Optique : Examen optique physique
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Filière : SMP - Semestre : S3
Session : Janvier 2014
Prof. H. Najib
Durée : 1 h 30 min
Les documents, les calculatrices et les téléphones portables ne sont pas autorisés. Barème : 20 points.
Partie I : Question de Cours (2 points)
Définir la diffraction de type Fraunhofer d'une onde lumineuse.
Partie II (18 points)
On s'intéresse aux interférences à deux ondes obtenues en éclairant, sous une incidence quasi-normale (i), un interféromètre de Michelson réglé en lame d'air (voir figure).
Les miroirs M1 et M2, rigoureusement perpendiculaires aux bras de l'interféromètre, sont identiques et ont un pouvoir réflecteur égal à 1.
La séparatrice LS, inclinée à 45° par rapport aux normales aux miroirs, est une lame de verre non-absorbante dont les pouvoirs de réflexion et de transmission relatifs aux amplitudes seront notés r et t.
On négligera l'épaisseur de la séparatrice LS et on ne tiendra pas compte du déphasage supplémentaire introduit par la réflexion vitreuse.
On déplace le miroir M1 de la quantité e = OA1 – OA2 et on observe les franges sur un écran E disposé dans le plan focal de la lentille L de distance focale f.
A. Source monochromatique
La source S émet une lumière monochromatique de longueur d'onde λ et d'amplitude a₀.
1) Dessiner le schéma de principe représentant la marche du rayon incident ; on précisera le rôle de la séparatrice LS.
2) Montrer que les surfaces d'égale différence de marche optique δ sont des anneaux.
3) a- Déterminer l'amplitude complexe A et l'intensité I de l'onde résultante en M. On montrera que I s'écrit sous la forme :
I = 2RTI₀(1 + cos Φ)
avec : I₀ = a₀², R = r², T = t² et on donnera l'expression de Φ en fonction de δ et λ.
b- Calculer la largeur à mi-hauteur ΔΦ de la portion de la courbe I = f(Φ) comprise entre deux minima successifs.
4) On pose : p₀ = k + ε l'ordre d'interférence en F ; k est l'ordre d'interférence du premier anneau brillant ; ε est un excédent fractionnaire.
a- Établir, en fonction de ε, λ, e, f et m, le rayon ρm du mième anneau sombre.
b- Calculer la largeur Δρm du mième anneau sombre en fonction de ρm, ε et m. Conclure sur l'effet du déplacement du miroir M1 lorsqu'on se rapproche du contact optique (e = 0).
B. Source lumineuse de type doublet
La source émet maintenant un doublet, de longueurs d'onde voisines λ1 et λ2 et de même amplitude a₀, telles que :
λ = (λ1 + λ2) / 2 et Δλ = λ1 - λ2
1) Montrer que l'intensité en M devient :
I = 4RTI₀(1 + V(δ) cos Φ)
On explicitera la fonction V(δ).
2) En déduire que |V(δ)| représente le degré de cohérence temporelle du doublet.
3) Déterminer l'épaisseur minimale e_m de la lame pour laquelle l'éclairement devient uniforme.
FAQ
Qu'est-ce que la diffraction de type Fraunhofer ?
La diffraction de type Fraunhofer est un phénomène optique où l'onde lumineuse diffractée est observée à grande distance de l'objet diffractant (ou dans le plan focal d'une lentille), de sorte que les ondes incidentes et diffractées peuvent être considérées comme planes.
Quel est le rôle de la séparatrice LS dans un interféromètre de Michelson ?
La séparatrice LS (Lame Séparatrice) a pour rôle de diviser le faisceau lumineux incident en deux faisceaux cohérents, l'un réfléchi et l'autre transmis, qui parcourront des chemins optiques différents avant de se recombiner pour créer des figures d'interférence.
Comment le type de source lumineuse influence-t-il les figures d'interférence ?
Une source monochromatique (partie A) permet d'observer des figures d'interférence bien définies et stables sur une grande étendue. En revanche, une source de type doublet (partie B), composée de deux longueurs d'onde voisines, introduit une variation du contraste des franges (modélisée par la fonction V(δ)), pouvant mener à une disparition des interférences (éclairement uniforme) lorsque la différence de marche optique est trop importante, à cause de la différence de phase accumulée entre les deux longueurs d'onde.