Optique : Examen spectro goniometrie a reseau plan par transmission
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Classe de la 2e année du Cycle Préparatoire intégré - Sciences et Techniques pour l’ingénieur.
Examen de rattrapage du module Physique 4 ; Élément de module : Optique physique.
Année universitaire : 2018-2019. Session : Automne. Date : Jeudi, 21/02/2019. Heure : 10:00. Lieux : Bibliothèque & Salle 17 à l’ENSA de Safi. Durée légale : 2 heures.
Spectro-goniométrie à réseau plan par transmission à l’angle de déviation minimale
Un réseau plan, utilisé par transmission, est formé de fentes parallèles équidistantes de a, gravées sur un support en verre. Le vecteur d’onde de l’onde plane progressive monochromatique (OPPM) incidente a une direction fixe et fait l’angle d’incidence i - variable - avec la normale au réseau qui peut tourner autour de l’axe Oy parallèle aux traits (voir description de la figure). L’entier m est le numéro de la fente, a est le pas du réseau et δ est égale à la différence de marche entre les ondelettes diffractées par la première fente et la m-ième fente, divisée par m.
L’OPPM de longueur d’onde λ se propage suivant l’axe Oz d’un système d’axe orthonormé Oxyz. Les maximas d’intensité diffractée d’ordre p sont observés dans la direction qui fait l’angle de diffraction θp avec la normale au réseau.
L’intensité diffractée par un réseau réel de N fentes est donnée par une formule où I₀ représente l'intensité incidente et N le nombre de fentes. Les termes dépendent de υ = (π * α * sin(θ)) / λ et φ = (2 * π * δ) / λ, où α est le pas du réseau, θ l'angle de diffraction, λ la longueur d'onde et δ la différence de marche.
Questions :
1) Différence de marche et déphasage
Montrer que la différence de marche entre les ondes diffractées par la première fente et la m-ième fente est égale à : α(sin(θ) - sin(i)). En déduire le déphasage φ entre les ondelettes diffractées par la fente (m-1) et la fente m.
2) Condition des maximas d’intensité
Démontrer la condition qui donne les maximas d’intensité d’ordre p dans les directions angulaires diffractées θp. Indication incontournable : Exprimer sin(θp) en fonction de : i, p, λ et a. Qu’appelle-t-on alors cette condition et qu’adviendra-t-elle si le réseau de diffraction est éclairé sous incidence normale ?
3) Angle de déviation minimale
Lorsque le réseau tourne autour de l’axe Oy, l’angle d’incidence i et l’angle de diffraction θp varient et donc l’angle de déviation D = (θp - i) varie lui-aussi et sera extrémal (minimal) à l’angle de déviation minimale Dm. Démontrer que, à l'angle de déviation minimale Dm, l'angle d'incidence i et l'angle de diffraction θp sont symétriques par rapport à la normale au réseau, c'est-à-dire i = -θp, ce qui implique que Dm = 2i (ou Dm = -2θp). Indication incontournable : On différentie D et ensuite sin(θp) par rapport à i.
4) Formule fondamentale du réseau à déviation minimum
Montrer que la formule fondamentale des réseaux se réduit à pλ = 2a sin(Dm / 2) à la déviation minimum.
5) Calculs pratiques
On mesure avec ce réseau l’angle de déviation minimum Dm = 31°42' pour la raie verte du mercure (λv = 546,1 nm) pour le spectre d’ordre 2, puis l’angle de déviation minimum Dm = 18°32' pour la raie rouge, λr, du cadmium au premier ordre. Calculer :
- a) L’angle d’incidence i (en format : ...° ...′) correspondant à Dm de la raie verte ;
- b) La longueur d’onde λr de la raie rouge ;
- c) Le nombre n de traits par millimètre et le pas a du réseau (en μm).
6) Directions angulaires des maximas
Le réseau de diffraction est illuminé dans les conditions de minimum de déviation de la raie verte (λv). La lunette d’observation du goniomètre vise dans la direction θp des maximas de chacune des raies de longueur d’onde λ du spectre d’ordre p.
- a) Exprimer θp en fonction de p, λ, λv et n.
- b) Calculer pour les spectres d’ordres 2 et 3, les directions angulaires θp des maximas des principales raies de la lampe de mercure : violette (407,8 nm) ; bleue (435,8 nm) ; turquoise (491,6 nm) ; verte (546,1 nm) ; jaune 1 (577,0 nm) ; jaune 2 (579,1 nm) ; rouge (623,4 nm).
7) Pouvoir de dispersion et distance linéaire
Calculer le pouvoir de dispersion du réseau (en rad/nm) pour les deux raies jaunes 1 et 2 du mercure dans le spectre d’ordre 2. Refaire le même calcul pour le spectre d’ordre 3. En déduire, pour chaque ordre, la distance linéaire ΔX qui les sépare dans le plan focal de la lunette d’observation de distance focale : f' = 20 cm.
8) Pouvoir de résolution chromatique (Bonus)
Calculer le pouvoir de résolution chromatique.
Foire aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce qu'un réseau plan par transmission ?
Un réseau plan par transmission est un dispositif optique constitué de fentes parallèles équidistantes gravées sur un support transparent (comme le verre). Il est utilisé pour diffracter la lumière et séparer les différentes longueurs d'onde d'un faisceau lumineux incident.
Quelle est la condition pour observer les maximas d'intensité diffractée ?
Les maximas d'intensité diffractée, ou ordres de diffraction, sont observés lorsque la différence de marche entre les ondes issues de fentes adjacentes du réseau est un multiple entier de la longueur d'onde de la lumière incidente. Cette condition est exprimée par une relation entre l'angle d'incidence, l'angle de diffraction, le pas du réseau et la longueur d'onde.
Qu'est-ce que l'angle de déviation minimale dans le contexte d'un réseau ?
L'angle de déviation minimale (Dm) est l'angle de déviation le plus faible qu'un rayon lumineux subit lorsqu'il traverse un réseau. Il se produit lorsque le trajet optique du rayon est symétrique par rapport à la normale du réseau, c'est-à-dire quand l'angle d'incidence est égal en magnitude et opposé en signe à l'angle de diffraction.