Mécanique du point : Td electro statique série 1 introduction mécanique de point
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Exercice 1 : Gradient
1. Vérifier la relation suivante : grad(V1 V2) = V1 grad(V2) + V2 grad(V1).
2. Calculer le gradient de la fonction f(x, y, z) = x²y − yz + z³.
Exercice 3 : Angle solide
1. Déterminer l'expression de l'angle solide dΩ sous lequel on voit une couronne élémentaire d'un disque (D) depuis un point O1 de son axe.
2. Donner l'angle solide Ω1 sous lequel on voit le disque (D) depuis le point O1.
3. Donner l'angle solide sous lequel on voit le demi-espace.
4. Donner l'angle solide correspondant à la portion de l'espace ne contenant pas le disque (D).
Rappel sur l'angle solide
L'angle solide Ω est l'angle sous lequel un point voit une surface ou un volume donné. Son unité est le stéradian, noté sr. Il est l'analogue tridimensionnel de l'angle plan.
Dans l'espace tridimensionnel, l'angle solide est défini comme le rapport entre la surface de la calotte sphérique interceptée et le carré du rayon de la sphère (voir figure 1).
Définitions clés
∗ Une surface ouverte est une surface qui s'appuie sur un contour fermé C.
§ L'angle plan est défini, dans l'espace bidimensionnel, comme le rapport entre la longueur de l'arc intercepté et le rayon du cercle.
Foire aux questions (FAQ)
1. Qu'est-ce qu'un angle solide ?
L'angle solide est une mesure tridimensionnelle qui décrit l'étendue d'une surface ou d'un volume visible depuis un point donné. Il s'exprime en stéradians (sr).
2. Comment se calcule-t-il dans l'espace ?
Il est défini comme le rapport entre la surface de la calotte sphérique interceptée par un cône et le carré du rayon de la sphère.
3. Quelle est la différence entre un angle plan et un angle solide ?
L'angle plan mesure une étendue dans un espace à deux dimensions (rapport longueur d'arc/rayon), tandis que l'angle solide mesure une étendue dans un espace à trois dimensions (rapport surface de calotte/rayon²).