Électronique numérique : Corrigés des problèmes de logique combinatoire
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Télécharger pack1/7 N. ROUSSAFI Problèmes de logique combinatoire Problèmes de logique combinatoire Exercice 1 Serrure de coffre L’équation logique de la serrure de coffre S. D C B A S 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 BA DC 00 01 11 10 00 0 0 1 0 01 0 1 1 0 11 0 1 1 1 10 0 0 1 0
2/7 N. ROUSSAFI Problèmes de logique combinatoire Exercice 2 Amplification sonore Equations logiques des sorties S4 et S8 en fonction de a, b et c. c b a S4 S8 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 S4
S8 ba c 00 01 11 10 ba c 00 01 11 10 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0̅ ̅̅ ̅ ̅
̅ ̅
̅ ̅
3/7 N. ROUSSAFI Problèmes de logique combinatoire Exercice 3 Circuit de vote a = 100 voix, b = 150 voix, c = 250 voix, d = 175 voix. Pour être acceptée lors des réunions, une proposition doit recueillir au moins 50 % (plus de 337 voix) des voix représentées. Somme des voix > 337 d c b a Somme des voix S 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 100 0 0 0 1 0 150 0 0 0 1 1 250 0 0 1 0 0 250 0 0 1 0 1 350 1 0 1 1 0 400 1 0 1 1 1 500 1 1 0 0 0 175 0 1 0 0 1 275 0 1 0 1 0 325 0 1 0 1 1 425 1 1 1 0 0 425 1 1 1 0 1 525 1 1 1 1 0 575 1 1 1 1 1 675 1
ba dc 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 0 1 1 1 11 1 1 1 1 10 0 0 1 0
4/7 N. ROUSSAFI Problèmes de logique combinatoire Exercice 4 Eclairage d’une cage d’escalier Table de vérité de la fonction L (état des lampes) : une seule entrée à la fois change d’état. a
3 a
2 a
1 L 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 a
2 a1 a
3 00 01 11 10 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0
̅ ̅
̅ ̅ ̅ ̅
̅ ̅ ̅ ̅ ̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅
Exercice 5 Détecteur de coïncidence a x (a = x) b y (b = y) c z (c = z) 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ̅̅̅̅̅̅̅( ̅̅̅̅̅̅̅) ̅̅̅̅̅̅̅
D’où : ̅̅̅̅̅̅̅( ̅̅̅̅̅̅̅) ̅̅̅̅̅̅̅ 5/7 N. ROUSSAFI Problèmes de logique combinatoire Exercice 6 Démarrage de deux moteurs I
1 I
2 I
3 M
1 M2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 M1 M2 I
2 I3 I
1 00 01 11 10I 2 I3 I
1 00 01 11 10 0 0 0 1 0
0 0 1 1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 M
1 = I1 .I
2 + I2 .I
3 + I1 .I3 M
2 = I
1 + I
2 +I3 Exercice 7 Distributeur de boissons chaudes Soient u, v, w, z les variables logiques correspondant aux propositions suivantes : le bouton « café » est enfoncé : u = 1 le bouton « thé » est enfoncé : v = 1 le bouton « lait » est enfoncé : w = 1 un jeton a été introduit dans la fente de l'appareil : z = 1 Table de vérité de C, T, L et J :
6/7 N. ROUSSAFI Problèmes de logique combinatoire u v w z C T L J 0 0 0 0 0 0 0 x 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 x 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 x 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 x 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 x 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 x 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 x 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 x 1 1 1 1 0 0 0 1 x : indéfini (0 ou 1)
̅ ̅̅ ̅
̅ ̅ ̅̅ ̅ ̅̅ ̅̅ ̅
̅ ̅ ̅ ̅
wz uv 00 01 11 10 J
̅ ̅̅̅̅̅̅̅ 00 x 1 1 x 01 x 0 0 x 11 x 1 1 x 10 x 0 0 x
7/7 N. ROUSSAFI Problèmes de logique combinatoire Exercice 8 8. Contrôle de qualité P L W E A B C 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 A B C WE PL 00 01 11 10 WE PL 00 01 11 10 WE PL 00 01 11 10 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 1 1 1 1 01 0 0 0 0 01 0 0 1 0 01 1 1 0 1 11 0 1 1 1 11 1 0 0 0 11 0 0 0 0 10 0 0 1 0 10 1 1 0 1 10 0 0 0 0 ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅