Optique : Td 5 03 optique miroir sphérique
Télécharger PDFMiroir Sphérique Concave : Étude d'Image
Considérons un miroir concave sphérique avec une distance focale f' = +500 mm. Nous allons déterminer les caractéristiques de l'image d'un objet AB de taille 100 mm, situé à 1 mètre (1000 mm) du miroir.
Calcul de la Position et des Caractéristiques de l'Image
Pour trouver la position de l'image (p'), nous utilisons la relation de conjugaison pour les miroirs sphériques :
1/p + 1/p' = 1/f'
Avec une distance objet p = 1000 mm et une distance focale f' = 500 mm, le calcul est le suivant :
1/1000 + 1/p' = 1/500
1/p' = 1/500 - 1/1000
1/p' = 2/1000 - 1/1000
1/p' = 1/1000
Donc, p' = 1000 mm.
Pour calculer le grandissement (γ), qui est le rapport entre la taille de l'image et la taille de l'objet, nous utilisons la formule :
γ = A'B'/AB = -p'/p
Avec p = 1000 mm et p' = 1000 mm :
γ = -1000 / 1000 = -1.
L'image A'B' est réelle (car p' est positive), inversée (car le grandissement est négatif) et de même taille que l'objet (car le grandissement est de -1). Elle est située à une distance de 1000 mm du miroir, dans le même plan que l'objet.
Application Pratique : Détermination des Caractéristiques du Miroir
Dans cette application, nous avons un miroir de distance focale inconnue. On observe qu'un objet placé à 400 mm du miroir produit une image qui se forme dans le même plan que l'objet.
Pour un miroir sphérique (généralement concave dans le cas d'une image réelle), l'objet et son image réelle se trouvent dans le même plan uniquement lorsque l'objet est placé au centre de courbure (C) du miroir. Dans ce cas, la distance de l'objet au miroir (p) est égale au rayon de courbure (R), et l'image se forme également à la même distance p' = R. Le grandissement est alors de -1.
Calcul de la Distance Focale et du Rayon de Courbure
Puisque la distance mesurée entre le miroir et l'objet est p = 400 mm, cela signifie que le rayon de courbure R est de 400 mm.
Le rayon de courbure (R) est le double de la distance focale (f') pour un miroir sphérique :
R = 2f'
Ainsi, la distance focale f' = R / 2.
f' = 400 mm / 2 = +200 mm.
Le rayon de courbure R est donc de 400 mm et la distance focale f' est de +200 mm.
Foire Aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce qu'un miroir sphérique concave ?
Un miroir sphérique concave est un miroir dont la surface réfléchissante est incurvée vers l'intérieur, comme l'intérieur d'une cuillère. Il est capable de converger la lumière et de former des images réelles ou virtuelles selon la position de l'objet.
Comment détermine-t-on la position et la taille de l'image formée par un miroir sphérique ?
La position (p') et la taille (grandissement γ) de l'image sont déterminées en utilisant les relations de conjugaison et de grandissement des miroirs sphériques : 1/p + 1/p' = 1/f' et γ = -p'/p. p représente la distance de l'objet et f' la distance focale.
Quel est le lien entre la distance focale et le rayon de courbure d'un miroir sphérique ?
Pour un miroir sphérique, la distance focale (f') est égale à la moitié du rayon de courbure (R). Ainsi, f' = R/2 ou R = 2f'. Le centre de courbure est le centre de la sphère dont le miroir est une section.