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Optique : Td optique géométrique ibrihich

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Optique Géométrique : Introduction et Lois Fondamentales

Ce module d'Optique Géométrique, enseigné à l'Université Sultan Moulay Slimane de Khouribga par le Professeur O. IBRIHICH dans le cadre des Années Préparatoires Intégrées (API) du semestre 2, vise à fournir une compréhension approfondie des principes optiques.

Objectifs du cours

Donner une introduction aux concepts de base de l'optique géométrique et de ses applications dans les instruments optiques de vision et de mesure.
Étudier les instruments optiques.

Chapitre 1: Lois Fondamentales de l'Optique Géométrique

1.1 Sources lumineuses

Pour qu'un objet soit visible, il doit émettre de la lumière dont une partie atteint l'œil ou un autre récepteur. Certains objets, appelés sources lumineuses, produisent la lumière qu'ils émettent.

Les sources lumineuses primaires transforment une énergie de type électrique, chimique ou thermique en énergie lumineuse, comme les ampoules électriques ou le soleil.

1.2 La lumière

1.2.1 Nature de la lumière

Un rayon lumineux est défini comme toute courbe suivant laquelle la lumière se propage. La lumière présente une double nature :

Aspect corpusculaire : La lumière est constituée de grains d'énergie appelés photons. Chaque photon transporte une énergie donnée par la formule :

E = h · ν

où h est la constante de Planck et ν est la fréquence.
Aspect ondulatoire : La lumière est une onde électromagnétique.

Les ondes électromagnétiques sont des perturbations spatiales et temporelles du champ électromagnétique. Elles se propagent dans toutes les directions, et leur vitesse dépend du milieu. Dans le vide, cette vitesse est appelée célérité de la lumière, notée c :

c = 299 792 458 m/s ≈ 3·10⁸ m/s

Ces ondes possèdent une double périodicité spatiale et temporelle. La période spatiale, nommée longueur d'onde (λ), est liée à la période temporelle T (de fréquence ν = 1/T) par la relation suivante :

λ = vT

où v est la vitesse de propagation dans le milieu. Dans le vide, on a donc :

λ₀ = cT

Remarque : La couleur d'une radiation dépend de sa fréquence.

Le spectre des ondes électromagnétiques inclut le domaine visible, qui ne couvre qu'une infime partie. Notre vision s'est développée dans cette région spectrale, correspondant à des longueurs d'onde du rayonnement solaire peu absorbées par l'atmosphère.

La superposition de toutes les radiations du domaine visible produit la lumière blanche.

Les ultraviolets (UV) sont impliqués dans la production de vitamine D et le bronzage, mais peuvent aussi causer le cancer de la peau.

Les infrarouges (IR) sont connus pour leurs effets calorifiques.

L'optique ondulatoire est appliquée lorsque la longueur d'onde (λ) est de l'ordre de grandeur ou plus grande que les obstacles ou l'appareillage. Si λ est extrêmement faible, comparable à l'échelle atomique ou moléculaire, on applique l'optique corpusculaire.

1.2.2 Propagation dans un milieu matériel

Dans un milieu matériel, l'onde électromagnétique interagit avec les particules, entraînant généralement une atténuation de l'énergie transportée, phénomène appelé absorption. Dans ce cours, nous nous concentrerons sur les Milieux Homogènes Transparents Isotopes :

Le terme transparent indique une absence d'absorption.
Le terme homogène signifie que les propriétés du milieu sont identiques en tout point de l'espace.
Le terme isotrope signifie que les propriétés physiques du milieu sont identiques dans toutes les directions.

Pour un tel milieu, on définit l'indice de réfraction :

Définition 1.2.1 : L'indice n d'un milieu est le rapport de la vitesse de la lumière c dans le vide et de la vitesse de la lumière v dans ce milieu :

n = c/v

Remarque 1.2.2 :

La vitesse de propagation d'une onde lumineuse dans un milieu matériel est toujours inférieure à sa vitesse de propagation dans le vide : v < c.
Il en résulte que l'indice de réfraction d'un milieu est toujours supérieur à 1 : n > 1.

Exemples d'indices de réfraction pour certains liquides :

Verre : 1,511 à 1,535
Benzène : 1,501
Alcool éthylique : 1,361
Glycérine : 1,473
Eau : 1,333

Pour une onde monochromatique de fréquence ν, la longueur d'onde dans le vide est donnée par λ₀ = cT = c/ν. Dans le milieu matériel, elle est donnée par λ = vT = v/ν. Par conséquent :

λ₀/λ = c/v = n

Donc :

λ = λ₀/n

Les milieux homogènes transparents isotropes usuels suivent une loi de Cauchy :

n = A + B/λ²₀

Application 1 : Caractéristique d'une onde

L'indice de réfraction d'un milieu transparent dépend de la température et de la fréquence de l'onde. Lorsqu'un rayon lumineux passe de l'air (assimilé au vide) à un morceau de flint (verre à base de plomb) avec un angle d'incidence de 20° (avec la normale à la surface), l'indice de réfraction du flint étant n = 1,585 pour une radiation de longueur d'onde λ = 486 nm, on observe des changements dans la vitesse et la longueur d'onde de l'onde. La fréquence de la lumière, quant à elle, ne change pas lors de la traversée d'un milieu.

1.3 Rayons lumineux

Toute droite suivant laquelle se propage la lumière est un "rayon lumineux". Un ensemble de rayons lumineux constitue un faisceau lumineux. Le faisceau est dit conique quand tous ses rayons passent par un même point, appelé le sommet du faisceau.

1.3.1 Propagation rectiligne (Principe de Fermat)

Dans un milieu homogène, transparent et isotrope, la lumière se propage en ligne droite. Le chemin effectivement suivi par la lumière est celui qui rend le temps de trajet le plus court.

Cela implique une autre propriété fondamentale : le principe du retour inverse de la lumière, selon lequel le chemin suivi par la lumière pour aller de A à B est le même que celui suivi pour aller de B à A.

Principe de Fermat :

Pour deux points A et B dans un milieu donné, il existe une infinité de trajets possibles. Le principe de Fermat, énoncé en 1657, stipule que le trajet effectivement suivi par la lumière est celui pour lequel le chemin optique est extrémal (stationnaire), c'est-à-dire maximal ou minimal par rapport aux trajets voisins imaginables. Ce principe est fondamental en optique géométrique et englobe la propagation rectiligne, le retour inverse, et les lois de Snell-Descartes.

1.3.2 Approximation de l'optique géométrique

La question de la possibilité d'isoler un rayon lumineux est importante. En cherchant à limiter un pinceau lumineux parallèle avec un diaphragme de largeur d de plus en plus petite, on observe que la lumière à la sortie n'est plus parallèle, mais présente une dispersion angulaire (∆θ) approximée par :

∆θ ≈ λ/d

Cette dispersion est notable seulement si d est petit (par exemple, d < 100λ). Inversement, un faisceau de section arbitrairement petite n'est concevable que dans la limite λ = 0, ce qui correspond à la limite de l'optique géométrique.

En pratique, l'optique géométrique est valide lorsque les longueurs d'onde sont petites par rapport aux dimensions des faisceaux lumineux.

1.4 Lois de Snell-Descartes

Les lois de Snell-Descartes décrivent le comportement de la lumière à l'interface de deux milieux. Elles sont au nombre de deux (une pour la réflexion et une pour la réfraction) et, avec la propagation rectiligne de la lumière, sont à la base de l'optique géométrique.

Définition 1.4.1 : On appelle dioptre la surface de séparation de deux milieux transparents et homogènes d'indices optiques différents, à travers laquelle la lumière peut se réfracter et se réfléchir.

Définition 1.4.2 : On appelle miroir une surface réfléchissante telle que pratiquement toute la lumière incidente est renvoyée par la surface.

1.4.1 Lois de la réflexion (1^ère loi de Descartes)

On parle de réflexion lorsqu'un rayon lumineux change brutalement de direction tout en restant dans le même milieu de propagation.

Définition 1.4.3 (Concepts liés à la réflexion) :

Le rayon lumineux est dit incident avant d'avoir rencontré la surface réfléchissante ; il est dit réfléchi après.
Le point de rencontre du rayon incident et de la surface réfléchissante est appelé point d'incidence.
La droite orthogonale à la surface réfléchissante au point d'incidence est appelée normale (à la surface réfléchissante).
Le plan contenant le rayon incident et la normale à la surface réfléchissante au point d'incidence est dit plan d'incidence.
L'angle orienté i₁ pris entre la normale au point d'incidence et le rayon incident est dit angle d'incidence.
L'angle orienté i₂ pris entre la normale au point d'incidence et le rayon réfléchi est dit angle de réflexion.

L'expérience démontre les lois de réflexion suivantes :

Le rayon incident, le rayon réfléchi et la normale à la surface sont dans le même plan appelé plan d'incidence.
Les angles d'incidence et de réflexion sont égaux : i₁ = -i₂.

1.4.2 Loi de la réfraction (2^ème loi de Descartes)

Nous nous intéressons à un dioptre, c'est-à-dire une surface séparant deux milieux homogènes transparents isotropes.

On parle de réfraction lorsqu'il y a un changement de la direction de propagation de la lumière quand celle-ci traverse un dioptre et change donc de milieu transparent.

Définition 1.4.4 (Concepts liés à la réfraction) :

Le rayon lumineux est dit incident avant d'avoir rencontré la surface réfractante (appelée dioptre) ; il est dit réfracté après.
Le point de rencontre du rayon incident et du dioptre est appelé point d'incidence.
Le plan contenant le rayon incident et la normale au dioptre, au point d'incidence est dit plan d'incidence.
L'angle orienté i₁ pris entre la normale au point d'incidence et le rayon incident est dit angle d'incidence.
L'angle orienté i₂ pris entre la normale au point d'incidence et le rayon réfracté est dit angle de réfraction.

L'expérience démontre que la réfraction obéit aux lois suivantes :

Le rayon incident, le rayon réfracté et la normale à la surface sont dans le même plan d'incidence.
Les angles d'incidence i₁ et de réfraction i₂ sont liés par la loi de Snell-Descartes :

n₁sin(i₁) = n₂sin(i₂)

Application 2 :

Considérons un rayon lumineux se propageant dans l'air (n_air ≈ 1) et arrivant sur une surface plane de verre (n_verre = 1,52). Pour schématiser cette situation, on représente le rayon incident, la normale à la surface, et le rayon réfracté. En appliquant la loi de Snell-Descartes pour la réfraction, il est possible de déterminer l'angle d'incidence nécessaire pour obtenir un angle de réfraction de 20°.

Application 3 :

Un rayon laser traversant l'air et frappant une surface de polycarbonate, un verre organique léger. En reproduisant un schéma et en indiquant l'angle d'incidence et la normale, puis en observant un angle de réfraction de 21° dans le matériau, on peut représenter le trajet de la lumière et utiliser la loi de Snell-Descartes pour exprimer et calculer l'indice n₂ du polycarbonate.

Définition 1.4.3 : Un milieu d'indice n₁ est dit plus réfringent qu'un milieu d'indice n₂ si n₁ > n₂.

Propriété 1 :

Lorsque la lumière passe d'un milieu moins réfringent à un milieu plus réfringent (n₁ < n₂), le rayon se rapproche de la normale dans le second milieu. C'est-à-dire : Si n₁ < n₂ alors i₂ < i₁.
Lorsque la lumière passe d'un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent (n₁ > n₂), le rayon s'écarte de la normale dans le second milieu. C'est-à-dire : Si n₁ > n₂ alors i₂ > i₁.

1.5 Réfraction limite - Réflexion totale

1.5.1 Réfraction limite : (n₁ < n₂)

Si la lumière passe d'un milieu moins réfringent à un milieu plus réfringent (n₂ > n₁), le rayon réfracté se rapproche de la normale. Cela est dû au fait que sin(i₂) = (n₁/n₂)sin(i₁) < sin(i₁). Lorsque l'angle d'incidence i₁ varie de 0 à π/2, l'angle de réfraction i₂ varie de 0 à i_2,lim, tel que sin(i_2,lim) = n₁/n₂. Ainsi, tous les rayons réfractés depuis le point d'incidence I sont contenus dans un cône de sommet I et de demi-angle au sommet i_2,lim.

1.5.2 Réflexion totale : (n₁ > n₂)

Si la lumière passe d'un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent (n₂ < n₁), le rayon réfracté s'écarte de la normale. Dans ce cas, sin(i₂) = (n₁/n₂)sin(i₁) > sin(i₁). Si l'angle d'incidence atteint une valeur critique (angle limite) pour laquelle l'angle de réfraction devrait être supérieur à 90°, le rayon ne peut plus pénétrer le second milieu et est alors entièrement réfléchi à l'intérieur du premier milieu. C'est le phénomène de réflexion totale interne.

1.6 Milieux d'indice variable

Cette section explorerait les propriétés optiques des milieux où l'indice de réfraction n'est pas constant, conduisant à des chemins lumineux courbés.

Aperçu des prochains chapitres

Pour donner une structure complète de l'étude de l'Optique Géométrique, les chapitres suivants sont généralement abordés :

Chapitre 2: Formation des images en optique géométrique

2.1 Définitions

2.1.1 Système optique

2.1.2 Objet

2.1.3 Image

2.2 Notions de stigmatisme

2.2.1 Stigmatisme rigoureux

2.2.2 Stigmatisme approché

2.2.3 Approximation de Gauss (Condition de Gauss)

2.2.4 Aplanétisme

2.3 Propriétés des systèmes centrés

2.3.1 Points conjugués

2.3.2 Grandissement

2.3.3 Grandissement angulaire G

2.3.4 Relation entre G et γ

2.3.5 Principaux éléments d’un système centré

2.4 Systèmes centrés afocaux

2.4.1 Propriétés des systèmes afocaux

2.4.2 Relation de conjugaison des systèmes afocaux

Chapitre 3: Miroirs

3.1 Miroir plan

3.1.1 Stigmatisme d’un miroir plan

3.1.2 Champ d’un miroir plan

3.1.3 Déplacement d’une image par déplacement d’un miroir plan

3.2 Miroirs sphériques

3.2.1 Stigmatisme du miroir sphérique

3.2.2 Relations de conjugaison

3.2.3 Foyers. Distance focale. Vergence Formule de Newton

3.2.4 Position des foyers

3.2.5 Grandissement linéaire transversal

Chapitre 4: Dioptre et Lame à faces parallèles

4.1 Dioptre plan

4.1.1 Stigmatisme d’un dioptre plan

4.1.2 Stigmatisme approché

4.2 Lames à faces parallèles

4.2.1 Marche d’un rayon lumineux

4.2.2 Stigmatisme d’une lame à faces parallèles

4.3 Dioptre sphérique

4.3.1 Invariant fondamental du dioptre

4.3.2 Stigmatisme du dioptre sphérique

4.3.3 Relations de conjugaison

4.3.4 Foyers. Distance focale. Vergence

4.3.5 Grandissement linéaire transversal

Chapitre 5: Prisme et Lentilles

5.1 Prisme

5.1.1 Formules du prisme

5.1.2 Condition d’émergence

5.1.3 Etude de la déviation du prisme

5.1.4 Dispersion du prisme

5.2 Lentilles

5.2.1 Centre optique

5.2.2 Marche d’un rayon lumineux

5.2.3 Foyers. Distance focale. Vergence

5.2.4 Relation de conjugaison

5.2.5 Grandissement linéaire transversal

5.2.6 Association de lentilles

Chapitre 6: Les instruments d’optique

6.1 Grandeurs caractéristiques des instruments d’optique

6.1.1 Grossissement

6.1.2 Puissance

6.1.3 Pouvoir de résolution ou pouvoir séparateur

6.1.4 Le champ

6.2 La loupe

6.2.1 Principe de l’instrument

6.2.2 Caractéristiques de la loupe

6.2.3 Grossissement

6.2.4 Puissance

6.3 Le microscope

6.3.1 Principe de l’instrument

6.3.2 Caractéristiques d’un microscope

6.3.3 Pouvoir de résolution ou pouvoir séparateur

6.4 La lunette astronomique

6.4.1 Grandeurs caractéristiques

6.4.2 Puissance

6.4.3 Pouvoir séparateur

6.5 L’oeil

6.5.1 Biophysique de la vision

6.5.2 Défauts de l’oeil

Questions Fréquemment Posées

Qu'est-ce que l'optique géométrique ?

L'optique géométrique est une branche de l'optique qui étudie la propagation de la lumière en utilisant le concept de rayons lumineux. Elle s'applique lorsque les longueurs d'onde de la lumière sont très petites par rapport aux dimensions des obstacles et des instruments optiques.

Comment l'indice de réfraction affecte-t-il la lumière ?

L'indice de réfraction (n) d'un milieu indique à quel point la lumière ralentit lorsqu'elle le traverse par rapport à sa vitesse dans le vide (c). Un indice plus élevé signifie une vitesse de propagation plus faible, ce qui entraîne une déviation du rayon lumineux selon la loi de Snell-Descartes lorsqu'il passe d'un milieu à un autre.

Qu'est-ce que la réflexion totale interne ?

La réflexion totale interne est un phénomène optique qui se produit lorsqu'un rayon lumineux, se propageant dans un milieu plus réfringent, tente de passer dans un milieu moins réfringent avec un angle d'incidence supérieur à un certain angle critique. Dans ce cas, au lieu d'être réfracté, le rayon est entièrement réfléchi à l'intérieur du premier milieu.