Mécanique des Fluides : Exercice mécanique des fluides pdf
Télécharger PDFDescription d’un fluide en écoulement stationnaire
M 80. Filet d’eau issu d’un robinet
Le jet d’eau provenant d’un robinet a un diamètre moins important au fur et à mesure qu’il tombe. Pourquoi ?
Expliquer ce phénomène et exprimer le diamètre du filet en fonction de la distance d par rapport au robinet. Le robinet a un diamètre D et l’eau sort avec une vitesse initiale v₀.
M 82. Aération d’un terrier
Dans les prairies nord-américaines, les chiens de prairie construisent deux types d’entrées pour leurs terriers. Comment ce système permet-il l’aération du terrier ?
M 83. Collision de deux navires
Deux navires animés d’un même mouvement de translation rectiligne uniforme de vitesse v suivent des routes parallèles en restant à la même hauteur. Pourquoi existe-t-il un risque de collision ?
M 85. Effet Venturi
On considère un dispositif où l’écoulement est stationnaire, avec un débit massique Dₘ. Exprimer Dₘ en fonction des rayons de la conduite en A et B (Rₐ et Rᵦ), de la dénivellation h, de la masse volumique du mercure (μᴴg), et de la masse volumique de l’eau (μᴱ).
M 86. Tube de Pitot à prise frontale
Une sonde cylindrique horizontale est parcourue par de l’air de masse volumique ρ₀ et de vitesse v, parallèle à son axe. Une dérivation avec une prise frontale et une prise latérale contient du mercure de masse volumique ρ et se stabilise avec une dénivellation h.
La prise frontale (A) est si petite que l’air y est stoppé à son entrée. La prise latérale (B) ne perturbe pas l’écoulement, donc la vitesse de l’air y est identique à v.
Montrer par un calcul approché que la norme de la vitesse v s’exprime simplement en fonction de ρ, g, h et ρ₀.
Application numérique : Que vaut v pour h = 3 cm ? On donne ρ = 13,6 × 10³ kg·m⁻³, l’air assimilé à un gaz parfait avec R = 8,31 J·K⁻¹·mol⁻¹, et dans les conditions standard, la masse molaire moyenne de l’air est M = 29 g·mol⁻¹.
M 87. Autre tube de Pitot
Un tube de Pitot est placé sur l’aile d’un avion pour déterminer sa vitesse. Dans le référentiel où le tube est immobile, un manomètre mesure la différence de pression Δp = p(A) – p(S).
Le point A est un point d’arrêt, et le point S est éloigné de A pour que l’écoulement n’y soit pas perturbé. Les caractéristiques du fluide loin du tube sont p₀, μ₀ et v₀.
On suppose l’écoulement stationnaire, homogène et parfait.
1) Expliquer comment utiliser ce manomètre pour mesurer Δp.
2) Exprimer v₀ en fonction de Δp et μ₀.
M 89. Vidange d’un récipient par une paille
Une bouteille d’eau minérale est percée d’un petit trou dans lequel on place une paille horizontale. La bouteille est assimilée à un cylindre de rayon R parfaitement diathermane. La section de la paille s est très petite devant celle de la bouteille.
La pression extérieure p₀ et la température extérieure T₀ sont constantes. La hauteur initiale de l’eau est h₀. L’air de la bouteille est toujours en équilibre thermique avec l’extérieur.
1) La pression de l’air contenu dans la bouteille est notée pₐ. À t = 0, pₐ = p₀. Exprimer pₐ en cours de vidange en fonction de p₀, h, h₀ et H.
2) Calculer la vitesse d’éjection de l’eau en fonction de p₀, h, h₀, H, g et de la masse volumique de l’eau.
3) Déterminer l’équation vérifiée par h, la hauteur d’eau à la fin de la vidange.
FAQ
1. Pourquoi le diamètre d’un jet d’eau diminue-t-il en tombant ?
Le diamètre diminue à cause de la conservation de la masse volumique et de l’accélération du jet sous l’effet de la gravité. La vitesse augmente avec la distance, ce qui réduit le diamètre pour maintenir le débit constant.
2. Comment fonctionne un tube de Pitot pour mesurer la vitesse d’un avion ?
Un tube de Pitot mesure la vitesse en exploitant la différence de pression entre un point d’arrêt (où l’air est stoppé) et un point où l’écoulement est libre. Cette différence permet de calculer la vitesse via la relation v₀ = √(2Δp/μ₀).
3. Qu’est-ce qu’un écoulement stationnaire ?
Un écoulement stationnaire est un mouvement fluide où les caractéristiques (vitesse, pression) ne varient pas avec le temps en un point donné, bien qu’elles puissent changer d’un point à l’autre.