Optique : Examen optique geometrique smp2 fsa
Télécharger PDFCorrection d'examen d'Optique Géométrique SMP2 (FSA) – Session de rattrapage – 2014
Partie A : Le Dioptre Sphérique
1. Nature du dioptre sphérique
Le dioptre sphérique est convexe.
2. Type de dioptre sphérique
Le dioptre sphérique est convergent. Son centre C se trouve dans le milieu le plus réfringent.
3. Relations de conjugaison et foyers
Relation de conjugaison du dioptre sphérique
La relation de conjugaison pour un dioptre sphérique (avec origine au sommet S) est : n1/SA + n2/SA' = (n2 - n1)/SC. Où n1 et n2 sont les indices de réfraction des milieux traversés, SA et SA' sont les positions de l'objet et de l'image par rapport au sommet S, et SC est le rayon de courbure du dioptre.
Les positions des foyers objet F et image F' par rapport au sommet S peuvent être exprimées en fonction des indices de réfraction n1, n2 et du rayon de courbure R (ou SC). Les relations sont : SF = n1 * SC / (n1 - n2) et SF' = n2 * SC / (n2 - n1).
Distances focales du dioptre sphérique
Les distances focales f et f' du dioptre sphérique sont respectivement f = SF et f' = SF'.
Convergence du dioptre sphérique
La convergence C en dioptries est définie par C = (n2 - n1)/R. Un dioptre est dit convergent si sa convergence est positive.
4. Caractéristiques de l'objet et de l'image
Nature de l'objet (AB)
L'objet (AB) est virtuel si sa position par rapport au sommet S est telle qu'il se trouve après le sommet dans le sens de propagation de la lumière incidente.
Position et nature de l'image (A'B')
La position de l'image (A'B') par rapport au sommet S est calculée à l'aide de la relation de conjugaison. L'image (A'B') est réelle si elle se forme après le dioptre et peut être recueillie sur un écran.
Grandissement transversal
Le grandissement transversal du dioptre sphérique est donné par la formule : γ = A'B'/AB = (n1 * SA') / (n2 * SA).
Taille et sens de l'image (A'B')
Si le grandissement transversal γ est positif, l'image (A'B') est de même sens que l'objet (AB) ; on parle alors d'image droite. Si γ est négatif, l'image est inversée.
Construction géométrique de l'image (A'B')
Pour construire géométriquement l'image (A'B'), il est suffisant d'utiliser deux des rayons particuliers du dioptre sphérique, tels que le rayon passant par le centre de courbure (qui n'est pas dévié), le rayon parallèle à l'axe optique (qui émerge en passant par le foyer image), ou le rayon passant par le foyer objet (qui émerge parallèle à l'axe optique).
Partie B : Le Miroir Sphérique
1. Nature du miroir sphérique
C'est un miroir sphérique convergent, car il est concave (sa surface réfléchissante est courbée vers l'intérieur).
2. Relation de conjugaison
La relation de conjugaison de position pour un miroir sphérique, avec l'origine au sommet S, est : 1/SA + 1/SA' = 2/SC = 1/f. Où SA et SA' sont les positions de l'objet et de l'image, SC le rayon de courbure et f la distance focale.
3. Position des foyers
La position des foyers objet F et image F' par rapport au sommet S pour un miroir sphérique est la même : F et F' sont confondus, et SF = SF' = SC/2. C'est le foyer principal du miroir.
4. Position de l'objet pour un grandissement spécifique
Pour qu'un objet (AB) ait son image (A'B') quatre fois plus grande et de même sens (ce qui implique un grandissement transversal γ = +4), on utilise la relation du grandissement transversal pour un miroir : γ = -SA'/SA. En substituant SA' par cette expression dans la relation de conjugaison du miroir (1/SA + 1/SA' = 1/f), on peut déterminer la position de l'objet SA.
Partie C : Le Système Catadioptrique
1. Définition
C'est un système catadioptrique. Un système catadioptrique est un dispositif optique qui combine des éléments réfringents (dioptres, lentilles) et des éléments réfléchissants (miroirs) pour former des images.
2. Caractéristiques optiques du système
Marche d'un rayon lumineux incident parallèle à l'axe optique
L'étude de la marche d'un rayon lumineux incident parallèle à l'axe optique est fondamentale pour déterminer les propriétés principales du système, telles que la position des foyers et des plans principaux.
Foyer principal image du système
Le foyer principal image F' du système est défini comme le point d'intersection avec l'axe optique du rayon émergent correspondant à un rayon incident parallèle à l'axe optique. Sa position peut être déterminée graphiquement ou par calcul.
Plan principal image et point principal image
L'intersection du rayon incident parallèle à l'axe optique et du rayon émergent correspondant permet de localiser le plan principal image (PPI) du système. Le point principal image H' du système est le point d'intersection de ce plan principal image avec l'axe optique.
Distances focales du système
La distance focale image f' du système est la distance algébrique entre le point principal image H' et le foyer principal image F' (f' = H'F'). La distance focale objet f du système est la distance algébrique entre le foyer principal objet F et le point principal objet H (f = FH).
Pour un système catadioptrique, si le milieu d'entrée et de sortie est le même (par exemple, l'air), la distance focale objet f est égale à l'opposé de la distance focale image f' (f = -f').
Caractéristiques du miroir équivalent
La distance focale image du miroir équivalent sera identique à celle du système optique étudié. Le rayon de courbure R du miroir sphérique équivalent est égal au double de sa distance focale image (R = 2f').
Foire aux questions (FAQ)
Qu'est-ce qu'un dioptre sphérique ?
Un dioptre sphérique est une surface sphérique qui sépare deux milieux transparents d'indices de réfraction différents. Il peut être convergent ou divergent en fonction de sa courbure et de la relation entre les indices des milieux.
Quelle est la différence entre un objet réel et un objet virtuel en optique ?
Un objet est réel s'il est placé en amont du système optique et que les rayons lumineux en proviennent directement. Un objet est virtuel si les rayons lumineux incidents convergent vers un point situé en aval du système optique, agissant comme source apparente.
À quoi sert un système catadioptrique ?
Un système catadioptrique combine des lentilles (réfraction) et des miroirs (réflexion) pour manipuler le trajet de la lumière. Ces systèmes sont souvent utilisés pour corriger des aberrations optiques, réduire l'encombrement des instruments optiques ou atteindre des performances spécifiques dans des domaines comme l'astronomie ou la photographie.