Ce document est destiné aux étudiants de niveau universitaire et traite de l'analyse des fonctions périodiques et des vibrations mécaniques.
Il couvre les notions suivantes:
- Détermination des coefficients de Fourier d'une fonction périodique.
- Étude du déplacement d'un réservoir d'eau soumis à une force périodique.
- Modélisation des vibrations de valves en hydraulique et calcul de la réponse stationnaire.
Cours Analyse Fourier - Vibrations
Télécharger PDFChapitre 3
1. Déterminer les coefficients de Fourier Cn de la fonction périodique montrée sur la figure suivante :
La période de la fonction est 2T et les coefficients Cn sont :
CF = 0
CFn = 0
2. Trouver le déplacement du réservoir d’eau soumis à une force périodique tel que montré à la figure suivante. On considère un système à un degré de liberté non amorti.
On résout le problème en décomposant l’excitation par la méthode des séries de Fourier.
3. Dans l’étude des vibrations de valves utilisées dans les systèmes de contrôle en hydraulique, la valve et la tige élastique sont modélisées par un système masse ressort tel que montré à la figure suivante. En plus de la force de raideur et d’amortissement, il faut prendre en compte les forces de pression du fluide sur la valve qui dépendent du niveau d’ouverture ou de fermeture de la valve. Trouver la réponse stationnaire de la valve quand la pression dans la chambre varie comme indiquée sur la figure suivante. On suppose k = 2500 N.m-1, c = 10 N.s.m-1, et m = 0.25 kg.
On considère un système masse-ressort amorti subissant une force F(t) = A p(t) où A est l’aire de fluide agissant sur la valve.
Pour trouver la réponse de la valve, on calcule la série de Fourier de la force de pression. On peut ensuite superposer les réponses correspondant aux premières harmoniques de la série de Fourier.
FAQ
1. Qu'est-ce que les coefficients de Fourier ?
Les coefficients de Fourier sont des coefficients utilisés pour décomposer une fonction périodique en une somme de fonctions sinusoïdales.
2. Pourquoi utiliser la méthode des séries de Fourier pour résoudre des problèmes de vibrations ?
La méthode des séries de Fourier permet de décomposer une excitation périodique en une somme de fonctions sinusoïdales, facilitant ainsi l'analyse des vibrations.
3. Qu'est-ce qu'un système masse-ressort amorti ?
Un système masse-ressort amorti est un modèle mécanique où une masse est attachée à un ressort et un amortisseur, utilisé pour étudier les vibrations.