Optique : Examen physique optique smp
Télécharger PDFExamen d'Optique Physique - Session Juin 2015
Filière : SMP
Semestre : S4
Professeur : H. Najib
Durée de l'épreuve : 1 heure 30 minutes
Règlement : Seul l'usage d'une calculatrice de poche est autorisé.
Partie I : Questions de cours (4 points)
Conditions de réalisation d'interférences lumineuses par division du front d'onde
1) Rappeler les conditions de réalisation d'interférences lumineuses par division du front d'onde.
Pour observer des interférences lumineuses stables et visibles par division du front d'onde, il est nécessaire que les deux sources secondaires soient cohérentes. La cohérence implique que les ondes émises aient la même fréquence, un déphasage constant dans le temps et des états de polarisation identiques ou très similaires. Ces sources doivent provenir d'une source primaire unique pour assurer cette cohérence. De plus, les amplitudes des ondes interférentes doivent être comparables pour maximiser le contraste des franges, et la différence de marche entre les ondes doit rester inférieure à la longueur de cohérence de la lumière pour que les phénomènes d'interférence soient observables.
Définition d'une lame biréfringente quart d'onde
2) Définir une lame biréfringente quart d'onde.
Une lame quart d'onde est un composant optique fabriqué à partir d'un matériau biréfringent, tel que le quartz ou la mica, qui présente des indices de réfraction différents pour deux directions de polarisation orthogonales (axes rapide et lent). Son épaisseur est précisément calculée pour introduire un déphasage de π/2 radians (soit un quart de longueur d'onde) entre la composante de la lumière polarisée qui se propage selon l'axe rapide et celle qui se propage selon l'axe lent. Cet instrument est couramment utilisé pour convertir la lumière polarisée linéairement en lumière polarisée circulairement (et inversement), ou pour transformer une polarisation linéaire en une autre polarisation linéaire avec un angle différent.
Partie II : Interférométrie avec un biprisme (8 points)
On considère un biprisme formé de deux prismes identiques, d'indice n = 1,5 et d'angle θ = 20' (minutes d'arc).
On étudie les interférences sur un écran E placé à la distance D = 1,2 m du système et on pose : x = OM, M étant un point de E voisin de l'origine des abscisses O.
On rappelle qu'un prisme de faible angle θ fait subir à un rayon incident une déviation : α ≈ (n-1)θ.
A. Éclairage par une source ponctuelle (raie verte du Cadmium)
Le biprisme est éclairé par une source ponctuelle S (raie verte du Cadmium, λ1 = 0,509 µm) située à la distance d = 0,4 m du système. Les deux prismes, supposés stigmatiques, donnent de S deux images virtuelles S1 et S2.
1) Donner sur E l'équation et la nature des surfaces d'égale différence de phase Φ ; on montrera que les franges sont rectilignes.
Les franges d'interférence produites par un biprisme de Fresnel sont des lieux géométriques des points où la différence de marche optique entre les ondes issues des deux sources virtuelles S1 et S2 est constante. Si S, S1 et S2 sont alignés et l'écran est perpendiculaire à l'axe central, les franges obtenues sont des lignes rectilignes parallèles à la droite joignant les images S1 et S2. La différence de phase Φ est directement proportionnelle à la différence de marche.
2) Les franges sont-elles visibles pour un observateur regardant l'écran E à la distance dm = 25 cm et dont le pouvoir séparateur de l'œil est ε = 6' ?
B. Éclairage par deux radiations (Cadmium, raie verte et raie rouge)
La lampe à vapeur du Cadmium émet en fait deux radiations : λ1 = 0,509 µm et λ2 = 0,644 µm (raie rouge).
1) Décrire le phénomène observé sur l'écran E.
Lorsque la source émet deux longueurs d'onde distinctes (lumière blanche ou polychromatique), chaque longueur d'onde produit son propre système de franges d'interférence. Ces deux systèmes se superposent sur l'écran. À cause des différentes longueurs d'onde, les positions des maxima et des minima ne coïncident pas toujours, ce qui entraîne un phénomène de battement, ou moirage. La visibilité des franges varie le long de l'écran, et l'on peut observer des franges colorées, en particulier au voisinage du centre où les ordres d'interférence sont faibles. Aux endroits où les franges lumineuses d'une couleur coïncident avec les franges sombres de l'autre, on observe une annulation partielle ou totale du contraste.
2) Pour quelles valeurs des ordres d'interférence p1 et p2 observe-t-on la première anticoïncidence des franges ?
C. Éclairage en incidence normale par une source laser
Le biprisme est maintenant éclairé en incidence normale par une source laser He-Ne (λ = 0,632 µm) située à l'infini.
1) Dessiner le champ d'interférence.
Le champ d'interférence est la région de l'espace où les ondes issues des deux sources virtuelles (formées par le biprisme) se superposent et créent des franges. Ce champ est délimité par l'ouverture des prismes et la divergence des faisceaux lumineux. Dans le cas d'une source à l'infini (faisceau parallèle), les ondes émergentes du biprisme sont également parallèles mais déviées, créant une zone de recouvrement où les franges sont visibles.
2) Montrer que la différence de phase Φ en un point M du champ d'interférence ne dépend pas de la position de l'écran E.
3) Les franges sont-elles visibles à l'œil nu ? Justifier.
Partie III : Diffraction de Fraunhofer (8 points)
On étudie la diffraction de type Fraunhofer, dans la direction de l'angle θ supposé faible, en éclairant un diaphragme (D), constitué d'une fente fine F de largeur a, par une source laser He-Ne (λ0 = 0,632 µm ; amplitude a0 supposée constante) située à l'infini.
1) Établir l'expression de l'amplitude A de l'onde diffractée par la fente en fonction de a, θ, a0 et λ0.
Dans la diffraction de Fraunhofer, l'amplitude de l'onde diffractée par une fente rectangulaire de largeur 'a' est généralement proportionnelle à une fonction sinus cardinal (sinc). Cette expression dépend de la largeur de la fente (a), de l'angle d'observation (θ) par rapport à l'axe optique, de la longueur d'onde de la lumière incidente (λ0) et de l'amplitude de l'onde incidente (a0). Elle est typiquement donnée par A(θ) = C * sinc( (πa sinθ) / λ0 ), où C est une constante liée à a0 et a.
2) Montrer que la figure de diffraction est constituée :
a) d'un maximum principal dont on précisera l'amplitude Amax ;
Le maximum principal est le plus intense de la figure de diffraction et se trouve au centre (pour θ = 0). À cet endroit, l'amplitude de l'onde diffractée est maximale, car toutes les ondes élémentaires issues de la fente interfèrent constructivement. Son amplitude Amax est généralement proportionnelle à la largeur de la fente 'a' et à l'amplitude de l'onde incidente a0.
b) de maxima secondaires d'amplitudes approximativement données par une relation spécifique ; c constante ; k entier ≠ 0 et -1.
Les maxima secondaires sont des pics d'intensité nettement moins élevés que le maximum principal, situés de part et d'autre de celui-ci. Leurs amplitudes décroissent rapidement à mesure que l'on s'éloigne du centre. Ces maxima secondaires se produisent lorsque la fonction sinus cardinal atteint ses extrema locaux (non nuls). Les positions des minima (extinction totale) sont données par sinθ = kλ0/a pour k entier non nul.
3) On donne la largeur à mi-hauteur du maximum central : Δθ = 20' ; calculer (en mm) la largeur a de la fente.
Rappel utile : limx→0 sinc(x) = 1.
Questions Fréquemment Posées (FAQ)
Quelles sont les conditions essentielles pour obtenir des interférences lumineuses par division du front d'onde ?
Les conditions essentielles incluent la cohérence spatiale et temporelle des ondes (sources monochromatiques, déphasage constant), l'obtention de deux sources secondaires à partir d'une unique source primaire, des amplitudes comparables pour les ondes interférentes, et une différence de marche suffisamment faible pour maintenir la cohérence et la visibilité des franges.
Quel est le rôle d'une lame quart d'onde en optique physique ?
Une lame quart d'onde est utilisée pour modifier l'état de polarisation de la lumière. Elle peut transformer la lumière polarisée linéairement en lumière polarisée circulairement (ou elliptiquement), et vice versa. Cette propriété est due à sa biréfringence qui introduit un déphasage de 90 degrés entre les composantes de polarisation alignées avec ses axes rapide et lent.
Comment la diffraction de Fraunhofer se manifeste-t-elle avec une fente fine ?
La diffraction de Fraunhofer par une fente fine se caractérise par une figure de diffraction composée d'un maximum principal très intense au centre (θ=0), flanqué de maxima secondaires de part et d'autre. L'intensité de ces maxima secondaires est significativement plus faible et décroît rapidement à mesure que l'on s'éloigne du centre. La largeur du maximum central est inversement proportionnelle à la largeur de la fente.