Mécanique du point : Td electro statique série 1 introduction mécanique de point
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Série1:Intro duction
Exercice1:Gradient
1.Véri erlarelationsuivante:~ gradV1 V2 =V1 ~gradV 2+V 2~ gradV1 2.Calculerlegradientdelafonctionf(x, y, z) =x2 y−yz+z3 .
3.Soitlafonction:
F(x, y, z) =x+ 2y2 +z3 a.CalculerlegradientdeF.
b.Trouverladirectionp ourqueFsoitcroissanteàpartirdecesco ordonnées(3,4,2),
conclure.
4.Calculer:(utiliserlesco ordonnéescartésiennesetsphériques)~ grad1 r
Exercice2:Divergence
1.Calculerdiv(~r)avec~r=x~ex +y~ey +z~ez enco ordonnéescartésiennes.
2.Calculerdiv(~er )enco ordonnéescylindriquesetsphériques.
Exercice3:Anglesolide
1.Déterminerl'expressiondel'anglesolidedΩsouslequelonvoitunecouronneélémentaire
d'undisque(D)depuisunp ointO1 desonaxe.
2.Donnerl'anglesolideΩ1 souslequelonvoitledisque(D)depuislep ointO1 .
3.Donnerl'anglesolidesouslequelonvoitledemi-espace.
4.Donnerl'anglesolidecorresp ondantàlap ortiondel'espacenecontenantpasledisque(D). 1
O.Mahb oubTD:Électrostatique
Rapp el
Anglesolide:estl'anglesouslequeld'unp ointonvoitunesurfaceouvertedonnée∗ .Son
unitéestlestéradian,notésr.Ilestl'analoguetridimensionnelledel'angleplan§ .L'angleso-
lide,dansl'espacetridimensionnel,estdé nidefaçonanaloguecommelerapp ortdel'airede
lacalottesphériqueinterceptéeetdurayondelasphèreélevéaucarré(voir g.1).
Figure1L'anglesolideestlerapp ortentrelasurfacedelasphèreinterceptéparuncône(engris)etlecarrédurayondecelle-ci.
Op érateurs:
∗.Surfaceouverteestunesurfacequis'appuiesuruncontourferméC
§.L'angleplanestdé ni,dansl'espacebidimensionnel,commelerapp ortentrelalongueurdel'arcinterceptéetlerayonducercle. 2