Electricité: électrostatique : Cours electrostatique module d’électricité
Télécharger PDFModule d’Électricité : 2ème Partie – Électrostatique
Introduction
• Principaux constituants de la matière :
- protons : charge électrique +e ≈ +1,6 × 10⁻¹⁹ coulomb
- neutrons : pas de charge (neutre)
- électrons : charge électrique -e
• Un atome a autant d’électrons que de protons : il est globalement neutre.
• Un corps électrisé (+ ou -) est un corps qui n’est pas neutre.
Conducteurs et isolants électriques
Un conducteur métallique possède des électrons libres.
• Mouvement d’ensemble des électrons libres = courant électrique.
• L’électrocinétique est l’étude des courants électriques.
Un isolant ne possède pas d’électron libre.
• L’électrostatique est l’étude de l’électricité statique des corps électrisés (conducteur ou isolant).
Électrisation d’un corps
• Excès d’électrons (-) : corps électrisé négativement.
• Carence en électrons (+) : corps électrisé positivement.
• Électrisation des isolants : par frottement.
Les charges sont immobiles (statiques).
• Électrisation des conducteurs : par influence.
Les charges se déplacent jusqu’à atteindre un état d’équilibre.
Décharge électrostatique
Un courant apparaît quand un corps électrisé se décharge dans un autre.
Remarque : courant très intense (mais très bref), tension très élevée (kV).
Exemple spectaculaire : la foudre (plusieurs MV).
Exemple : décharge électrostatique d’un corps humain :
• 10 A
• 10 kV
• < 1 µs
Chapitre 1 : Champ électrostatique
Force électrostatique
Soit deux corps ponctuels de charges q₁ et q₂.
• Sens :
- charges de même signe : répulsion
- charges de signes opposés : attraction
• Intensité : Loi de Coulomb
F = k × (q₁ × q₂) / r²
avec :
k ≈ 9 × 10⁹ N·m²/C²
r : distance (m)
F : force en newton (N)
ε₀ ≈ 8,85 × 10⁻¹² F/m : permittivité diélectrique du vide
Champ électrostatique
Un corps ponctuel de charge q crée un champ électrostatique radial.
• Intensité (en V/m) : E = k × q / r²
• Relation entre E et F : F = q × E
Champ électrostatique créé par un ensemble de charges
E = ∑ Eᵢ
avec Eᵢ = k × qᵢ / rᵢ²
Lignes de champ
Une ligne de champ est tangente en tous points au champ.
L’ensemble des lignes de champ forme le spectre.
Exemple : spectre d’une charge ponctuelle.
Chapitre 2 : Théorème de Gauss
Flux d’un champ à travers une surface
Cas particulier : champ uniforme (lignes de champ parallèles) et surface plane.
Remarques :
Φ = E × S quand E est perpendiculaire à la surface
Φ = 0 quand E est parallèle à la surface
Φ = E × S × cos(θ)
avec θ : angle entre E et la normale à la surface
Théorème de Gauss
Soit une surface fermée (S) contenant une charge électrique totale qᵢₙₜ.
Φ = qᵢₙₜ / ε₀
Application : champ créé par un plan uniformément chargé
Densité surfacique de charge : σ (C/m²)
Champ perpendiculaire au plan.
On choisit une surface cylindrique fermée de section S.
qᵢₙₜ = σ × S
Φ = 2 × E × S
Φ = qᵢₙₜ / ε₀ ⇒ E = σ / (2 × ε₀)
Chapitre 3 : Potentiel électrique
À tout point M de l’espace, on peut associer un potentiel électrique V(M).
Relation entre champ E et différence de potentiel électrique.
Remarques :
• Dans un circuit électrique : différence de potentiel (d.d.p.) = tension
• E est dirigé dans le sens des potentiels décroissants
• E est perpendiculaire à une surface équipotentielle (V = constante)
• E = 0 dans un volume équipotentiel
• E = -dV/dr (en champ radial)
Cas particulier : champ uniforme
Considérons deux plaques métalliques parallèles soumises à une tension U.
E = U / d
Application : accélération du faisceau d’électrons d’un téléviseur à tube cathodique (25 kV).
Chapitre 4 : Conducteur en équilibre électrostatique
Soit un conducteur plein chargé négativement.
• Charges uniquement en surface
• Champ nul à l’intérieur (application : cage de Faraday)
• Conducteur équipotentiel (V = constante)
• À l’extérieur : lignes de champ perpendiculaires à la surface
Chapitre 5 : Le condensateur
Un condensateur est constitué de deux conducteurs (armatures) séparés par un isolant (diélectrique).
• Symbole :
U ⇒ champ E ⇒ charges électriques sur les armatures
Q = Qₐ = -Qᵦ : charge du condensateur
• Capacité électrique (en farad) : C = Q / U
C = ε × ε₀ × S / d
avec :
εᵣ : permittivité diélectrique relative (≈ 1 pour l’air sec, jusqu’à 10⁴ pour les céramiques)
S : aire de chaque armature (m²)
d : épaisseur du diélectrique (m)
Champ disruptif (ou rigidité diélectrique)
Au-delà d’une certaine intensité (E_d), un isolant devient conducteur.
Exemples :
• Condensateur : U > tension de claquage ⇒ destruction du diélectrique
• Air : E_d ≈ 3 × 10⁶ V/m ⇒ d = 1 mm ⇒ U >> kV ⇒ décharge électrostatique (bougies d’automobile, briquet piézo-électrique)
• d >> m ⇒ U >> MV : foudre
Chapitre 6 : Compléments sur le condensateur
Association de condensateurs
• En parallèle : Q = C_eq × U, C_eq = C₁ + C₂
• En série : 1/C_eq = ∑ (1/Cᵢ)
Énergie emmagasinée par un condensateur
W = ½ × C × U²
avec : W : énergie en joule (J), C : capacité (F), U : tension aux bornes (V)
Relation entre courant et tension dans un condensateur
dq/dt = i
q = C × U ⇒ dq/dt = C × dU/dt
i = C × dU/dt (en convention récepteur)
Charge et décharge d’un condensateur
• Charge à travers une résistance : u(t) = E × (1 - e^(-t/τ))
avec τ = RC, constante de temps du circuit.
Remarque : après 3τ, le condensateur est chargé à 95 %.
• Décharge à travers une résistance : u(t) = E × e^(-t/τ)
• Charge à courant constant : u(t) = (I × t) / C (tension en forme de rampe)
Condensateur en régime sinusoïdal
Tension alternative sinusoïdale de pulsation ω.
u(t) = Û × sin(ωt + φ)
i(t) = Û × ω × C × cos(ωt + φ)
Déphasage : φ_u/i = φ_u - φ_i = -90°
Impédance : Z = 1 / (ω × C)
FAQ
Qu’est-ce qu’un corps électrisé ?
Un corps électrisé est un corps qui possède un excès ou une carence d’électrons, ce qui le rend chargé positivement ou négativement.
Comment se déplacent les charges dans un conducteur ?
Dans un conducteur, les électrons libres se déplacent jusqu’à atteindre un état d’équilibre où les charges sont réparties en surface.
Quelle est la différence entre un champ électrique uniforme et un champ radial ?
Un champ électrique uniforme est créé entre deux plaques parallèles et a une intensité constante, tandis qu’un champ radial est créé par une charge ponctuelle et varie en fonction de la distance.