Optique : Cours les instruments d'optique
Télécharger PDFChapitre 6 : Les instruments d’optique
6.1 Grandeurs caractéristiques des instruments d’optique
6.1.1 Grossissement
Le grossissement G d’un instrument d’optique est défini par le rapport du diamètre angulaire α′ sous lequel est vue l’image A′B′ d’un objet donnée par un instrument d’optique, à celui α sous lequel l’objet AB est vu à l’œil nu :
G = α′ / α
Le grossissement indique la capacité de l'instrument à faire apparaître l'image plus grande que l'objet observé directement.
6.1.2 Puissance
La puissance P d’un instrument d’optique est définie par le rapport du diamètre apparent α′ de l’image à la taille AB de l’objet :
P = α′ / AB
La puissance s’exprime en dioptries (δ), AB en mètres et α′ en radians.
On définit la puissance intrinsèque d’un instrument en se plaçant dans les conditions où l’on observe l’image à travers l’instrument sans fatiguer l’œil. L’image doit donc être à l’infini, ce qui implique que l’objet est placé dans le plan focal objet de l’instrument.
6.1.3 Pouvoir de résolution ou pouvoir séparateur
Le pouvoir de résolution, ou pouvoir séparateur, d’un instrument représente la plus petite distance entre deux points que l’instrument permet de distinguer l’un de l’autre. C'est une mesure de la finesse des détails observables.
Si d est la distance minimale distinguée de deux objets et a est la distance de ces objets par rapport à l'observateur, le pouvoir de résolution est défini par :
ε = a / d
6.1.4 Le champ
Le champ est défini par l’angle maximal sous lequel on peut voir l’image à travers l’instrument d’optique. Il est limité par la pupille de sortie de l’instrument. Si r est le diamètre de cette pupille et OP la distance œil-pupille, on a :
tg(θ) = r / OP
Le champ représente l'étendue spatiale visible à travers l'instrument.
6.2 La loupe
La perception des détails à l’œil nu est limitée par la distance minimum de vision distincte dm (punctum proximum). En général, plus la distance objet-œil est petite, plus le pouvoir séparateur augmente, permettant d'observer davantage de détails. La loupe aide à surmonter cette limitation en offrant une vision agrandie à une distance confortable.
6.2.1 Principe de l’instrument
La loupe permet d’obtenir une image nette et agrandie d’objets rapprochés. C’est une lentille convergente de petite distance focale, typiquement entre 2 et 5 cm. Elle doit former une image virtuelle, droite et agrandie.
Pour cela, l’objet est placé entre la lentille et son foyer objet, très près de celui-ci. L’œil est alors positionné près du foyer image de la loupe.
Il est préférable de placer l’objet dans le plan focal objet de la loupe : dans cette configuration, l’image se forme à l’infini et un œil normal peut l’observer sans accommoder. Dans ce cas, la position exacte de l’œil n’a pas d’importance critique pour la netteté de l'image.
6.2.2 Grossissement de la loupe
On se place dans les meilleures conditions d’observation, c’est-à-dire sans fatiguer l’œil. L’image est alors à l’infini et l’objet AB est situé dans le plan focal objet de la loupe.
L’image A′ de A est à l’infini dans la direction de l’axe optique et l’image B′ de B est à l’infini dans la direction OB. Le diamètre apparent de l’image est α′.
Le grossissement est alors G = α′ / α
Le grossissement commercial G0 est obtenu lorsque l'objet A est placé au punctum proximum de l’œil (soit une distance objet-œil égale à dm, la distance minimale de vision distincte) et que l’objet AB est dans le plan focal objet de la loupe. Si l’on écrit OA = |f| = |f′| :
α′ = AB / f′
α0 = AB / dm
Ainsi, G0 = α′ / α0 = dm / f′
6.2.3 Puissance de la loupe
La puissance P d'une loupe est donnée par : P = α′ / AB
La puissance intrinsèque Pi est obtenue lorsque l'objet est placé dans le plan focal objet de la loupe (A≡B), ce qui donne α′ = AB / f′. La puissance intrinsèque d’une loupe est donc égale à sa vergence :
Pi = 1 / f′ = C
6.3 Le microscope
6.3.1 Principe de l’instrument
Le microscope est un instrument optique composé de deux systèmes convergents principaux : l’objectif et l’oculaire. L'objectif donne une image très agrandie d'un petit objet, et cette image est ensuite observée à travers l'oculaire qui agit comme une loupe. L’image finale est ainsi considérablement plus grande que l’objet initial.
L’objet AB est placé très près mais juste au-delà du foyer objet F1 de l’objectif. L'objectif en fournit une image intermédiaire A1B1, qui est réelle, renversée et fortement agrandie. L’oculaire, fonctionnant comme une loupe, observe cette image A1B1. A1B1 doit donc être située entre le centre optique O2 de l'oculaire et son foyer objet F2, très proche de ce dernier.
L’image définitive A′B′ est virtuelle, renversée par rapport à l’objet AB et encore agrandie par rapport à l'image intermédiaire A1B1. Pour une observation sans fatigue, on cherche souvent à ce que cette image définitive A′B′ se forme à l’infini ; pour cela, le point A1 doit être confondu avec le foyer F2 de l'oculaire. Il est également possible que A1 se forme avant F2, produisant une image définitive A′B′ réelle, droite par rapport à A1B1, mais toujours renversée par rapport à l'objet, et beaucoup plus grande. Cette image réelle peut être projetée sur un écran ou une plaque photographique.
6.3.2 Puissance du microscope
La puissance d'un microscope est par définition P = α′ / AB, où α′ est le diamètre apparent de l’image définitive A′B′ et AB est la taille de l’objet initial. Cette expression peut être décomposée :
P = (α′ / A1B1) ⋅ (A1B1 / AB)
Le premier facteur (α′ / A1B1) représente la puissance de l’oculaire, car A1B1 agit comme l’objet pour l'oculaire. Le deuxième facteur (A1B1 / AB) est le grandissement linéaire transversal de l’objectif. On a donc :
P microscope = P oculaire ⋅ γ objectif
La puissance intrinsèque Pi est obtenue lorsque l’instrument est utilisé pour une observation à l’infini, c’est-à-dire lorsque l’image intermédiaire A1B1 est située dans le plan focal objet de l’oculaire.
Dans ces conditions, P oculaire = 1 / f′ocul
En notant ∆ la distance F′1F2, qui est une constante caractéristique du microscope (longueur optique du tube) :
La similitude des triangles O1IF1 et A1B1F1 permet d’écrire :
A1B1 / OI = A1B1 / AB = γ objectif = A1F′1 / O1F′1 = F2F′1 / O1F′1 = ∆ / f′obj
On a donc la puissance intrinsèque du microscope :
Pi microscope = ∆ / (f′objectif ⋅ f′oculaire)
6.3.3 Grossissement du microscope
Le grossissement est par définition : G = α′ / α
Dans le cas d’une observation à l’infini (où A1B1 est dans le plan focal objet de l’oculaire), on a :
α′ = A1B1 / f′ocul
Avec A1B1 = AB ⋅ (∆ / f′obj)
Soit α′ = AB ⋅ (∆ / (f′obj ⋅ f′ocul))
L’angle α0 sous lequel est vu l’objet AB placé au punctum proximum (à la distance dm de vision distincte) est :
α0 = AB / dm
Le grossissement commercial G0 est donc :
G0 = α′ / α0 = (∆ / (f′obj ⋅ f′ocul)) ⋅ dm = Pi microscope ⋅ dm
Ou encore :
G0 = (∆ / f′obj) ⋅ (dm / f′ocul) = γ objectif ⋅ G0 oculaire
6.3.4 Pouvoir de résolution ou pouvoir séparateur du microscope
La plus petite distance entre deux points A et B que le microscope permet de distinguer est donnée par la formule :
AB min = (1,22 ⋅ λ) / (2n ⋅ sin(u))
Où λ est la longueur d’onde de la lumière utilisée dans le vide, n l’indice du milieu dans lequel est placé l’objet, et u l’angle maximal d’ouverture du faisceau lumineux qui entre dans l’objectif. Le terme n⋅sin(u) est appelé ouverture numérique de l'objectif.
6.4 La lunette astronomique
Cet instrument est conçu pour l’observation des astres lointains. Il se compose de deux systèmes optiques, que l'on assimile généralement à deux lentilles minces convergentes : l’objectif et l’oculaire.
Le rôle de l’oculaire est similaire à celui d'une loupe pour l’observation de l’image formée par l’objectif ; sa distance focale est typiquement de l’ordre de quelques centimètres.
L’objectif de la lunette astronomique diffère cependant de celui du microscope. Il est conçu pour former une image dans son plan focal image à partir d'un objet situé à l’infini. Cette image est d’autant plus grande que la distance focale de l’objectif est grande. Les objectifs des lunettes d'observatoires peuvent atteindre des dimensions impressionnantes : jusqu’à un mètre d’ouverture et 20 mètres de distance focale.
L’objet AB est considéré comme étant pratiquement à l’infini. Le point A est dans la direction de l’axe optique, et le point B dans une direction qui fait avec l’axe un angle α, correspondant au diamètre apparent de l’objet.
L’objectif forme une image intermédiaire A1B1 dans son plan focal image. Cette image sert d’objet pour l’oculaire, qui agit comme une loupe. Pour cela, le point A1 est situé entre le centre optique de l'oculaire et son foyer objet. L’image définitive A′B′ est virtuelle et renversée par rapport à l’objet AB. L’œil la perçoit sous un angle α′, beaucoup plus grand que le diamètre apparent de l'objet vu à l’œil nu.
L’observation optimale est obtenue lorsque l’image A′B′ est à l’infini. Cela se produit lorsque l'image intermédiaire A1 est confondue avec le foyer objet F2 de l’oculaire. Ainsi, les deux foyers, l’image F′1 de l’objectif et l’objet F2 de l’oculaire, sont alors superposés.
Pour atteindre cette configuration, il suffit d'ajuster la position de l’oculaire. Un faisceau parallèle issu de B et traversant la lunette est alors transformé en un autre faisceau parallèle à la sortie. Dans ce cas, la lunette est qualifiée de système afocal.
6.4.1 Grossissement de la lunette astronomique
Le grossissement est donné par : G = α′ / α
Cas général :
Si l’on désigne par f′1 la distance focale de l’objectif et par f′2 celle de l’oculaire, on a :
α = A1B1 / f′1
P oculaire = α′ / A1B1
D’où G = α′ / α = P oculaire ⋅ f′1
Le grossissement de la lunette est donc égal au produit de la puissance de l’oculaire par la distance focale de l’objectif.
Exemple : Pour un objectif de 15 mètres de distance focale et un oculaire de 20 dioptries, le grossissement est de 300 (20 δ ⋅ 15 m = 300). La lunette donne alors l'impression que l’objet est 300 fois plus proche.
Cas d’une lunette afocale :
La puissance de l’oculaire est égale à sa vergence :
P oculaire = 1 / f′2
Donc G = f′1 / f′2
Ce résultat peut être démontré en considérant les triangles O1A1B1 et O2A1B1. On peut écrire :
α = A1B1 / O1A1 = A1B1 / f′1
α′ = A1B1 / O2A1 = A1B1 / f′2
D’où G = f′1 / f′2
Une autre expression du grossissement peut être établie en utilisant le cercle oculaire, qui est l’image de l’objectif formée par l’oculaire.
Si I est un point du bord de l’objectif, son image est I′. L'image de O1 est O′1. On a O′1I′ = O2J, qui correspond au rayon du cercle oculaire. Si R désigne le rayon de l’objectif, r le rayon du cercle oculaire, et F le point commun aux foyers (F′1, F2), la similitude des triangles O1IF et O2JF donne :
O1I / O2J = O1F / O2F
Soit R / r = f′1 / f′2 = G
Ce dernier résultat offre un moyen simple de mesurer le grossissement d’une lunette : il suffit de mesurer les rayons R de l’objectif et r du cercle oculaire.
6.4.2 Puissance de la lunette astronomique
Pour la lunette astronomique, la notion de puissance n’a généralement pas d'intérêt pratique. Les objets observés (astres) ayant des dimensions considérables et étant situés à l'infini, la puissance calculée serait extrêmement petite et peu significative pour caractériser l'instrument.
6.4.3 Pouvoir séparateur de la lunette astronomique
Le pouvoir séparateur d'une lunette est limité par des phénomènes physiques, le plus important étant la diffraction de la lumière, liée à son caractère ondulatoire.
Le diamètre angulaire minimal θ entre deux objets A et B que la lunette peut encore séparer est donné par le critère de Rayleigh :
θ = 1,22 λ / D
Où λ est la longueur d’onde de la lumière utilisée dans le vide et D le diamètre de l’objectif de la lunette.
6.5 L’œil
L’œil, également appelé globe oculaire, est l’organe de la vue. Il capte le signal lumineux qui sera ensuite interprété par le cerveau pour former des images perçues comme des formes et des couleurs. Il est composé de diverses régions, de la cornée jusqu’à la rétine, qui lui permettent d’assurer sa fonction. Inséré dans une orbite, l'œil est présent, souvent par paires, chez un grand nombre d'espèces animales, incluant arthropodes, mollusques et vertébrés.
6.5.1 Biophysique de la vision
Les rayons lumineux pénétrant dans l’œil humain traversent successivement quatre dioptres principaux : la face antérieure et la face postérieure de la cornée, ainsi que la face antérieure et la face postérieure du cristallin. À chaque passage, ils subissent une réfraction régie par les lois de Descartes. Le trajet d’un rayon lumineux dans l’œil est donc parfaitement prévisible en appliquant ces lois aux quatre réfractions successives.
Composants optiques principaux de l'œil :
- La cornée : C'est une membrane solide et transparente d'environ 11 mm de diamètre, constituant la première interface par laquelle la lumière entre dans l’œil. Elle est nourrie par l’humeur aqueuse (n=1,336). La cornée est la principale lentille de l’œil, assurant environ 80% de la réfraction totale.
- L’iris (du grec "arc-en-ciel") : Il agit comme le diaphragme de l’œil, percé en son centre par la pupille. C’est un muscle qui ajuste l’ouverture de la pupille (entre 2,5 et 7 mm) pour réguler la quantité de lumière qui pénètre dans l’œil, protégeant ainsi de l’aveuglement en forte luminosité et maximisant la capture de lumière dans l'obscurité.
- Le cristallin : Il s'agit d'une lentille auxiliaire, molle et flexible, constituée de fines couches. Il fonctionne comme une lentille biconvexe dont la vergence est variable grâce à l’action du muscle ciliaire, permettant l'accommodation.
- La rétine : C’est la couche sensible à la lumière située au fond de l’œil. Elle contient les photorécepteurs (cônes et bâtonnets) qui convertissent les signaux lumineux en impulsions nerveuses.
6.5.1.1 L’indice optique
Les indices optiques des différents milieux transparents de l'œil sont les suivants :
- Indice de la cornée nc = 1,377
- Indice de l’humeur aqueuse na = 1,337
- Indice du cristallin théorique ncr = 1,41
- Indice du corps vitré nv = 1,336
L’image se forme précisément sur la rétine, là où se trouvent les cellules réceptrices (cônes et bâtonnets) chargées de capter la lumière.
6.5.1.2 Punctum Proximum et Remotum
Le Punctum Proximum (P.P.) est la distance la plus proche à laquelle l'œil peut former une image nette en accommodant au maximum. Pour un œil normal (emmétrope) au repos, le Punctum Remotum (P.R.) est à l'infini, signifiant qu'il voit les objets lointains sans effort. Le P.P. varie de quelques centimètres à plusieurs dizaines de centimètres selon les individus et diminue avec l'âge.
6.5.1.3 Formation de l’image par l’œil
La vision implique plusieurs mécanismes essentiels pour la formation d'une image nette sur la rétine et sa transmission nerveuse au cortex cérébral. Ces processus incluent :
- La réfraction
- L’accommodation
- La constriction des pupilles
Avant d’atteindre la rétine, les rayons lumineux traversent les milieux transparents de l’œil : la cornée, l’humeur aqueuse, le cristallin et le vitré.
Au cours de ce trajet, la cornée et le cristallin dévient les rayons lumineux (phénomène de réfraction) pour les faire converger et former une image inversée sur la rétine.
La réfraction : Les rayons sont déviés lorsqu'ils passent d'un milieu transparent à un autre de densité optique différente. Ce phénomène est prédominant au niveau de la cornée et est crucial pour la focalisation sur la rétine.
La convergence : C'est le mouvement coordonné des globes oculaires, contrôlé par les muscles oculo-moteurs, qui permet aux deux yeux de fixer simultanément le même objet. Un œil est dit emmétrope lorsqu'il est normal, c'est-à-dire qu'il forme une image nette d'un objet lointain précisément sur la rétine sans effort d'accommodation.
L’accommodation : Quand un objet se rapproche de l'œil, son image tendrait normalement à se former en arrière de la rétine et deviendrait floue. Cependant, le cristallin, sous l’action du muscle ciliaire, s’arrondit progressivement, augmentant ainsi sa vergence. Cela permet de maintenir l’image nette sur la rétine. L’accommodation est donc l’augmentation de la convergence de l’œil. Lorsque cette capacité d'adaptation est maximale, l’objet observé est dit au Punctum proximum.
6.6 Défauts de l’œil
Un œil normal est qualifié d'"emmétrope" : l’image d’un point situé à l’infini se forme précisément sur la rétine, sans nécessiter d'accommodation. Un œil est dit anormal ou "amétrope" lorsque, au repos, il forme l’image d’un point à l’infini soit en avant, soit en arrière de la rétine.
6.6.1 La Myopie
L’œil myope est caractérisé par un cristallin trop convergent (sa distance focale au repos est trop courte) ou par un globe oculaire trop long. En conséquence, l’image d’un objet situé à l’infini se forme avant la rétine. Son punctum remotum R est un point situé à distance finie, dont l’image R′ se forme sur la rétine sans aucune accommodation.
Un œil myope peut accommoder pour voir des points plus proches, jusqu’à un punctum proximum P. La distance P-œil est généralement inférieure à celle d’un œil emmétrope. Ce défaut est corrigé par l’utilisation d’une lentille divergente qui a pour effet de ramener le punctum remotum R à l’infini.
Pour la correction, un rayon parallèle à l’axe optique doit, après avoir traversé la lentille correctrice, sembler provenir du point R. La distance focale de la lentille correctrice est donc égale à la distance OR.
6.6.2 L’Hypermétropie
L’œil hypermétrope présente un cristallin trop peu convergent (sa distance focale au repos est trop grande) ou un globe oculaire trop court. De ce fait, l’image d’un objet à l’infini se formerait théoriquement après la rétine, lorsque l’œil n’accommode pas.
Le punctum remotum R est un point virtuel (son image R′ se formant avant le foyer de l'œil corrigé). Le punctum proximum P est situé plus loin que celui d’un œil normal, rendant la vision de près plus difficile.
Ce défaut est corrigé par une lentille convergente dont la distance focale est égale à OR. Un rayon incident parallèle à l’axe, après avoir traversé la lentille correctrice, émerge comme s'il provenait de R, puis converge sur la rétine en R′ après avoir traversé l'œil.
6.6.3 L’Astigmatisme
Un œil astigmate est un œil qui a perdu sa symétrie de révolution, souvent en raison d'une courbure irrégulière de la cornée (ressemblant à un ellipsoïde) ou du cristallin. Il en résulte que le système optique possède des foyers images différents pour chaque plan de coupe. Cela entraîne une vision brouillée, déformée et imprécise à toutes les distances, avec un flou sélectif des lignes verticales, horizontales ou obliques, et une confusion fréquente entre des lettres similaires comme le H, le M et le N, le E et le B ou le 8 et le 0. Ce défaut est corrigé par des lentilles cylindriques ou toriques.
6.6.4 La Presbytie
La presbytie est un trouble de la vision lié à l'âge, qui se manifeste par une difficulté à ajuster la vergence du cristallin pour voir de près. Ce n'est pas une anomalie de la conformation de l'œil, mais plutôt une conséquence de son vieillissement. Le cristallin perd de sa souplesse et les muscles ciliaires, responsables de l’accommodation, perdent de leur élasticité. En conséquence, le punctum proximum s’éloigne, ce qui empêche le presbyte de voir clairement les objets rapprochés. Le punctum remotum, en revanche, n’est généralement pas affecté : un œil myope reste myope et un œil hypermétrope reste hypermétrope. Ce défaut est corrigé par des lentilles convergentes dont la distance focale est adaptée à la vision de près, souvent sous forme de verres à foyers multiples ou progressifs.
FAQ sur les instruments d'optique et l'œil
Qu'est-ce qui distingue le grossissement de la puissance d'un instrument optique ?
Le grossissement (G) d'un instrument d'optique est le rapport des diamètres angulaires de l'image vue à travers l'instrument et de l'objet vu à l'œil nu. Il indique à quel point l'image apparaît agrandie comparativement à la vision directe. La puissance (P), quant à elle, est le rapport du diamètre apparent de l'image à la taille réelle de l'objet. Elle s'exprime en dioptries et est liée à la capacité de l'instrument à faire converger les rayons lumineux, en particulier pour l'observation d'objets rapprochés ou la formation d'images intermédiaires.
Comment la loupe et le microscope diffèrent-ils dans leur principe de fonctionnement ?
La loupe est une lentille convergente simple utilisée pour agrandir des objets rapprochés. Elle forme une image virtuelle, droite et agrandie que l'œil observe directement. Le microscope, en revanche, est un système optique composé de deux lentilles convergentes : un objectif et un oculaire. L'objectif crée une première image réelle et très agrandie de l'objet, que l'oculaire observe ensuite comme une loupe, produisant une image finale encore plus agrandie et souvent inversée. Le microscope est conçu pour des agrandissements bien supérieurs à ceux d'une simple loupe.
Quels sont les principaux défauts de l'œil et comment sont-ils corrigés ?
Les principaux défauts de l'œil, ou amétropies, incluent la myopie (où l'image se forme avant la rétine, corrigée par des lentilles divergentes), l'hypermétropie (où l'image se forme après la rétine, corrigée par des lentilles convergentes) et l'astigmatisme (où la vision est déformée en raison d'une courbure irrégulière de la cornée ou du cristallin, corrigé par des lentilles cylindriques ou toriques). La presbytie, un trouble lié au vieillissement du cristallin qui perd son élasticité et sa capacité d'accommodation, rend la vision de près difficile et est corrigée par des lentilles convergentes progressives ou à double foyer.