Mécanique du point : Exercices mecanique newtonienne
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Télécharger pack1 universit ́e de Provence (Aix-Marseille 1)Ann ́ee acad ́emique 2008-2009
1`ere licence de sciences et technologie
M ́ecanique newtonienne– Exercices (4)
1. Un ascenseur monte 10 passagers de 80 m en 3 min. Chaque personne a une masse de 80 kg et la cabine a une
masse de 1000 kg. Quelle est la puissance du moteur ?
2. Mˆeme question si la cabine poss`ede un contrepoids de 1200 kg.
3. Trouvez la vitesse d’un ́electron dans un tube de t ́el ́evision, s’il frappe l’ ́ecran avec une ́energie de 1,8.104 eV.
4. On veut d ́eterminer la puissance la plus adapt ́ee pour installer des batteries d’aide au p ́edalage sur un v ́elo. On
part du principe qu’un cycliste n’a pas besoin d’aide sur du plat mais lors de mont ́ees pour rouler `a une vitesse
constante de 20 km/h (on prendram= 80 kg et une cˆote `a 10%). Quelle serait la masse d’une batterie Ni-Cd
pour faire 1 km de cˆote sachant que les batteries Ni-Cd pr ́esentent une capacit ́e de 50 Wh/kg ?
5. SoitF(r) = 3x+ 4y+ 5z+ 4, calculez la diff ́erentielle deF(x,y,z). Calculez Grad(F).
6. (i) Soit~ F= (y2 −x2 )~ex + 3xy~ey . Calculez le travail de~ Flors du d ́eplacement OC.
•le long de OAC (segment OA puis segment AC),
•le long de la droite OC.
Cette force est-elle conservative ?
(ii) Mˆemes questions avec la force~ F= (y2 −x2 )~ex + 2xy~ey . Montrez que~ Fd ́erive d’une ́energie potentielle.
Calculez ensuite le travail de~ Flors des d ́eplacements OC d ́efinis ci-dessus.
7. Dans une fˆete foraine, un chariot de massemse d ́eplace sans frottement sur une piste termin ́ee par une boucle
circulaire de rayonr. On le lˆache sans vitesse initiale d’un pointM0 de cotez0 .
•Pour la figure de gauche, calculez, en fonction dez, la vitesse du chariot et la r ́eaction de la piste en tout
point de cotezde la boucle.
•On suppose que la liaison chariot–piste est unilat ́erale. Quelle est alors la valeur minimale dez0 pour que
le chariot puisse effectuer un tour complet sans tomber ?
•R ́epondez aux mˆemes questions pour la piste de la figure de droite.
•D ́eduisez-en, pour cette valeur dez0 , la vitesse du chariot au point le plus bas et au point le plus haut de
la piste.
Quelques constantes physiquesm n≈m p
= 1,66 10−27 kgme = 9,11 10−31 kg≈mp /1836
e= 1,602 10−19 Cα=e2 /(4π0 ~c)≈1/137μ 0
= 1/(0 c2 ) = 4π10−7 H m−1 0 = 8,85 10−12 F m−1 G= 6,673 10−11 N m2 kg−2 ~= 1,055 10−34 J s