et les repères R et R1. Déterminer la vitesse de A et le vecteur rotation instantanée de T par rapport à R en fonction de α et de ses dérivées.
Calculer la vitesse V(B) de deux façons : en dérivant le vecteur position OB, et à partir de V(A).
Calculer la vitesse de G, quelle est sa trajectoire ?
Calculer les vecteurs accélérations des points A et B par rapport au repère R.
Déterminer graphiquement la position du centre instantané de rotation I, préciser ses coordonnées.

Explication complémentaire : Cet exercice analyse le mouvement plan d'une tige, utilisant des concepts clés de cinématique tels que la vitesse angulaire, le centre instantané de rotation et les accélérations des points du solide.

Dynamique d'une Toupie

EXERCICE II : Considérons une toupie (S) d'axe de symétrie matérielle (O, ez1), dont la pointe O reste immobile sur un plan. Soit R=(O, ex, ey, ez) un repère lié au plan, l'axe (O, ez) étant dirigé vers la verticale ascendante. Soit R1=(O, ex1, ey1, ez1) un repère lié à (S). L'orientation de la base de R1 par rapport à la base de R est définie par les trois angles d'Euler.

Montrer que la matrice d'inertie de (S) au point O, dans R1, est de la forme :
```
A 0 0
0 A 0
0 0 C
```
Écrire le vecteur rotation instantanée de R1/R. Exprimer Ω(R1/R) dans la base (u, w, ez1).
Déterminer en fonction de A et C :
1. Le moment cinétique en O, σ0, de (S) par rapport à R dans la base (u, w, e).
2. Le moment dynamique en O, H0, de (S) par rapport à R.
3. L'énergie cinétique Ec(S).

Explication complémentaire : Cet exercice traite de la dynamique d'une toupie, un problème classique de mécanique du solide impliquant les angles d'Euler, la matrice d'inertie, et les concepts de moment cinétique, moment dynamique et énergie cinétique.

Mécanique du Solide : Centres d'Inertie et Tenseurs (Session de rattrapage 2013/2014)

Cette épreuve de rattrapage de Mécanique du solide pour la filière SMP4, a été proposée par l'Université Chouaïb Doukkali, Faculté des Sciences d'El Jadida.

Centres d'Inertie de Corps Homogènes

Déterminer le centre d'inertie des corps solides homogènes suivants :

a) Un demi-cercle matériel de rayon R.

b) Un demi-disque matériel de rayon R.

Explication complémentaire : Le centre d'inertie est un point clé pour l'étude du mouvement d'un corps. Sa détermination pour des géométries simples mais courantes est un exercice fondamental en mécanique.

Tenseur d'Inertie d'un Système Composé

On découpe une plaque carrée de côté a et de masse m dans un disque plein et homogène de masse M et de rayon R (tel que représenté sur une figure, par exemple Figure 3).

Déterminer le tenseur d'inertie du disque (par exemple Figure 1) par rapport au repère R(O, x, y, z).
Déterminer le tenseur d'inertie de la plaque (par exemple Figure 2) dans le repère R(O, x, y, z) puis dans le repère R'(O, x', y', z').
En déduire le tenseur d'inertie du système (par exemple Figure 3) dans le repère R(O, x, y, z).

Explication complémentaire : Le tenseur d'inertie est crucial pour analyser la rotation des corps rigides. Cet exercice applique le théorème d'Huygens-Steiner et les propriétés d'additivité pour des systèmes composés.

Cinématique et Dynamique d'un Système Multi-Solides

On considère le système matériel (Σ) composé des solides S1 U S2 U S3 suivants :

(S1) est un coulisseau de masse m1 de centre de masse G1, lié au repère R1(G1, i1, j1, k1). (S1) est en mouvement de translation rectiligne par rapport à un repère fixe R(O, i0, j0, k0) suivant l'axe (O, k0).
(S2) lié rigidement à (S1) est une barre uniforme de longueur 2b, de masse m2, de centre de masse G2 auquel est lié R2(G2, i2, j2, k2) tel que : α = (j0, j2) = (k0, k2).
(S3) (en liaison pivot d'axe (G3, j0) avec S2) est un disque homogène de rayon R3, de masse m3 de centre de masse G3 auquel est lié R3 (G3, i3, j3, k3) tel que β = (j0, j2) = (k0, k3).

On donne les tenseurs d'inertie :

[I_G2(S2)] = | 0 B2 0 | base de R2
            | 0 C2 0 |
            | 0 0 C2 |

[I_G3(S3)] = | A3 0 0 | base de R3
            | 0 C3 0 |
            | 0 0 C3 |

Donner les coordonnées de G1, G2 et G3 dans R0.
Déterminer les vecteurs rotations de S1, S2 et S3.
Déterminer les vitesses et les accélérations des points G_i avec i = 1, 2, 3.
Déterminer analytiquement et géométriquement le centre instantané de rotation du mouvement de S2/R0.
Calculer les moments cinétiques σG_i(S_i/R0) des solides S1, S2 et S3 en Gi avec i = 1, 2, 3.
En déduire les moments cinétiques σG(S/R0) du système S.

Explication complémentaire : Ce problème complexe combine la cinématique et la dynamique de plusieurs corps rigides en interaction, exigeant la maîtrise des transformations de repères, le calcul des vecteurs rotation, des vitesses, des accélérations et des moments cinétiques.

Thermodynamique (SMP S4)

Cette section présente des examens de Thermodynamique pour la filière SMP S4, proposés par le Département de Physique de la Faculté des Sciences de l'Université Chouaïb Doukkali à El Jadida.

Cycle de Rankine à Régénération (Examen Final 2012-2013)

Un cycle idéal à régénération utilise la vapeur d'eau comme fluide moteur. La vapeur sort de la chaudière et entre dans la turbine à 5 MPa et 500°C. Après une détente jusqu'à 0,4 MPa, une fraction massique de la vapeur est extraite de la turbine pour réchauffer l'eau d'alimentation dans un réchauffeur à mélange. La vapeur restante se détend jusqu'à 15 kPa. On fera les hypothèses nécessaires pour résoudre cet exercice.

Déterminer les enthalpies massiques de tous les états du cycle.
Déterminer la fraction massique, y, de la vapeur extraite de la turbine.
Déterminer les quantités de chaleur par unité de masse échangées, qc = Qc/m, et qp = Qp/ms, au niveau de la chaudière et du condenseur, respectivement.
En déduire le rendement thermique du cycle et le travail net par unité de masse produit par le cycle.
Tracer le cycle sur le diagramme T-s.
Calculer le taux d'accroissement net de l'entropie pour le réchauffeur d'eau d'alimentation si le débit massique est de m.y.2 kg/s. Cette évolution est-elle réversible ?

Explication complémentaire : Le cycle de Rankine est un modèle thermodynamique pour les centrales thermiques. La régénération améliore l'efficacité en préchauffant l'eau d'alimentation. L'analyse des enthalpies et de l'entropie permet d'évaluer la performance du cycle et la réversibilité des processus.

Détente d'Eau dans un Réservoir Isolé (Examen Final 2012-2013)

Un réservoir rigide, fermé et isolé thermiquement est constitué d'un compartiment sous vide séparé par une membrane d'un second compartiment qui contient 4 kg d'eau à 65 °C et 700 kPa. La membrane se rompt et l'eau remplit alors tout le volume du réservoir, de sorte que la pression finale soit de 15 kPa.

Déterminer :

La température finale de l'eau.
Le volume du réservoir.
La variation d'entropie totale.
L'évolution est-elle réversible ? Justifier votre réponse.

Explication complémentaire : Cet exercice illustre une détente irréversible d'un fluide dans un système isolé. Le calcul de la variation d'entropie permet de quantifier l'irréversibilité du processus, conformément au deuxième principe de la thermodynamique.

Machine à Vapeur (Cycle de Rankine) (Année Universitaire 2009/2010)

Dans une machine à vapeur fonctionnant en régime permanent, l'eau décrit un cycle de Rankine.

Description du Cycle de Rankine

À l'eau liquide (P1, T1) à saturation est comprimée de façon isentropique dans une pompe jusqu'à la pression P2 de la chaudière. Cette transformation se fait pratiquement sans variation de volume. On raisonne sur l'unité de masse.

**Processus AB :** L'eau liquide est comprimée isentropiquement.
**Processus BD et DE :** L'eau liquide est injectée dans la chaudière, s'y réchauffe jusqu'à T2, et s'y vaporise. Les deux transformations se font sous la même pression constante P2.
**Processus EF :** La vapeur est admise dans la turbine à (T2, P2) et on effectue une détente isentropique (d'où travail mécanique) jusqu'à la température initiale T1 : on obtient un mélange liquide / vapeur de titre x en vapeur au point F.
**Processus FA :** Le mélange est admis dans le condenseur où il se liquéfie totalement.

Hypothèses de travail : Le régime d'écoulement est permanent. Pas de pertes thermiques. On néglige les variations d'énergie cinétique et d'énergie potentielle de pesanteur devant les variations d'enthalpies. On raisonnera sur une masse m=1kg d'eau (quelque soit son état physique). Les grandeurs massiques seront notées en lettres minuscules.

Données Thermodynamiques

Pression P (bar)	Température t (°C)	Liquide saturant s_l (kJ.kg⁻¹.K⁻¹)	Liquide saturant h_l (kJ.kg⁻¹)	Vapeur saturante s_v (kJ.kg⁻¹.K⁻¹)	Vapeur saturante h_v (kJ.kg⁻¹)
P1 = 0,042	T1 = 30	0,437	126	8,452	2556
P2 = 80	T2 = 295	3,208	1317	5,744	2758

Où s_l et h_l sont respectivement l'entropie massique et l'enthalpie massique du liquide saturant. De même : s_v et h_v sont l'entropie massique et l'enthalpie massique de la vapeur saturante. On rappelle aussi que : 1 bar = 10⁵ Pa.

Questions sur le Cycle de Rankine

Donner l'allure du cycle dans le diagramme (P, v) en faisant figurer les deux isothermes T = 30°C et T2 = 295°C et en tenant compte du fait que la température de B est très voisine de celle de A : (T_B ≈ T_A).
Au niveau de la pompe, le processus de compression est adiabatique. Montrer qu'on a bien la double égalité suivante : dh_AB = δw_AB = vdP (où δw_AB est le travail élémentaire massique reçu par le système d'une manière adiabatique).
Appliquer le résultat précédent pour le processus AB et calculer numériquement le travail de compression par unité de masse w_AB, en faisant l'approximation que le volume massique de l'eau reste constant sur l'intervalle de pression considéré : (v = 10⁻³ m³.kg⁻¹). Déduire alors, la valeur h_B de l'enthalpie massique au point B (on rappelle que h_A = h_l(T1) voir tableau).
Calculer la quantité de chaleur par unité de masse, q_BD, reçue lors de l'échauffement isobare BD. On considérera qu'il n'y a pas de parties mobiles dans le Générateur de Vapeur (GV).
Calculer la chaleur latente de vaporisation massique de l'eau L_v(T2) au cours du processus DE. Quelle est alors la quantité de chaleur par unité de masse reçue au GV ? (c'est-à-dire entre B et E).
Tracer le cycle dans le diagramme (T, s). Quelle est alors la valeur de l'entropie s au point F ?
Calculer le titre massique en vapeur x au point F.
Déterminer la valeur de l'enthalpie massique h_F au point F.
Déterminer alors le travail par unité de masse w_EF produit au niveau de la turbine, c'est-à-dire au cours de la transformation EF.
Calculer la quantité de chaleur massique échangée au condenseur q_FA.
On définira ici le rendement R comme le rapport entre l'énergie utile produite au niveau de la turbine et l'énergie totale reçue par le système pour une unité de masse. Donner l'expression de ce rendement R en fonction uniquement des enthalpies qui conviennent, le calculer ensuite.

Explication complémentaire : Ce problème détaillé permet une compréhension approfondie du cycle de Rankine, de ses composants (pompe, chaudière, turbine, condenseur) et de la manière dont les grandeurs thermodynamiques (enthalpie, entropie, travail, chaleur) sont calculées à chaque étape. Le rendement thermique est un indicateur clé de l'efficacité énergétique.

Questions Fréquentes (FAQ)

Qu'est-ce que l'isomérie en chimie organique ?

L'isomérie est un phénomène où des molécules possèdent la même formule brute (les mêmes atomes en même nombre) mais diffèrent par la façon dont ces atomes sont arrangés. Il existe plusieurs types d'isomérie, comme l'isomérie de chaîne, de position, de fonction, ou encore la stéréoisomérie (incluant les énantiomères et diastéréoisomères), ayant chacun des impacts sur les propriétés physiques et chimiques des composés.

Pourquoi le tenseur d'inertie est-il important en mécanique du solide ?

Le tenseur d'inertie est une matrice qui décrit la distribution de la masse d'un corps rigide par rapport à un point donné et à un système de coordonnées. Il est essentiel pour analyser la dynamique de rotation des solides, car il relie le moment cinétique au vecteur rotation instantanée et permet de calculer l'énergie cinétique de rotation, ainsi que de comprendre comment un corps réagit à des forces et moments appliqués.

Quel est l'objectif principal de l'étude du cycle de Rankine en thermodynamique ?

L'objectif principal de l'étude du cycle de Rankine est d'analyser le fonctionnement et l'efficacité des centrales thermiques à vapeur, qui sont largement utilisées pour la production d'électricité. Cela inclut la compréhension des processus de conversion d'énergie (chaleur en travail), l'évaluation des performances des turbines et pompes, et l'optimisation des cycles (par exemple, par régénération ou surchauffe) pour maximiser le rendement thermique et minimiser l'impact environnemental.