Mécanique des Fluides : Td comportement d’un fluide
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A- Lois de l’hydrostatique
1. Enoncé du principe
Rappeler le principe de l’hydrostatique : dans un fluide au repos, la pression augmente linéairement avec la profondeur. La relation s’écrit sous la forme p = ρ × g × h, où : - p est la pression (en pascals, Pa), - ρ (rho) est la masse volumique du fluide (en kg/m³), - g est l’accélération de la pesanteur (en m/s²), - h est la hauteur de la colonne de fluide (en mètres, m).
2. Application : réservoir sous pression
Lancer l’animation « sous pression », remplir le réservoir avec 2 mètres d’eau et mesurer la pression au fond. Vérifier le résultat par le calcul en utilisant la formule p = ρ × g × h avec ρ = 1000 kg/m³ (masse volumique de l’eau) et g = 9,81 m/s².
La pression relative correspond à la pression exercée par la colonne d’eau seule, sans inclure la pression atmosphérique.
Application : plongée sous-marine
1. Calculer la différence de pression entre le point A (surface libre de l’océan) et le point B (107 mètres de profondeur).
Utiliser la formule Δp = ρ × g × Δh, où ρ = 1025 kg/m³ (masse volumique de l’eau de mer), g = 9,81 m/s², et Δh = 107 m.
2. En déduire la pression absolue pB régnant à 107 mètres de profondeur.
La pression absolue s’obtient par pB = patm + Δp, avec patm = 1,00 × 105 Pa.
3. Calculer la force pressante sur 1,0 cm2 de la peau du plongeur au point B.
La force pressante est donnée par F = pB × S, où S = 1,0 × 10-4 m2.
B- Lois de l’hydrodynamique
1. La notion de débit
Rappeler la relation entre débit volumique (Q), vitesse d’écoulement (v) et surface de la section (S) : Q = v × S.
Les unités sont : - Q en m³/s (débit volumique), - v en m/s (vitesse), - S en m² (surface).
Mesurer le diamètre de la canalisation dans l’animation ci-contre à l’aide d’une règle, puis calculer la vitesse d’écoulement du fluide. Vérifier le résultat en comparant avec les valeurs affichées dans l’animation.
2. Conservation du débit
Elargir la canalisation de manière à doubler son diamètre. Observer le comportement du fluide : la vitesse diminue car la section augmente, mais le débit volumique reste constant.
Rappeler la relation traduisant la conservation du débit le long d’une canalisation : v1 × S1 = v2 × S2.
Calculer la vitesse d’écoulement dans la zone la plus large de la canalisation en utilisant la relation ci-dessus. Vérifier par l’animation.
3. Vidange d’un réservoir
Procéder à l’animation pour étudier la vitesse d’écoulement en sortie du réservoir lorsqu’il se vide.
Constater que la vitesse d’écoulement augmente avec la profondeur et que son orientation dépend de la gravité (fluide sortant vers le bas).
Quel problème cela pose-t-il sur le débit en sortie ?
La vitesse variable selon la hauteur peut entraîner une instabilité du débit ou une turbulence en sortie, perturbant l’écoulement laminaire.
Quelle solution proposez-vous pour pallier à ce problème ?
Utiliser un orifice de section constante ou un système de régulation (comme un clapet) pour stabiliser la vitesse et le débit en sortie.
FAQ
Pourquoi la pression augmente-t-elle avec la profondeur ?
La pression hydrostatique dépend du poids de la colonne de fluide au-dessus du point considéré. Plus la profondeur est grande, plus cette colonne est lourde, donc plus la pression est élevée.
Quelle est la différence entre pression absolue et pression relative ?
La pression absolue inclut la pression atmosphérique, tandis que la pression relative ne considère que la pression exercée par le fluide lui-même (sans l’atmosphère).
Comment calculer la vitesse d’écoulement dans une canalisation ?
Utiliser la relation Q = v × S, où le débit volumique Q est constant le long de la canalisation. Si la section change, la vitesse s’ajuste en conséquence.