Ce guide pédagogique constitue le support du premier travail pratique (TP 0) du module d'analyse numérique, destiné aux étudiants de l'École Nationale des Sciences Appliquées de Fès. Il propose une initiation progressive au logiciel Matlab, outil essentiel pour les futurs ingénieurs. Le document contient des exercices structurés couvrant les notions suivantes :
- Manipulation des variables et des fonctions mathématiques de base ;
- Gestion des matrices, des vecteurs et des indexations ;
- Création de scripts et utilisation des structures de contrôle comme les boucles ;
- Calculs de normes et opérations matricielles avancées.
Initiation à Matlab : TP 0 - Analyse Numérique
Ce module d'analyse numérique, enseigné à l'École Nationale des Sciences Appliquées de Fès, est destiné aux étudiants en génie informatique et systèmes embarqués. Ce premier TP constitue une initiation aux fonctionnalités de base de Matlab.
Exercice 1 : Premiers pas et variables
Matlab peut être vu comme une calculatrice extrêmement puissante. Les opérations simples peuvent être tapées directement, et l’on obtient le résultat en appuyant sur la touche "Entrée".
Vous pouvez effectuer des opérations de base dans la "Command Window" :
- 5 + 5 (Addition)
- 5 * 5 (Multiplication)
- 5 ^ 5 (Puissance)
- 5 / 5 (Division)
En réalité, on peut faire bien plus que des petites opérations. Pour ce faire, on utilise la notion de variable : une variable permet de mémoriser un résultat et de le réutiliser par la suite, de manière à pouvoir automatiser certaines tâches. Afin d’affecter une variable, on utilise le signe =. Ainsi, la ligne var1 = 3 doit être lue comme l'affectation de la valeur 3 à var1 et non comme un test d’égalité.
Points clés sur les variables :
- Le point-virgule (;) à la fin d'une ligne de commande sert à exécuter l'instruction sans afficher le résultat à l'écran.
- Matlab est sensible à la casse : les majuscules et minuscules sont différenciées (var1 et Var1 sont deux variables distinctes).
- Pour effacer une variable, on utilise la commande
clear varname. Si on ne donne pas d’argument à clear, toutes les variables sont effacées. - Il existe de nombreuses fonctions mathématiques prédéfinies comme
sin,log,sqrt(racine carrée) ainsi que des constantes commepioui(nombre imaginaire).
Exercice 2 : Aide et documentation
Il est difficile de connaître toutes les commandes de Matlab, mais vous pouvez retrouver les informations nécessaires en vous servant de l’aide. Si vous vous rappelez d’une commande mais pas de sa syntaxe, la commande help suivie du nom de la fonction vous sera utile (exemple : help log ou help mod).
Exercice 3 : Manipulation des Tableaux et Matrices
Le nom "Matlab" signifie laboratoire matriciel (Matrix Laboratory). La base du logiciel est donc constituée de tableaux et de vecteurs. Un tableau permet de stocker plusieurs valeurs à la fois en pouvant accéder à chacune de manière positionnelle.
Pour déclarer un tableau (matrice), on utilise la syntaxe suivante :
a = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16]
Pour accéder à la valeur située dans la troisième ligne et la deuxième colonne, on tape a(3,2). La séparation des éléments dans une ligne se fait soit par des virgules, soit par des espaces. La séparation des lignes se fait avec des points-virgules.
Exercice 4 : Les scripts Matlab
Afin de pouvoir réutiliser les lignes de calcul, il est utile de les mettre dans un script. Un script est un fichier texte (portant l'extension .m) que Matlab pourra lire et exécuter. Vous pouvez ouvrir l’éditeur de scripts via le menu "File → New M-file".
- Le signe % permet d'ajouter des commentaires.
- La fonction
disppermet d'afficher du texte ou des valeurs à l'écran. - La fonction
inputdemande à l'utilisateur d'entrer une valeur.
Exercice 5 : Les boucles for
On peut répéter des actions grâce aux boucles. La boucle for permet de changer la valeur d'une variable de manière régulière. La syntaxe est la suivante :
for i = 1:n
disp(i);
end
Le code entre le for et le end est exécuté n fois : une première fois avec la variable i à 1, une deuxième fois avec i à 2, etc., jusqu'à n.
Exercice 6 : Calcul vectoriel et normes
Matlab permet de réaliser des opérations complexes sur les vecteurs et matrices :
- Calcul du produit de deux vecteurs élément par élément :
u .* v - Calcul des normes : norme 1 (‖u‖₁), norme 2 (‖u‖₂) et norme infinie (‖u‖∞).
- Résolution de systèmes linéaires du type Ax = y.
- Comparaison des performances entre les boucles
for,whileet le produit matriciel déjà implémenté.
FAQ sur l'initiation à Matlab
1. Quelle est la différence entre une variable et une constante dans Matlab ?
Une variable est un espace de stockage défini par l'utilisateur (ex: x = 10), tandis qu'une constante est une valeur prédéfinie par le logiciel, comme pi (3.1415...) ou i (unité imaginaire).
2. Comment puis-je arrêter l'exécution d'une commande ou d'une boucle infinie ?
Pour interrompre un processus en cours dans la fenêtre de commande, vous pouvez utiliser le raccourci clavier Ctrl + C.
3. Quelle est la règle principale pour nommer une variable ?
Le nom doit commencer par une lettre, ne pas contenir d'espaces ni de caractères spéciaux (sauf l'underscore), et ne pas être un mot-clé réservé de Matlab (comme for, end ou if).