Série supplémentaire n˚1– statistiques descriptives - probab

Probabilités et Statistiques : Série Supplémentaire N˚1– Statistiques Descriptives

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Maths04 Universit ́e de A.MIRA de B ́ejaiar2010-2011

Facult ́e de la Technologie

D ́epartement de2i`eme Ann ́ee ST

S ́erie Suppl ́ementaire N ̊1– Statistiques Descriptives

Exercice 1: Sp ́ecifier parmi les caract`eres ci-dessous, quels sont les caract`eres

qualitatifs (nominaux et ordinaux), quels sont les caract`eres quantitatifs (discrets et

continus) : Groupe sanguin, sexe, mention du Bac, nombre d’accidents sur une

autoroute, le diam`etre des pi`eces fabriqu ́ees par une machine, r ́egion de r ́esidence d’un ́etudiant, la marque de son t ́el ́ephone portable, son poids, sa taille, nombre de pi`eces

de monnaie distinctes dans sa poche, ́état matrimoniale d’un personne, ...

Exercice 2:(Rattrapage 2010) La mesure en cm3 du volume des ́el ́ements figur ́es dans

100 cm3 de sang a ́et ́e effectu ́ee chez 100 sujets. On a eu

Vol x[38.5 , 39.5[[ 39.5, 40.5[[ 40.5, 41.5[[ 41.5, 42.5[[ 42.5, 43.5[[ 43.5, 44.5[[ 44.5, 45.5[F i

↗0.030.130.360.640.840.951

1. Quelle est la nature de la variable ́etudi ́ee.

2. Donner la distribution de cette variable et sa repr ́esentation graphique.

3. Tracer la courbe cumulative croissante. Donner la fonction de r ́epartition.

4. Quelle est la fr ́equence des individus ayant un volume entre 40 et 42.5 cm3 .

5. Calculer la moyenne, l’ ́ecart type et l’intervalle interquartile.

Exercice 3(Rattrapage 2010) : Un examen est not ́e de 0 `a 30, la note ́etant

consid ́er ́ee comme une variable statistique continue. Le paquet contient 100 copies et

l’on observe :

Note0510152030

Nombre de copies ayant une note<x015275290100

1. Tracer l’histogramme ainsi que le polygˆone des fr ́equences, puis calculer le mode.

2. Tracer la courbe des fr ́equences cumul ́ees croissantes.

3. Calculer la m ́ediane et l’intervalle inter-quartile.

4. Calculer la moyenne et l’ ́ecart-type de cette s ́erie.

5. Donner le pourcentage de copies portant une note entre 12 et 20.

6. Que deviendraient la moyenne et l’ ́ecart-type :

a)-Si l’on ajoutait 1 point `a chaque note ?

b)-Si l’on ajoutait 10% `a chaque note ?

Exercice 4:(EMD 2006) Les centres de classe de la distribution de taille d’ ́etudiants

(en cm) sont les suivants : 138, 146, 154, 162, 170 et 178.

1. Reconstituer les classes d’amplitudes ́egales.

2. Sur un ́echantillon de 200 ́etudiants, on a observ ́e les effectifs : 16, 44, 60,44, 26

et 10 respectivement.

a) Donner le tableau statistique de cette s ́erie.

b) Donner la repr ́esentation graphique ad ́equate ainsi que les courbes

cumulatives croissante et d ́ecroissante.

c) D ́eterminer, par deux m ́ethodes diff ́erentes : le mode et la m ́ediane de cette

s ́erie, puis donner sa moyenne et son ́ecart type.

d) D ́eterminer l’ ́ecart-interquartile. Interpreter.

Exercice 5(EMD 2007) Les donn ́ees de cette s ́erie statistique sont r ́esum ́es dans le

tableau suivant :

Classesni Fi ↗

[5 , 7[n1 0.04

[7 , 11[n2 0.14

[11 , 13[n3 0.44

[13 , 15[n4 0.96

[.. , 19[n5 1Totaln 1. Compl ́eter le tableau statistique sachant que∑ 5i=1 ni xi = 1905.

2. Calculer la variance et l’ ́ecart-type.

3. Tracer le polygone des fr ́equences.

4. Calculer le Mode et dites comment le retrouver graphiquement.

5. Tracer les deux courbes cummulatives.

6. CalculerQ1 ,Q2 ,Q3 et les repr ́esenter graphiquement.

Exercice 6(EMD’1 2010) : Les œufs obtenus dans un ́elevage de poules ont ́et ́e

pes ́es et la fonction de r ́epartition de la variable repr ́esentant le poids des œufs est

donn ́ee par :

F(x) =          0,x≤155;

0.0032x−0.496,155≤x≤160;

0.0168x−2.672,160≤x≤165;

0.066x−10.79,165≤x≤170;

0.1x−16.57,170≤x≤175;

0.014x−1.52,175≤x≤180;

1,x≥180.

1. Tracer la courbe deF(x).

2. D ́efinir la population ́etudi ́ee, l’unit ́e statistique, le caract`ere ́etudi ́e et sa nature.

3. Donner la distribution de cette variable et sa repr ́esentation graphique.

4. Calculer le mode, la m ́ediane et l’intervalle interquartile.

5. D ́eterminer la fr ́equence d’œufs ayant un poids compris entre 162 et 172.

MrBoualem

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