Optique : Examen optique physique smp
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Filière: SMP. Semestre: S4. Session de rattrapage: Juillet 2015.
Prof. H. Najib
Durée : 1 h 30 min
Seul l'usage d'une calculatrice de poche est autorisé.
Barème: Partie I (14 points), Partie II (6 points).
Partie I : Interférences en couches minces (14 points)
On rappelle les expressions des coefficients de réflexion r et de transmission t relatifs aux amplitudes, pour une incidence quasi normale sur un dioptre séparant deux milieux d'indices n1 et n2, lorsque la lumière se propage du milieu n1 vers le milieu n2 (Fig. 1) :
r = (n1 - n2) / (n1 + n2)
t = 1 + r
Les milieux sont supposés non absorbants.
On traite un verre ophtalmique d'indice n = 1,5 en y déposant par évaporation sous vide une couche mince d'un matériau d'épaisseur e et d'indice N < n (couche antireflet).
On éclaire l'ensemble, sous une incidence quasi normale, par une onde plane progressive monochromatique (OPPM) de longueur d'onde λ et d'amplitude a0 ; et on s'intéresse aux interférences d'une infinité d'ondes réfléchies, représentées par les rayons R1, R2, ..., Rk, ... (Fig. 2).
1) Montrer que l'amplitude complexe de la kième onde réfléchie Rk s'écrit sous la forme :
Ak = a0 (1 - r12) r2(2k-2) r1 e-j(k-1)Φ
Où r1 et r2 sont les coefficients de réflexion des faces F1 et F2 dans le sens air-verre ; Φ est la différence de phase entre les ondes R1 et R2.
2) Déterminer la loi de variation I(Φ) de l'intensité de l'onde résultante lorsque Φ varie.
3) Le traitement antireflet consiste à rendre les interférences par réflexion totalement destructives. Déterminer dans ce cas, pour la longueur d'onde λ = 0,55 μm :
a) la valeur de l'indice N ;
b) la valeur minimale de l'épaisseur e.
N.B. : Dans tout le problème, on négligera la réflexion sur la face F3 du verre.
Partie II : Polarisation de la lumière (6 points)
Une onde monochromatique, de pulsation ω, se propageant dans le vide suivant l'axe oz, est décrite par le champ électrique E :
- Ex = E0x cos(ωt - Kz)
- Ey = E0y cos(ωt - Kz - π/2)
- Ez = 0
Les amplitudes E0x > E0y sont positives.
1) L'onde traverse, à z = 0, un polariseur P dont l'axe fait un angle θ avec l'axe ox (Fig. 3).
a) Exprimer l'intensité I de l'onde incidente en fonction des amplitudes.
b) Déterminer l'expression du champ émergent Ep.
c) En déduire la loi de variation Ip(θ) de l'intensité émergente lorsque θ varie.
2) L'onde traverse maintenant, à z = 0, une lame demi-onde d'épaisseur e (Fig. 4).
a) Déterminer l'expression du champ transmis Et.
b) Quel est l'état de polarisation de l'onde transmise ? La polarisation est-elle gauche ou droite ? Justifier.
Les figures 1 à 4 sont des schémas illustratifs des dispositifs optiques mentionnés dans le problème.
Questions Fréquemment Posées (FAQ)
Qu'est-ce qu'une couche antireflet ?
Une couche antireflet est une mince couche de matériau déposée sur une surface optique, comme un verre de lunettes, pour réduire la réflexion de la lumière et augmenter la transmission. Elle utilise le principe des interférences destructives pour annuler les ondes lumineuses réfléchies.
Comment fonctionne un polariseur ?
Un polariseur est un filtre optique qui ne laisse passer que la lumière dont le champ électrique oscille dans une direction spécifique, appelée axe de polarisation. Il est utilisé pour transformer une lumière non polarisée ou partiellement polarisée en lumière polarisée linéairement.
Quel est le rôle d'une lame demi-onde ?
Une lame demi-onde est un composant optique biréfringent qui introduit un déphasage de π (une demi-longueur d'onde) entre les deux composantes orthogonales d'un champ électrique de lumière polarisée. Elle est couramment utilisée pour faire pivoter le plan de polarisation linéaire d'une onde lumineuse.