Ce document constitue le premier travail pratique (TP) d'introduction au logiciel Matlab, destiné aux étudiants en Méthodes Numériques de 2ème année Génie Électrique. Il vise à familiariser les apprenants avec les fonctionnalités essentielles de Matlab pour l'analyse numérique.
Il couvre les notions suivantes:
- La représentation graphique de fonctions (plot, fplot).
- La définition et l'appel de fonctions, ainsi que la recherche de racines (fzero).
- La manipulation d'expressions symboliques et leurs applications (dérivation, intégration, développement de Taylor).
Université de Ghardaïa
Faculté des Sciences et Technologies
Département des Sciences et Techniques
Méthodes Numériques 2ème Génie Électrique
2014-2015
TP – 01 : Introduction à Matlab
Objectifs du TP
- Utilisation des fonctions
fplotetplotpour la visualisation graphique. - Définition et appel d’une fonction personnalisée dans un script Matlab. Utilisation de
fzeropour trouver les racines. - Utilisation des variables et expressions symboliques avec les fonctions
diff,intettaylorpour le calcul formel.
1. Graphe d'une fonction
En utilisant la fonction plot :
- Tracer le graphe de la fonction y = e-0.2x cos(2x).
- Tracer le graphe de y = e-0.2x sur le même graphe avec une couleur différente.
- Ajuster les axes avec la fonction
axistel que x ∈ [0, 5π] et y ∈ [-4, 4].
En utilisant la fonction fplot :
- Tracer le graphe de y = cos(x) dans l’intervalle [-2π, 2π].
- Tracer sur la même figure le graphe de y = sin(x).
2. Définition et appel d'une fonction
- Définir une fonction qui reçoit comme argument une variable x et renvoie la valeur de la fonction f(x) = e-0.2x cos(2x).
- Dans un autre script, appeler cette fonction et tracer son graphe avec
fplotetplot. - Trouver la première racine de la fonction avec
fzeroaprès avoir choisi un point de départ judicieux sur le graphe.
3. Expressions symboliques
Soit la fonction f(x) = cos(x).
- Obtenir la dérivée de f(x) avec la fonction
diffet l’intégrale avecint. - Obtenir les valeurs de f(x) sur l’intervalle [0, 5π] avec la fonction
subs. - Dessiner le graphe de cette fonction sur l’intervalle précédent avec
plot. - Dessiner sur le même graphe la dérivée et l’intégrale obtenues précédemment.
- Obtenir le développement de Taylor de f(x) autour de x0 = 0 au troisième ordre avec la fonction
taylor. - Dessiner sur le même graphe la fonction f(x) et le polynôme de Taylor obtenu.
- Dessiner sur le même graphe la différence entre la fonction f(x) et le polynôme de Taylor. Conclure sur la précision de l'approximation.
- Faire une boucle qui permet de dessiner à nouveau le graphe précédent en incrémentant à chaque fois l’ordre du développement de Taylor pour observer l'amélioration.
- Varier le centre x0 du développement de Taylor pour analyser son impact sur l'approximation.
Foire Aux Questions (FAQ)
- Quelle est la différence principale entre les fonctions
plotetfploten Matlab ? - La fonction
plotest utilisée pour tracer des données discrètes (des vecteurs de points), tandis quefplotpermet de tracer des fonctions symboliques ou des fonctions anonymes directement sur un intervalle spécifié, sans avoir besoin de générer explicitement des points. - À quoi sert la fonction
fzeroet comment l'utiliser efficacement ? - La fonction
fzeroest un outil puissant pour trouver les racines (zéros) d'une fonction à une variable. Pour l'utiliser efficacement, il est recommandé de fournir un point de départ proche de la racine ou un intervalle qui encadre la racine, ce qui aide l'algorithme à converger plus rapidement et de manière plus fiable. - Pourquoi utiliser les expressions symboliques en Matlab pour la dérivation et l'intégration ?
- Les expressions symboliques permettent de manipuler des fonctions et d'effectuer des calculs (comme la dérivation et l'intégration) de manière analytique, plutôt que numérique. Cela garantit des résultats exacts et aide à comprendre les propriétés mathématiques des fonctions avant de passer à des approximations numériques.