Ce document est destiné aux étudiants de niveau universitaire et traite des oscillations d'un câble uniforme de longueur L fixé à ses extrémités. Il couvre les notions suivantes:
- Détermination du mouvement résultant d'un câble pincé en x=l/3 avec une amplitude h.
- Analyse des oscillations en mode 1 pour un câble avec un déplacement initial y0sin(πx/L).
Exercices TD Mécanique des Solides - Vibrations
Télécharger PDFChapitre 5
1. Un câble uniforme de longueur L fixée à ses extrémités avec une tension initiale, est pincée en x=l/3 avec une amplitude h puis relâchée. Déterminer le mouvement résultant.
Il n’y a pas de vitesse initiale, on garde donc seulement les termes temporels en cosinus dans l’expression des oscillations de la barre :
∞
π π
nx nc wxt d t cσ = == ∑
ωω
( , ) sin cos ; . n n nn
n
=
ll 1
Les coefficients dn sont déterminés par la formule suivante:
l
π = ∫
nx d w (x) dx ll
2 sin
n
0
0
A noter que le profil initial w (x) 0 de la barre est triangulaire avec un sommet de hauteur h en x= l /3.
∞
ππ
91 ( , ) sin sin cos 3 n h n nx
= ∑
On trouve 32
ω
wxt t
π
n
=
nl 1
2. Un câble uniforme de longueur L est fixée à ses extrémités. On lui donne un déplacement initial y0sinπx/L . Déterminer le mouvement résultant.
π = .
Corrigé : Même méthode que l’exercice 1 avec une autre condition initiale; 00 sin x w (x) y L (vibration seulement en mode 1 (n=1 dans sin(nπx/L) )
FAQ
1. Qu'est-ce qu'un profil initial triangulaire?
Un profil initial triangulaire est une forme de déformation où la barre est déformée en forme de triangle avec un sommet de hauteur h à une position spécifique.
2. Pourquoi les termes temporels en cosinus sont-ils utilisés?
Les termes temporels en cosinus sont utilisés car il n'y a pas de vitesse initiale, ce qui simplifie l'expression des oscillations de la barre.
3. Qu'est-ce que le mode 1 de vibration?
Le mode 1 de vibration est le mode fondamental où la barre vibre avec une seule longueur d'onde, correspondant à n=1 dans l'expression sin(nπx/L).