Mécanique du point : Exercices mecanique newtonienne
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Télécharger pack1 universit ́e de Provence (Aix-Marseille 1)Ann ́ee acad ́emique 2008-2009
1`ere licence de sciences et technologie
M ́ecanique newtonienne– Exercices (3)
1. Un projectile est lanc ́e au tempst= 0, d’un pointOpris pour origine de l’espace, dans le champ de la pesanteur.
La vitesse initiale~ V0 fait un angleα∈[0,π 2
] avec l’axeOx, vers le haut.
•Etablissez l’ ́equation de la trajectoire du projectile, en n ́egligeant la r ́esistance de l’air.
•D ́eterminez les coordonn ́ees du pointSo`u la particule atteint une altitude maximale. Donnez le tempstS de passage par ce point.
•D ́eterminez la port ́ee du projectile, c’est-`a-dire la distance deOau pointBo`u le projectile revient `a
l’altitude nulle. Donnez le tempstB de passage par ce point.
•Recherchez l’ensemble des points de l’espace que l’on peut atteindre avec ce projectile, en supposant que
la vitesse initiale a une direction quelconque et une norme toujours ́egale `a celle de~ V0 . Pour une norme
donn ́eev0 , quel est l’angleαdonnant la port ́ee maximale ?
•Esquissez quelques trajectoires du projectile, en particulier celles associ ́ees `a des valeurs remarquables de
l’angleα, pourv0 fix ́e. Est-il possible de tracer une seule figure correspondant `a tous les choix dev0 >0 ?
2. Reprenez le probl`eme pr ́ec ́edent en supposant que le projectile subit en outre une force de frottement dans l’air ́egale `a~ Fair =−γ~ Vlorsque sa vitesse est~ V; la constante de frottementγest strictement positive.
3. Une automobile de masseM= 1 tonne descend une rue dont l’inclinaison est de 20o . D ́eterminez la force que
doivent exercer les freins pour que l’automobile se d ́eplace
•avec un mouvement uniforme,
•avec une acc ́el ́eration constante de normea= 0,2 m.s−1 .
Trouvez dans chaque cas la force exerc ́ee sur l’automobile par la rue.
4. Un camion de masse ́egale `a 5 tonnes se dirige vers le nord `a la vitesse de 30 m.s−1 . Il tourne en 20 s pour
prendre une route orient ́ee vers le nord-est, au cap 70o .
•Calculez la variation de sa quantit ́e de mouvement.
•Calculez l’intensit ́e et la direction de la force moyenne exerc ́ee sur le camion.
5. Un corps de masse 10 g tombe d’une hauteur de 3 m sur un tas de sable. Il p ́en`etre dans le sable sur une
profondeur de 3 cm avant de s’arrˆeter. Quelle est la valeur de la force moyenne exerc ́ee par le sable sur le corps ?
Quelle est la valeur de la force moyenne exerc ́ee par le corps sur le sable ?
6. Un corps se d ́eplace dans le champ de pesanteur terrestre~g=−g~ez , avecg>0.
•D ́eterminez la trajectoire du corps pour les conditions initialesM(0) =Oet~v(0) =~ey + 2~ex . Esquissez
une repr ́esentation graphique.
•Calculez la vitesse ar ́eolaire~ A(t) et le moment cin ́etique~ J(t) du corps par rapport au pointO. Quelle est
sa direction ? Pouviez-vous la pr ́evoir ?
•Calculez la d ́eriv ́ee de~ J(t) par rapport au temps. A quelle condition est-elle nulle ?
•Calculez le moment~ M(t) de la force de pesanteur agissant sur le mobile, par rapport `aO.
Si les calculs vous paraissent plus commodes dans une autre base ou d’autres coordonn ́ees que celles de l’ ́enonc ́e,
quelle base et quel syst`eme de coordonn ́ees choisissez-vous ?