Optique : Controle smp optique 2
Télécharger PDFContrôle en Optique : Ondes et Interférences (12 novembre 2013)
Partie I : Analyse du champ électrique d'une onde plane progressive monochromatique (OPPM)
Le champ électrique E d'une OPPM dans le vide est donné (en unités S.I) par :
E = E0 cos(ωt - kx) i + E0 cos(ωt - kx + π/2) j
1. Détermination de la fréquence
La fréquence f d'une onde est liée à la pulsation ω par la relation :
f = ω / (2π)
2. Calcul des cosinus directeurs (α, β, γ) de la direction de propagation
Les cosinus directeurs sont définis par les composantes du vecteur d'onde k. Pour une onde se propageant selon un vecteur unitaire u = (α, β, γ), on a :
k = kx i + ky j + kz k
avec :
α = kx / |k|, β = ky / |k|, γ = kz / |k|
3. Détermination de la période spatiale
La période spatiale Λ est donnée par :
Λ = 2π / |k|
4. Nature de la polarisation : justification
L'onde est polarisée rectilignement si les composantes Ex et Ey sont en phase ou déphasées de π. Elle est polarisée circulairement si elles sont déphasées de π/2 et ont la même amplitude, ou elliptiquement sinon.
Partie II : Dispositif des fentes d'Young
Un dispositif des fentes d'Young est éclairé dans le vide par un laser de longueur d'onde λ0 = 0,62 µm. La distance entre les fentes F1 et F2 est notée a, et l'écran E est placé à une distance D = 1 m.
1. Équation et nature des surfaces d'égale différence de marche optique
Les surfaces d'égale différence de marche optique sont des plans parallèles à l'écran E, définis par l'équation :
Δ = k(xF2 - xF1) = constante
où Δ est la différence de marche entre les deux ondes issues des fentes.
2. Calcul de la distance entre fentes a pour une frange sombre d'ordre 5
La position x d'une frange sombre d'ordre m = 5 est donnée par :
x = m λ0 D / a
avec x = 2,79 mm, λ0 = 0,62 µm, et D = 1 m. On peut en déduire a.
3. Déplacement de la 5ème frange sombre dans l'eau (indice n = 1,3)
La nouvelle position x' de la frange sombre dans l'eau est donnée par :
x' = m λ0 D / (a n)
où λ0 / n est la nouvelle longueur d'onde effective dans l'eau.
FAQ
1. Qu'est-ce qu'une OPPM ?
Une OPPM (Onde Plane Progressive Monochromatique) est une onde électromagnétique dont le champ électrique varie sinusoïdalement dans le temps et l'espace, avec une seule fréquence et une direction de propagation constante.
2. Comment calculer les cosinus directeurs ?
Les cosinus directeurs (α, β, γ) sont obtenus en divisant les composantes du vecteur d'onde k par sa norme |k|, où |k| = √(kx2 + ky2 + kz2).
3. Pourquoi la frange sombre se déplace-t-elle dans l'eau ?
Le déplacement est dû à la modification de la longueur d'onde effective dans l'eau, car l'indice de réfraction n = 1,3 change la vitesse de propagation de la lumière et donc la position des interférences.