Mécanique du point : Td 1 mécanique du point oscillations chocs elastiques momen
Télécharger PDFExercices de Mécanique du Point - PEIP 2008/09
Exercice 1 : Oscillations
Un bloc de masse m est abandonné sans vitesse initiale depuis le sommet d’un plan incliné de hauteur h, formant un angle α avec l’horizontale. Le bloc glisse sans frottement et vient comprimer un ressort de raideur k, initialement détendu avec une longueur l₀.
Questions :
1. Déterminez la vitesse du bloc lorsqu’il arrive sur le ressort.
2. Calculez la compression maximale d du ressort.
3. À quelle hauteur le bloc remonte-t-il après la compression ? Quel type de mouvement se met en place ? (Répondre sans utiliser d’équations.)
Exercice 2 : Chocs élastiques
Deux pendules simples P₁ et P₂, de même longueur l = 1 m, ont des masses respectives m₁ = 300 g et m₂ = 0,1 kg. On écarte le pendule P₁ de 30° par rapport à la verticale et on le lâche sans vitesse initiale.
Questions :
1. Pourquoi ce système n’est-il pas isolé ? Quelle composante du vecteur « quantité de mouvement » se conserve ?
2. Si le choc entre les deux pendules est élastique, déterminez à quelle hauteur maximale remonte la masse m₂ après le choc. On prendra g = 9,81 m·s⁻².
Exercice 3 : Moment cinétique
Un point matériel M, de masse m, glisse sans frottement sur un plan horizontal P. Il est fixé à l’extrémité d’un fil passant par un trou quasi-ponctuel en un point O du plan. Le fil a une longueur initiale OM = r₀.
Questions :
1. Le point M est initialement animé d’un mouvement circulaire uniforme de vitesse v₀. Calculer son énergie cinétique ainsi que son moment cinétique par rapport au point O.
2. On réduit la longueur du fil jusqu’à OM = r₁ < r₀.
a) Quelles sont les quantités invariantes lors de cette transformation ?
b) Quelle est la nouvelle vitesse angulaire ω₁ de M ?
c) Quel travail a été fourni au système lors de cette transformation ?
FAQ
Q : Comment calculer la vitesse d’un bloc en glissement sans frottement sur un plan incliné ?
R : Utilisez le théorème de l’énergie mécanique : la vitesse dépend de la hauteur initiale h et de l’accélération due à la gravité g.
Q : Qu’est-ce qu’un choc élastique ?
R : Un choc élastique est une collision où l’énergie cinétique et la quantité de mouvement se conservent, sans déformation permanente.
Q : Pourquoi le moment cinétique se conserve-t-il dans le cas d’un fil passant par un trou ?
R : Le moment cinétique se conserve car il n’y a pas de moment de forces extérieures appliqué au système (pas de frottement).