Électronique numérique : Corrigés des problèmes de logique combinatoire
Télécharger PDFProblèmes de logique combinatoire
Exercice 1 : Serrure de coffre
L’équation logique de la serrure de coffre est donnée par la table de vérité suivante :
S D C B A
0 0 0 0 0
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 0 1
1 1 0 1 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 0 1
1 1 1 1 0
1 1 1 1 1
Exercice 2 : Amplification sonore
Les équations logiques des sorties S4 et S8 en fonction des variables a, b et c sont représentées par la table de vérité suivante :
c b a S4 S8
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
Exercice 3 : Circuit de vote
Pour être acceptée, une proposition doit recueillir au moins 50 % des voix (plus de 337 voix). Voici la table de vérité de la somme des voix et de la sortie S :
d c b a Somme des voix S
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 100 0
0 0 1 0 150 0
0 0 1 1 250 0
0 1 0 0 250 0
0 1 0 1 350 1
0 1 1 0 400 1
0 1 1 1 500 1
1 0 0 0 175 0
1 0 0 1 275 0
1 0 1 0 325 0
1 0 1 1 425 1
1 1 0 0 425 1
1 1 0 1 525 1
1 1 1 0 575 1
1 1 1 1 675 1
Les équations logiques pour la somme des voix sont :
ba dc
00 01
11 10
Exercice 4 : Éclairage d’une cage d’escalier
Table de vérité de la fonction L (état des lampes) : une seule entrée à la fois change d’état.
a L
0 0
0 1
1 0
1 1
Les équations logiques pour les entrées sont :
a1 a2 a3
00 01
11 10
Exercice 5 : Détecteur de coïncidence
Les variables a, b et c correspondent respectivement à x, y et z. Voici la table de vérité :
a x b y c z
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 0 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
Exercice 6 : Démarrage de deux moteurs
Voici la table de vérité pour les moteurs M1 et M2 en fonction des entrées I1, I2 et I3 :
I1 I2 I3 M1 M2
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
Les équations logiques pour les moteurs sont :
M1 = I1 . I2 + I2 . I3
M2 = I1 + I2 + I3
Exercice 7 : Distributeur de boissons chaudes
Les variables logiques u, v, w et z correspondent respectivement aux boutons « café », « thé », « lait » et à l’introduction d’un jeton. Voici la table de vérité pour les sorties C (café), T (thé), L (lait) et J (jeton) :
u v w z C T L J
0 0 0 0 0 0 0 x
0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 0 0 1 0 0
0 1 0 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1 1 0
0 1 1 1 0 1 1 0
1 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 1 1 0 0 0
1 0 1 0 1 0 1 0
1 0 1 1 1 0 1 0
1 1 0 0 0 0 0 1
1 1 0 1 0 0 0 1
1 1 1 0 0 0 0 1
1 1 1 1 0 0 0 1
x : indéfini (0 ou 1)
Les équations logiques pour J sont :
wz uv
00 01
11 10
Exercice 8 : Contrôle de qualité
Voici la table de vérité pour les variables logiques P, L, W, E et les sorties A, B, C :
P L W E A B C
0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 1
0 0 1 0 0 1 0
0 0 1 1 0 1 0
0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 1 1 0 1
0 1 1 0 1 1 0
0 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 1
1 0 1 0 0 1 0
1 0 1 1 0 1 1
1 1 0 0 1 0 0
1 1 0 1 1 0 1
1 1 1 0 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1
Les équations logiques pour A, B et C en fonction de W, E, P et L sont :
WE PL
00 01
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FAQ
Qu’est-ce qu’une table de vérité en logique combinatoire ?
Une table de vérité est un outil qui permet de représenter toutes les combinaisons possibles des entrées d’un circuit logique et les sorties correspondantes. Elle aide à visualiser le comportement d’un système logique pour chaque état d’entrée.
Comment lire une table de vérité ?
Les colonnes de gauche représentent les entrées (variables logiques), tandis que les colonnes de droite indiquent les sorties. Chaque ligne correspond à une combinaison unique des entrées et à la sortie résultante.
Qu’est-ce qu’une équation logique ?
Une équation logique est une expression mathématique qui décrit la relation entre les entrées et les sorties d’un circuit combinatoire. Elle utilise des opérateurs logiques comme ET (.), OU (+) et NON (¬) pour représenter les fonctions du circuit.