Optique : Exercices optique geometrie
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Cette série d'exercices d'optique géométrique, conçue pour l'année préparatoire intégrée (API) S2, aborde des concepts fondamentaux sur les lentilles minces, les prismes, les loupes et les microscopes. Ces exercices proviennent de la série N°3 de l'année universitaire 2019-2020, sous la supervision des Professeurs O. IBRIHICH et A. SOFI.
Exercice 1 : Lentille mince
Soit L1, une lentille mince de centre optique O1 et de vergence V1 = 10 δ. Sur l'axe optique de L1, on place une source ponctuelle S à une distance algébrique O1S = -6 cm.
- Donner la formule de conjugaison de la lentille L1 avec origine au centre optique.
- Déterminer la position de l'image S' de S à travers la lentille L1.
- On place une lentille mince L2 de centre optique O2 dans le plan focal image de L1. Déterminer la distance focale image f2' de L2 pour que le faisceau issu de S émerge parallèlement à l'axe optique après la traversée de L1 et L2.
- La lentille L2 est-elle convergente ou divergente ? Justifier.
- Comprendre la disposition des lentilles L1 et L2, de la source S, et le tracé des rayons lumineux est essentiel pour visualiser le phénomène.
Exercice 2 : Prisme
Un prisme isocèle d'angle au sommet A et d'indice de réfraction n = 1,54 repose par sa base BC sur un miroir.
- Exprimer la relation entre les angles d'incidence et de réfraction (i et r) d'une part, et d'autre part entre l'angle d'incidence interne et l'angle d'émergence (r' et i').
- Exprimer la relation entre les angles r, r' et l'angle du prisme A.
- Exprimer les déviations DI et DI' que subit le rayon incident lors de sa traversée de la face d'entrée en I et de sortie en I'.
- Exprimer la déviation totale D introduite par le prisme sur la direction de propagation du rayon incident en fonction de i, i' et A.
- En dérivant les expressions des questions précédentes (1, 2 et 4) par rapport à l'angle d'incidence i, montrer que la déviation totale D présente un minimum, noté Dm, lorsque i = i' = im.
- Exprimer la déviation minimale Dm en fonction de l'angle d'incidence minimal im et de l'angle du prisme A.
Le rayon sortant du prisme se réfléchit en L avec un angle de réflexion u.
- Exprimer l'angle u en fonction de i' et A.
- Exprimer la déviation finale D' que fait le rayon réfléchi (LM) avec le rayon incident (SI).
- Dans quelle condition la déviation D' est-elle nulle ?
Exercice 3 : Loupe
Une loupe a une distance focale de 2,5 cm.
- Calculer sa puissance intrinsèque et son grossissement commercial.
- Déterminer la plus petite distance entre deux points qu'elle permet de distinguer, sachant que l'objet est placé dans le plan focal objet et que le pouvoir séparateur de l'œil est de 3.10-4 rad.
Exercice 4 : Microscope
Un microscope est un instrument d'optique composé d'un objectif, qui forme une image agrandie de l'objet observé, et d'un oculaire, utilisé comme une loupe par l'œil. On considère un microscope dont les caractéristiques sont les suivantes :
- Distance focale de l'objectif f1' = 10 mm
- Distance focale de l'oculaire f2' = 30 mm
- Distance entre le point focal image de l'objectif et le point focal objet de l'oculaire (intervalle optique) L = 15 cm
On suppose que le microscope est réglé pour une vision sans accommodation.
- Calculer la puissance intrinsèque et le grossissement commercial de ce microscope.
- Quelle est la distance de l'objet à l'objectif ?
- Dans ces conditions, calculer le grandissement de l'objectif, la puissance et le grossissement de l'oculaire. Vérifier si ces résultats permettent de retrouver la puissance et le grossissement calculés à la question 1.
Questions Fréquemment Posées (FAQ)
Qu'est-ce que la vergence d'une lentille ?
La vergence (V) d'une lentille est l'inverse de sa distance focale (f'), exprimée en mètres. Elle se mesure en dioptries (δ) et indique la capacité de la lentille à faire converger ou diverger les rayons lumineux. Une vergence positive correspond à une lentille convergente, et une vergence négative à une lentille divergente.
Quel est le principe de la déviation minimale d'un prisme ?
Lorsqu'un rayon lumineux traverse un prisme, il subit une déviation. La déviation minimale (Dm) est l'angle de déviation le plus petit qu'un rayon peut subir. Elle se produit lorsque le rayon traverse le prisme symétriquement, c'est-à-dire que l'angle d'incidence à l'entrée est égal à l'angle d'émergence à la sortie (i = i'), et que le rayon à l'intérieur du prisme est parallèle à la base.
Quelle est la distinction entre puissance intrinsèque et grossissement commercial pour un instrument optique ?
La puissance intrinsèque (ou puissance optique) d'un instrument, comme une loupe ou un microscope, caractérise sa capacité à former une image angulairement plus grande. Elle est exprimée en dioptries pour une observation à l'infini et dépend des caractéristiques de l'instrument. Le grossissement commercial (ou grossissement nominal) est un facteur sans unité qui indique combien de fois l'instrument semble agrandir l'objet par rapport à une observation à l'œil nu à 25 cm (distance minimale de vision distincte). C'est une valeur pratique pour l'utilisateur, souvent affichée sur l'appareil.