Optique : Td 03 optique mesure de longueurs cas des grandes distances
Télécharger PDFMesure de longueurs : Cas des grandes distances
Selon l'ordre de grandeur des longueurs à mesurer, on peut distinguer différentes méthodes. Le premier cas concerne les distances de plusieurs milliers de kilomètres, comme celles séparant la Terre d'un satellite ou de la Lune.
Principe de la mesure laser
La mesure de ces grandes distances s'effectue en déterminant le temps (τ) mis par une impulsion laser très brève pour aller se réfléchir sur un obstacle et revenir à son point de départ. Il s'agit d'une technique très semblable à celle du radar, mais utilisant des ondes lumineuses.
Émetteur : le laser et le télescope
L'émetteur choisi est un laser déclenché, à rubis ou à néodyme, placé au foyer d'un télescope. Ce système permet d'obtenir une impulsion très brève (quelques nanosecondes), intense (plusieurs joules) et extrêmement directive (environ 1 seconde d'arc, soit environ 5 microradians).
Réflecteur : le cataphote
Un réflecteur placé sur la cible permet de renvoyer l'impulsion vers la Terre. On utilise en général un cataphote, formé par l'assemblage de trièdres réfléchissants. Ce dispositif possède la propriété de réfléchir un rayon lumineux exactement dans la direction d'incidence, assurant le retour du signal. De tels cataphotes sont couramment montés sur les satellites. Trois d'entre eux ont été déposés sur la Lune lors des vols Apollo 11, 14 et 15, tandis que deux autres ont équipé les stations lunaires automatiques Lunakhod.
Réception du signal
À la réception, le même télescope ayant servi à l'émission est utilisé. Une lame semi-transparente dirige le signal reçu vers un photomultiplicateur, un capteur capable de détecter des signaux lumineux très faibles.
Défis et précautions
La simplicité du principe utilisé n'exclut pas de grandes difficultés pratiques. La principale est sans doute la faiblesse de l'écho reçu, due à l'étalement angulaire inévitable de l'impulsion initiale. Cela nécessite un traitement très élaboré du signal en vue de l'extraire du bruit. L'alignement du télescope dans la direction exacte du cataphote visé est aussi impératif que malaisé. Il convient par ailleurs d'obtenir une impulsion aussi courte que possible, de mesurer avec une bonne précision la durée séparant son départ de son retour, et d'évaluer les corrections d'indice affectant la valeur de la vitesse de la lumière.
Application : Mesure de la distance Terre-Lune
On se propose de mesurer la distance Terre-Lune. On rappelle que la vitesse de la lumière dans le vide est c = 299 792 458 m/s (par définition). On assimilera l'atmosphère terrestre à une couche homogène d'épaisseur 30 km et d'indice de réfraction 1,00030 ± 0,00001. La durée de propagation est estimée à τ = 2,600 070 100 0 s avec une incertitude relative de 10-10.
- Calculer la vitesse (v) de la lumière dans l'atmosphère avec son incertitude associée.
- En déduire la distance Terre-Lune.
- Estimer l'incertitude associée à cette mesure (en centimètres).
Éléments de correction
- v = 299 703 ± 3 km/s
- Distance = 389 740 694,13 m
- Incertitude = 34 cm
Questions Fréquemment Posées (FAQ)
Comment la vitesse de la lumière est-elle affectée par l'atmosphère ?
La vitesse de la lumière est ralentie lorsqu'elle traverse un milieu matériel comme l'atmosphère, par rapport à sa vitesse dans le vide. Cette diminution est quantifiée par l'indice de réfraction du milieu (n), selon la relation v = c/n, où c est la vitesse de la lumière dans le vide.
Quelle est la fonction d'un cataphote dans cette application ?
Un cataphote est un dispositif optique qui a la propriété de réfléchir la lumière exactement dans la direction d'où elle provient, quelle que soit l'orientation du faisceau incident. Il est essentiel pour les mesures de grandes distances car il garantit que le signal laser, même très diffusé, retourne vers le télescope émetteur sur Terre, simplifiant grandement la récupération du signal.
Quelles sont les principales difficultés pratiques de cette méthode ?
Les principales difficultés sont la faiblesse de l'écho laser reçu, due à la dispersion de l'impulsion sur de très longues distances, et la nécessité d'un alignement extrêmement précis du télescope sur une cible lointaine. De plus, il faut mesurer le temps de vol avec une très haute précision et corriger l'effet de l'atmosphère sur la vitesse de la lumière.