Mécanique du point : Exercices dynamique du point matériel série n°3
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Exercice 01
Un parachutiste de 68 kg descend en chute libre à une vitesse de 49 m/s. Son parachute s'ouvre et sa vitesse de chute n'est plus que de 11 m/s après 0,8 s. Calculer la valeur moyenne de la force de ralentissement exercée sur lui pendant ce temps.
Exercice 02
Pour mesurer la masse d'un colis, on l'exerce sur une surface lisse (sans frottement) avec une force horizontale de 150 N. L'accélération mesurée est de 3,0 m/s². Quelle est la masse du colis?
Exercice 03
Un ascenseur initialement au repos démarre vers le haut avec une accélération constante et monte de deux mètres pendant l'intervalle de temps [0 s, 0,75 s]. Dans cet ascenseur se trouve un passager tenant un colis de 5 kg au moyen d'une corde. Quelle est la tension de cette corde pendant le démarrage?
Exercice 04
Deux singes se cramponnent fermement chacun à une extrémité d'une corde inextensible passant sur une poulie de masse négligeable. L'un des deux commence brusquement à monter avec une accélération égale à g. Quel est le mouvement de l'autre supposé tenir la corde toujours au même point?
Exercice 05
Le dispositif connu sous le nom de machine d'Atwood est constitué avec m₂ > m₁. La masse de la poulie et celle du fil sont négligeables, et le fil est inextensible.
1/ Quelle est la distance parcourue par m₂ à l'instant t après qu'on l'ait lâchée?
2/ Quelle est la tension du fil?
Exercice 06
1/ Calculer l'accélération des corps des figures 2 et 3 ainsi que la tension de la corde. Résoudre d'abord le problème littéralement, puis faire l'application numérique en envisageant le cas avec et sans frottements entre m₁ et le sol.
Application numérique : m₁ = 50 g, m₂ = 80 g, F = 1 N, μ = 0,3.
Exercice 07
Calculer l'accélération des corps m₁ et m₂ des systèmes (figures 4 et 5) ainsi que la tension des fils. Le corps m₁ glisse sans frottement sur le plan horizontal. Toutes les poulies sont identiques, de masse négligeable et sans frottement, et les fils sont inextensibles.
Résoudre d'abord littéralement, puis appliquer aux cas : m₁ = 2 kg, m₂ = 8 kg.
Refaire le problème en considérant le système de la figure 5 avec un coefficient de frottement μ = 0,2 pour le corps m₁ sur le plan horizontal.
Exercice 08
Un fusil de masse 0,80 kg tire une balle de masse 0,016 kg animée d'une vitesse de 700 m/s. Calculer la vitesse de recul de l'arme.
Exercice 09
Un corps (1) de masse 3,2 kg se déplace vers l'ouest avec une vitesse de 6 m/s. Il entre en interaction avec un autre corps de masse 1,6 kg se déplaçant vers le nord avec une vitesse de 5 m/s. Après 2 secondes d'interaction, le corps (1) se déplace vers le nord-est (300° est) avec une vitesse de 3,0 m/s.
Trouver :
a) La valeur et le sens de la vitesse du corps (2).
b) La quantité de mouvement totale des deux corps avant et après les 2 secondes d'interaction.
c) La variation de la vitesse de chaque corps.
d) La variation de la quantité de mouvement de chaque corps.
Exercice 10
Un obus de masse m = 5 kg se déplace horizontalement à la vitesse v = 100 m/s. Il se divise alors en deux fragments. Le premier, de masse m₁ = 2 kg, est projeté horizontalement vers l'avant à la vitesse v₁ = 130 m/s.
1/ Déterminer le vecteur-vitesse v₂ du second fragment.
Exercice 11
1/ Déterminer l'accélération avec laquelle se déplacent les corps de la figure 6 ainsi que les tensions des fils (en supposant que les corps glissent sans frottements).
Application numérique : m₁ = 200 g, m₂ = 100 g, α = 45°, β = 30°.
2/ En supposant maintenant qu'il y a un frottement entre les masses et les plans inclinés (P₁ et P₂), avec μ₁ = 0,2 et μ₂ = 0,3 comme coefficients de frottement respectifs, calculer la nouvelle accélération du système.
Exercice 12
1/ Un bloc de masse m₁ = 5 kg initialement immobile sur une surface horizontale est relié à un bloc suspendu de masse m₂ = 4 kg par un fil de masse négligeable.
Quelle est le module de la vitesse du bloc de masse m₁ après que le bloc de masse m₂ soit descendu de 50 cm?
2/ Déterminer les tensions des fils (en supposant que les corps glissent sans frottements sur les plans P₁ et P₂).
En supposant maintenant qu'il y a un frottement entre les masses et les plans P₁ et P₂, avec μ₁ = 0,2 et μ₂ = 0,3, calculer l'accélération du système et la tension du fil.
Exercice 13
On considère le système dynamique représenté par la figure 9, où m₂ = 2 kg et m₃ = 3 kg. Les coefficients de frottement statique et dynamique entre les masses m₂ et m₃ et le plan horizontal sont μₛ = 0,2 et μ₄ = 0,1.
1/ Quelle est la plus petite masse m₁ pour laquelle le système se met en mouvement?
2/ On remplace m₁ par m₁ tel que m₁ = 2 kg.
a) Calculer l'accélération du système.
b) Calculer la tension des fils.
Exercice 14
Soient un bloc A de masse m₁ et un bloc B de masse m₂. Les coefficients cinétiques entre toutes les surfaces sont égaux à 0,25.
1/ Quelle force F est nécessaire pour tirer à vitesse constante le bloc A, puis A et B?
a) Si B est posé sur A et se déplace avec lui.
b) Si B est relié à un point fixe et maintenu immobile.
c) Si A et B sont reliés par une corde flexible sans masse passant autour d'une poulie sans frottement.
Application numérique : m₁ = 8 kg, m₂ = 4 kg, g = 10 m/s².
Exercice 15
Une balle de 100 g heurte horizontalement un mur vertical. Sa vitesse avant l'impact est de 20 m/s et après l'impact de 15 m/s. Le temps de percussion est Δt = 1/100 de seconde.
Calculer l'impulsion exercée par la balle sur le mur et la force moyenne exercée sur la balle par le mur.
Exercice 16
Un corps (1) de masse 3,2 kg se déplace vers l'ouest avec une vitesse de 6 m/s. Il entre en interaction avec un autre corps de masse 1,6 kg se déplaçant vers le nord avec une vitesse de 5 m/s. Après 2 secondes d'interaction, le corps (1) se déplace vers le nord-est (300° est) avec une vitesse de 3,0 m/s.
Trouver :
1/ La valeur et le sens de la vitesse du corps (2).
2/ La quantité de mouvement totale des deux corps avant et après les 2 secondes d'interaction.
3/ La variation de la vitesse de chaque corps.
4/ La variation de la quantité de mouvement de chaque corps.
Exercice 17
Un satellite fait le tour complet de la Terre en 98 minutes à une altitude moyenne de 500 km. On donne le rayon de la Terre R = 6400 km.
1/ Calculer la masse de la Terre.
2/ À quelle altitude par rapport à la surface terrestre l'accélération de la pesanteur g atteindra-t-elle la valeur de 4,9 m/s²?
Exercice 18
Un projectile de masse m est lancé d'un point O avec une vitesse initiale v₀ contenue dans le plan XOY et faisant un angle θ avec l'horizontale. Il est soumis à son poids et à une force de freinage proportionnelle à sa vitesse F = -k v, où k > 0.
1/ Écrire la relation fondamentale de la dynamique suivant OX et OY relative au projectile.
2/ En déduire vₓ(t) et vᵧ(t). Que deviennent-elles lorsque le temps t tend vers l'infini?
3/ Déterminer les équations horaires du mouvement x(t) et y(t).
Foire aux Questions (FAQ)
Q : Comment calculer la force de ralentissement dans l'exercice 01 ?
R : Utilisez la deuxième loi de Newton en appliquant le théorème de l'impulsion. La variation de vitesse (Δv) et la masse (m) permettent de déterminer la force moyenne (F = m × Δv / Δt).
Q : Pourquoi la machine d'Atwood est-elle étudiée en dynamique ?
R : La machine d'Atwood illustre les principes de la dynamique des systèmes en mouvement sous l'effet de la gravité, avec des masses reliées par un fil inextensible et une poulie sans frottement.
Q : Comment résoudre un problème avec frottement dans les exercices de dynamique ?
R : Appliquez la deuxième loi de Newton en tenant compte de la force de frottement (F_frottement = μ × N), où N est la normale et μ le coefficient de frottement.