Optique : Cours optique geometrique formation des images
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Définitions en Optique Géométrique
Système optique
On appelle système optique une succession de milieux homogènes et transparents, limités par des dioptres ou des miroirs. Si le système ne comporte que des dioptres, il est dit dioptrique ; s'il contient au moins un miroir, il est dit catadioptrique.
Objet
Un objet est constitué de points objet. Un point objet est défini comme le point d'intersection de rayons lumineux qui pénètrent dans le système optique étudié.
Selon la nature du faisceau incident sur le système optique, on a deux types d'objets possibles :
- Si le faisceau incident est divergent en direction du système optique, alors le point d'intersection des rayons lumineux incidents se trouve avant la face d'entrée du système optique. L'objet ainsi représenté est alors qualifié d'objet réel.
- Si le faisceau incident converge vers le système optique, alors le point d'intersection des rayons lumineux incidents se trouve après la face d'entrée du système optique. On dit alors que l'objet est virtuel.
Image
Un point image est défini comme l'intersection des rayons lumineux émergeant du système optique. C'est le point où se rencontrent les rayons lumineux après avoir traversé le système.
- L'image réelle se forme après la face de sortie du système optique.
- L'image virtuelle se forme avant la face de sortie du système optique.
Notions de Stigmatisme
Stigmatisme rigoureux
Un système optique est dit rigoureusement stigmatique pour un couple de points A et A' si tout rayon incident issu de A émerge du système optique en passant par le point A'.
Stigmatisme approché
Les cas de stigmatisme rigoureux sont rares, car les instruments d'optique parfaits sont irréalisables. En pratique, on doit se contenter d'un stigmatisme approché : un point objet donne une image non ponctuelle, mais de dimensions suffisamment petites pour que l'œil ou un capteur optique la perçoive de manière suffisante.
Approximation de Gauss (Conditions de Gauss)
Un système centré est approximativement stigmatique pour les points de l'axe dans les conditions suivantes :
- Si l'on ne considère que des rayons faisant un petit angle avec l'axe, c'est-à-dire des rayons paraxiaux.
- Si les angles d'incidence des rayons sur les différents dioptres du système sont faibles, de sorte que l'on puisse écrire la loi de la réfraction sous la forme : n₁i₁ ≈ n₂i₂.
Ces conditions sont appelées "conditions de stigmatisme approché de Gauss". Ceci suppose que la partie utile des dioptres ou des miroirs est restreinte à la région voisine de l'axe optique.
Aplanétisme
Soit un système optique possédant un axe de symétrie Δ, appelé axe optique. La condition d'aplanétisme pour un couple de points A et A' de l'axe peut être formulée de deux façons équivalentes :
- Tout petit objet AB plan et perpendiculaire à l'axe Δ a une image A'B' plane et perpendiculaire à Δ.
- Ce système est stigmatique pour le couple de points A et A', et quel que soit le point B du plan orthogonal en A à Δ, proche de A, il existe un point B' du plan orthogonal à Δ en A' tel que le système est stigmatique pour B et B'.
Propriétés des Systèmes Centrés
Points conjugués
On dit que deux points A et A' sont conjugués par le système optique (SO) si tous les rayons issus de A et traversant le système optique (SO) se rencontrent en A'.
Le système donne, d'un point objet A sur l'axe, une image A' également sur l'axe. La position de A' dépend de celle de A. Il existe donc une relation mathématique qui relie les positions de A et A'. Cette relation est dite relation de conjugaison.
Grandissement Linéaire Transversal (γ)
Le grandissement linéaire transversal γ définit le rapport des valeurs algébriques des dimensions linéaires de l'image A'B' à celles de l'objet AB : γ = A'B' / AB.
γ est une valeur algébrique sans dimension, positive si l'image et l'objet ont le même sens, négative si l'image est renversée par rapport à l'objet.
Grandissement Angulaire (G)
On appelle grandissement angulaire G le rapport algébrique des angles d'émergence α' et d'incidence α : G = α' / α.
Les angles α et α' étant comptés positivement dans le sens direct.
Relation entre le Grandissement Angulaire et Linéaire
Un système centré aplanétique et utilisé dans les conditions de stigmatisme approché de Gauss vérifie la relation de Lagrange-Helmholtz : n AB α = n' A'B' α'.
Qui peut encore s'écrire : (A'B' / AB) = (n / n') (α / α').
En utilisant les définitions des grandissements linéaire et angulaire, cette relation devient : γ = (n / n') (1 / G).
Soit : γ G = n / n'.
Principaux Éléments d'un Système Centré
Voici les principaux éléments qui caractérisent un système centré :
Foyer image (F₂)
Un rayon issu d'un point objet situé à l'infini sur l'axe, donc parallèle à l'axe, émerge du système en passant par un point F₂ de l'axe. L'axe optique représentant un rayon particulier issu du même objet, le point F₂ est l'image de l'objet A∞ situé à l'infini sur l'axe. Il est appelé foyer principal image. Le terme principal est très souvent omis et on désigne F₂ par simplement foyer image.
Plan focal image
Le système étant aplanétique, l'image F'₂ de tout point objet à l'infini, non nécessairement dans la direction de l'axe, est située dans un plan perpendiculaire à l'axe et passant par F₂. Ce plan constitue le plan focal image, et le point F'₂ est appelé foyer image secondaire.
Foyer objet (F₁)
Soit un rayon issu d'un point à l'infini dans la direction de l'axe et provenant de l'espace image. Il coupe en émergeant du système, dans l'espace objet, l'axe optique en un point F₁ qui représente l'image du point à l'infini sur l'axe. D'après la loi du retour inverse de la lumière, l'image du point objet F₁ est à l'infini sur l'axe. Le point F₁ représente le foyer objet du système, et tout rayon incident passant par F₁ émerge du système parallèlement à l'axe.
Plan focal objet
Le système étant aplanétique, l'image de tout point situé dans le plan de front contenant F₁ (plan perpendiculaire à l'axe) est à l'infini, mais pas nécessairement dans la direction de l'axe. Le plan de front contenant F₁ est appelé plan focal objet, et les différents points F'₁ du plan représentent les foyers secondaires objet.
Systèmes Centrés Afocaux
Les systèmes centrés ne possèdent pas toujours des foyers situés à distance finie. Il existe des systèmes centrés dont les foyers sont rejetés à l'infini. De tels systèmes sont dits afocaux et présentent un grand intérêt pour les instruments d'optique destinés à l'observation d'objets très éloignés, comme les astres.
Dans un tel système, tout faisceau incident parallèle à l'axe optique émerge parallèlement à l'axe. De même, tout faisceau incident parallèle à une direction autre que l'axe, donne un faisceau émergent parallèle à une direction différente de l'axe.
Propriétés des Systèmes Afocaux
De tout objet à l'infini, le système afocal donne une image à l'infini. Tout rayon parallèle à l'axe émerge du système afocal parallèlement à l'axe.
Considérons un objet AB perpendiculaire à l'axe se déplaçant le long de l'axe. Le point B se déplace parallèlement à l'axe, son image B' se déplacera également parallèlement à l'axe. L'image A'B' garde donc une hauteur constante, ce qui implique un grandissement linéaire transversal γ constant.
Le système étant aplanétique, le grandissement angulaire G est également constant puisque G et γ sont reliés par la relation γ G = n / n'.
Relation de Conjugaison des Systèmes Afocaux
Dans les systèmes afocaux, le grandissement linéaire transversal γ et le grandissement angulaire G sont constants et liés par la relation γG = n/n'. De plus, si O et O' sont des points de référence sur l'axe et A et A' leurs conjugués, la relation entre leurs positions axiales est O'A' / OA = γ² (n'/n), qui est une constante. Cette relation exprime le grandissement longitudinal pour les systèmes afocaux.
Foire Aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce qu'un système optique dioptrique ou catadioptrique ?
Un système optique dioptrique est composé uniquement de dioptres (surfaces séparant deux milieux transparents), comme une lentille. Un système catadioptrique contient au moins un miroir en plus des dioptres, combinant ainsi les phénomènes de réfraction et de réflexion, comme certains télescopes.
Comment distinguer un objet ou une image réelle d'un objet ou d'une image virtuelle ?
Un objet est réel si les rayons lumineux en proviennent réellement (divergent) avant d'entrer dans le système optique, et virtuel s'ils convergent vers un point après l'entrée. Une image est réelle si les rayons émergents convergent réellement vers elle (peut être projetée sur un écran), et virtuelle si les rayons émergents semblent en provenir après divergence.
À quoi sert l'approximation de Gauss en optique géométrique ?
L'approximation de Gauss simplifie l'étude des systèmes optiques en considérant uniquement les rayons lumineux proches de l'axe optique (rayons paraxiaux) et les angles faibles. Cette simplification permet de considérer le système comme approximativement stigmatique, rendant les calculs plus gérables et permettant de modéliser le comportement de base des lentilles et miroirs.